吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第六十八届2019-2020学年高二数学上学期期末联考试题 理（PDF）答案.pdf

1 友好学校第六十八届期末联考 高二理科数学答案高二理科数学答案 一 单项选择 一 单项选择 每题每题 5 5 分 共计分 共计 6060 分分 1 12 bacdabbbcddb 二 填空题二 填空题 每空 每空 5 5 分 共计分 共计 2020 分 分 13 1 14 6 4 15 716 三 解答题三 解答题 1717 题 题 1818 题 题 1919 题 题 2020 题 题 2121 题每题题每题 1212 分 分 2222 题题 1010 分 共计分 共计 7070 分分 17 设 p 实数 x 满足 x 2 5ax 4a20 q 实数 x 满足 2 x 4 1 若 a 1 且 p q 为真 求实数 x 的取值范围 2 若 p 是 q 的充分不必要条件 求实数 a 的取值范围 答案 1 1 当 a 1 时 解得 1 x 4 1 即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 x 4 4 若 p q 为真 则 p 真且 q 真 2 所以实数 x 的取值范围是 2 4 4 2 p 是q 的充分不必要条件即 p 是 q 的必要不充分条件 5 设 a x p x b x q x 则 b a 由 x 2 5ax 4a2 0 得 x 4a x a 0 a 0 a a 4a 7 又 b 2 4 则 a 2 且 4a 4 解得 1 a 2 2 10 所以实数 a 的取值范围是 1 2 12 18 如图 正四棱柱abcd a1b1c1d1中 aa1 2ab 4 点e在c1c上 且 11 3 4 c ec c 1 证明a1c 平面bed 2 求二面角a1 de b的余弦值 解 以d为坐标原点 射线da为x轴的正半轴 建立如图所示的空间直角坐 2 标系d xyz 依题设b 2 2 0 c 0 2 0 e 0 2 1 a1 2 0 4 2 de 0 2 1 db 2 2 0 a1c 2 2 4 da1 2 0 4 3 1 a1c db 0 a1c de 0 a1c bd a1c de 又db de d a1c 平面dbe 6 2 设向量n n x y z 是平面da1e的法向量 则n n de n n da1 2y z 0 2x 4z 0 令y 1 则z 2 x 4 n n 4 1 2 8 cos n n a1c n n a1c n n a1c 14 42 10 n n a1c 等于二面角a1 de b的平面角 二面角a1 de b的余弦值为 14 42 12 19 由题意可知 0 002 500 005 500 00500 002 580150 x 0 003x 续驶里程在 200 300的车辆数为 20 0 003 50 0 002 50 5 4 3 2 由直方图可得 续驶里程的平均数为0 002 50 75 0 005 50 125 0 008 50 175 0 003 50 225 0 002 50 275 170 8 3 由 2 及题意可知 续驶里程在 200 250的车辆数为 3 分别记为 a b c 续驶里程在 250 300的车辆数为 2 分别记为 a b 设事件a 其中恰有一辆汽车的续驶里程为 200 250 从该 5 辆汽车中随机抽取 2 辆 所有的可能如下 a ba ca aa bb cb ab bc ac ba b 共 10 种情况 事 件 a包 含 的 可 能 有 a aa bb ab bc ac b 共 6 种 情 况 则 63 105 p a 12 20 1 由消去 并整理得 直线 与椭圆有公共点 可解得 故所求实数的取值范围为 6 2 设直线 与椭圆的交点为 由 得 9 22 2 2 22 1212 3221813 141418 2393 mm abkxxx xm 当时 ab 直线 被椭圆截得的弦长为 12 21 1 显然直线的斜率存在且 4 联立 2 1 yx yk x 消去 得 2 如图 设 则 由根与系数的关系可得 因为在抛物线上 所以 4 因为 所以 所以 oboa 0 6 2 设直线与 轴交于点 令 则 即 7 因为 10 所以 54 1 2 1 2 k 解得 4 1 k 12 22 将 3 1 5 4 5 xt yt t为参数 消去参数t可得 413xy 即4340 xy 故直线l的普通方程为4340 xy 由 2 sin4cos0 可得 22 sin4 cos0 把cos sinxy 代入上式 可得 2 40yx 即 2 4yx 故曲线 c 的直角坐标方程为 2 4yx 5 5 将 3 1 5 4 5 xt yt 代入 2 4yx 可得 2 415250