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分数概念与计算教学文稿 分數概念與計算數學本質概念教科四吳濡伊數學結構分數的意義1/2?兩個整數相除的結果?部分與全體的比較?小數的另一種記法?比值:將兩數量的對等關係數值化分數的意義2/2?分數產生於:?測量過程:是整體或一個單位的一部份?計算過程:兩個整數相除而除不盡時，便得到分數?分數之名稱:?拉丁文(fraction):打破、斷裂的意思?漢語(分):分開，部份的意思?歐幾里得-幾何原本():部分的意思分數的種類1/3?真分數:分子小於分母的數例:、?假分數:分子不小於分母的分數例:、?帶分數:帶整數的分數例:、523156442123853xx7分數的種類2/3?等值分數:分數的數值相等例:=?最簡分數:一個分數的分子和分母已無法再約分又稱簡分數，其分子和分母互質例:、93316232231185分數塔分數的種類2/3?單位分數:分子為11，分母是整數的分數例:?繁分數:分子或分母包含了分數例:可用外乘外、內乘內的方法簡化 1001、5518753分數的比較大小1/2?同分母的分數，分子越大其值越大?不同分母的分數，先通分成同分母，再比較大小?同分子的分數，分母越小其值越大?約分:將分子、分母同除以比11大的公因數，所得到的分數與原分數等值?擴分:將分子、分母同乘以同一個比11大的整數，所得到的分數與原分數等值?通分:將異分母的分數，化成同分母的分數的過程分數的比較大小2/2分數的加減?分母相同直接將分子相加減再化成最簡分數?分母不同先通分化為同分母，再加減?若和非最簡分數，則應化為最簡分數?所得的數若為假分數，應化為帶分數或整數?帶分數:?把帶分數化成假分數再相加或相減?整數部分與分數部分，分別相加或相減，再合併。 分數的乘法?真、假分數乘以整數?以原分母做分母，原分子和整數的積做分子?帶分數乘以整數?把帶分數先化成假分數再乘以整數?把帶分數先分解成(整數+分數)的形式再乘以整數?約分的應用?在真分數乘以整數和假分數乘以整數的計算過程中，若分母與分子有公因數時，可以先約分分母整數分子整數分母分子?分數的除法?真分數除以整數?將分母乘以整數即可?假分數除以整數?與真分數除以整數相同?帶分數除以整數?把帶分數化成假分數後，再除以整數?把帶分數化成(整數+分數)，分別除以整數，再把商相加整數?分母分子整數分母分子認知結構國小學童的運思方式?合成運思?累進性合成運思?部分與全體的運思?測量運思?比例運思新課程分數教材的範圍1/2?二年級?分數概念的初步認識?分數的讀法轉換成記法?三年級?分母為20以內的真分數的認識?分母為10的真分數?四年級?分數的種類?真分數的概念?假分數的認識?同分母分數的加和減?五年級?等值分數?把分數視為整數除法的結果?分數的數線?分數乘以整數的乘法?六年級?約分和擴分?通分?分數除以整數的除法新課程分數教材的範圍2/2分數表徵概念迷思?單位量概念?等分概念?將分數視為數線上的一個數值?分數詞的意義與內涵ba綱要結構能力指標1/2?數與量的第一階段:?能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。 ?數與量的第二階段:?能理解分數之整數相除的意涵。 ?能認識真分數、假分數與帶分數，作同分母分數的比較、加減與整數倍計算，並解決生活中的問題。 ?能理解等值分數、約分、擴分的意義。 能力指標2/2?能理解通分的意義，並用來解決異分母分數的比較與加減問題?能理解分數乘法的意義及計算方法，並解決生活中的問題。 ?能做分數與小數的互換，並標記在數線上。 ?數與量的第三階段?能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問分年細目詮釋1/5?22-n n-10?能在平分的情境中，認識分母在12以內的單位分數，並比較不同單位分數的大小。 ?33-n n-09?能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較與加減問題。 ?44-n n-06?能在平分情境中，理解分數之整數相除的意涵?44-n n-07?能認識真分數、假分數與帶分數，熟練假分數與帶分數的互換，並進行同分母分數的比較、加、減與非帶分數的整數倍的計算。 ?44-n n-08?能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換分年細目詮釋2/5?55-n n-04?能用約分、擴分處理等值分數的換算。 ?55-n n-05?能用通分作簡單異分母分數的比較與加減。 ?55-n n-06?能在測量情境中，理解分數之整數相除的意涵?55-n n-07?能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。 分年細目詮釋3/5?55-n n-11?能將分數、小數標記在數線上。 ?66-n n-02?能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數。 ?66-n n-03?能理解除數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。 分年細目詮釋4/5?66-n n-05?能作分數的兩步驟四則混合計算。 ?77-n n-12?能理解負數的特性並熟練正負數（含小數、分數）的四則運算。 ?77-n n-14?能理解底數為分數且指數為非負整數的計算。 分年細目詮釋5/5教學策略?結合學生生活經驗?設計教學情境?透過資訊科技來輔助學生思考?拋出問題引起學習動機?協助學生透過比較、類推、歸納等歷程，理解內化成自己本身的知識?利用行為主義中的獎懲模式來約束學生圖像等值分數?一個大餅分給兩個人吃，和兩個大餅分給四個人吃，每人吃的一樣多嗎？利用圖像來協助學生思考圖像約分?媽媽買了一個長型蜂蜜蛋糕，妹妹吃了塊，姐姐吃了塊，請問誰吃的比較多？利用圖像來協助學生思考2184循序漸進分數的比較大小?先從同分母不同分子的數開始教導?再延伸同分子不同分母的數?最後再教導不同分母不同分子的數循序漸進讓學生由簡入繁的學習實物與語言分數的乘法?從顆彈珠中取出，請問取出幾顆？?利用實物來教導，準備顆彈珠將其分成三部份，讓學生了解每一部份有多少顆?強調語言的用法，取出也就是拿出來的意思，是某部份而非剩下，所以學生必須理解題意具體物的使用31評量範例真分數、假分數、帶分數?簡易版:請問下列哪些是真分數、假分數、帶分數?進階版:哪些