高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质第二节平行线分线段成比例定理课后导练.docx

第二节 平行线分线段成比例定理课后导练基础达标1.已知P是线段AB上一点且,则等于( )A. B. C. D.解析：,=,即=.答案: A2.如图1-2-10,已知ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,DEBC,DE=1,BC=3,AB=6,则AD的长为 ( )图1-2-10A.1 B.1.5 C.2 D.2.5解析：DEBC,=.AD=AB=2.答案: C3. 如图1-2-11,l1l2l3,已知AB=6cm,BC=3cm,A1B1=4cm,则B1C1的长为( ) ?图1-2-11A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm解析：l1l2l3,.B1C1=A1B1=2m.答案: D4.如图1-2-12,ABCD,AD与BC交于O,那么,下列比例式正确的是( )图1-2-12A.= B.= C.= D.=解析：ABCD,=,=.排除A、B、D,只有C正确.答案:C5.在ABC中,AB=3AD,DEBC,EFAB,若AB=9,DE=2,则线段FC的长为( )图1-2-13A.6 B.5 C.4 D.3解析：DEBF,BDEF,四边形BDEF为平行四边形.DE=BF=2.DEBC,=.AB=3AD,=.=.BC=3BF=6.FC=BC-BF=6-2=4.答案: C综合运用6.如图1-2-14,l1l2,AFFB=3,BCCD=1,则AEEC等于( )图1-2-14A.52 B.41 C.21 D.32解析：AGBD,=.GA=BD.BCCD=21,BC=2CD,即BD=3CD.GA=BD=3CD=2CD.GACD,.答案: C7.如图1-2-15,ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分ACB,DEBC,如果AC=10,AE=4,那么BC=_.图1-2-15解析：DEBC,1=2.又1=3,2=3.DE=EC=AC-AE=10-4=6.DEBC,=.BC=15.答案:158.已知线段a,b,c,求作a,b,c的第四比例项x.解析：据第四比例项意义有,作法如下:(1)任作EOF.(2)在OE上顺次截取OA=a,AB=b,在OF上截取OC=c.(3)连结AC,过B作BDAC,交OF于D,则线段CD就是所求x(见图).图1-2-169.如图1-2-17,梯形ABCD中,AE=2BE,M为BC的中点,连结EM并延长交DC的延长线于F,连结BD交EF于N,CD=3AB,求证:BNND=110.图1-2-17证明:AE=2BE,AB=3BE.又AB=CD,CD=3AB=9BE.在BME和CMF中,BMECMF.BE=CF.DF=CD+CF=9BE+BE=10BE.BEFD,BNND=BEFD=BE10BE=110.拓展探究10.如图1-2-18,D为ABC中BC边上的中点,过点D的一条直线交AC于F,交BA延长线于E,AGBC,且交EF于G.图1-2-18(1)求证:FGED=FDEG;(2)如图1-2-19,若将图1-2-18中过D点的直线交AC于F,改为交CA的延长线于F,交BA延长线于E改为交AB于E,其他条件不变,则FGED=FDEG还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.图1-2-19(1)证明:AGBD,=,.又D是BC边中点,=.=.EGFD=FGED.(2)解:结论FGED=FDEG仍然成立,证明如下:AGBC, =.又D是BC中点,=.=.FGED=FDEG.温馨提示 要善于以运动的观点看待静止的图形,改变某个条件或变换一下视角看待图形,会使我们对问题的认识更加深刻.备选习题11.如图1-2-20,ABBD,CDBD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EFBD,垂足为F,我们可以证明成立(不要证明). 图1-2-20 图1-2-21若将图1-2-20中垂直改为斜交,如图1-2-21,ABEFCD,则(1)还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.(2)请找出SABD, SBED与SBDC间的关系式,并给出证明.解析：(1)成立,证明如下:ABEF,=.CDEF,.+=+=1.(2)关系式为.证明:分别过A、E、C向直线BD作垂线,垂足分别为M、N、K,则.又SABD=BDAM,SBDC=BDCK,SBED=BDEN,.温馨提示 探究性题目,应注意分析题目已知条件,合理进行模仿、猜想、迁移.12.已知线段a、b,求作线段x,使x=,正确的作法为 ( ).图1-2-22解析：由x=得ax=2b2.由平行可得,即ax=2b2.只有选项C符合.答案: C13.如图1-2-23,BCD中,过A作直线交BD于P,交BC于Q,交DC延长线于R.图1-2-23求证:.思路分析:解决此类问题往往在分析时,先假设=(x为待定线段),然后设法证明=,确定出x,最后证明=并将两式相乘.证明:四边形ABCD为平行四边形,ADBQ.=. 又ABCD,=. 得=.14.如图1-2-24,梯形ABCD中,ABCD,AEBD,DFAC,CGBD,BQAC,垂足分别为E,F,G,Q.求证:AEDF=CGBQ.图1-2-24思路分析:结论中的四条线段均是垂线段,可把它们看成三角形的高,考虑利用三角形的面积,将它们联系在一起.证明:DCAB,SABD=SABC.BDA