四川省南充市2020届高考数学第二次适应性考试试题 理 答案.pdf

高三数学 理科 二诊答案摇 第 1 摇 摇 摇 摇 页 共 4 页 南充市高 2020 届第二次高考适应性考试 数学试题 理科 参考答案及评分意见 一 选择题 1 c摇2 b摇3 d摇4 a摇5 d摇6 a摇7 c摇8 b摇9 c摇10 d摇11 a摇12 b 二 填空题 13郾 1 2 摇 摇 摇 14郾 1摇 摇 摇 摇 15郾 3摇 摇 摇 16郾 1 2 或 1 2 三 解答题 17郾 解 1 设 an 的公差为 d 由题设得 an 1 n 1 d 2 分 因为 a6 2a3 所以 1 6 1 d 2 1 3 1 d 4 分 解得 d 1 故 an n 6 分 2 由 1 得 bn 2n 所以数列 bn 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 8 分 所以 sn 2 2 n 1 1 2 2n 1 2 10 分 由 sm 62 得 2m 1 2 62 解得 m 5 12 分 18 解 1 m 190 190 2 190 4 分 2 抗倒伏易倒伏 矮茎154 高茎1016 8 分 3 由于 k2 45伊 15伊16 4伊10 2 19伊26伊25伊20 芊7郾 287 6郾 635 因此可以在犯错误的概率不超过 1 的前提下 认为抗倒伏与玉米矮茎有关 12 分 19 1 证明 取 bc 中点 m 连接 pm am 因为四边形 abcd 为菱形且蚁bad 120毅 所以 am彝bc 因为 pb pc 所以 pm彝bc 2 分 又 am疑pm m 所以 bc彝平面 pam 因为 pa奂平面 pam 所以 pa彝bc 4 分 同理可证 pa彝dc 因为 dc疑bc c 高三数学 理科 二诊答案摇 第 2 摇 摇 摇 摇 页 共 4 页 所以 pa彝平面 abcd 6 分 2 解 由 1 得 pa彝平面 abcd 所以平面 paf彝平面 abcd 平面 paf疑平面 abcd af 所以点 b 到直线 af 的距离即为点 b 到平面 paf 的距离 7 分 过 b 作 af 的垂线段 在所有的垂线段中长度最大的为 ab 2 此时 af 必过 dc 的中 点 因为 e 为 pb 中点 所以此时 点 e 到平面 paf 的距离最大 最大值为 1 8 分 以 a 为坐标原点 直线 af ab ap 分别为 x y z 轴建立空间直角坐标系 a xyz 则 a 0 0 0 c 3 1 0 e 0 1 1 b 0 2 0 所以 寅 ac 3 1 0 寅 ae 0 1 1 寅 ab 0 2 0 平面 paf 的一个法向量为 寅 ab 0 2 0 设平面 aec 的法向量为 n 寅 x y z 则 寅 ac n 寅 0 寅 ae n 寅 0 即 3x y 0 y z 0 取 y 1 则 n 寅 3 3 1 1 10 分 cos n 寅 寅 ab n 寅 寅 ab 21 7 所以 sin 2 7 7 所以面 paf 与面 eac 所成二面角的正弦值为2 7 7 12 分 20 解 1 设 p x y 则pf 寅 1 c x y pf 寅 2 c x y 所以pf 寅 1 pf 寅 2 x 2 y2 c2 a 2 1 a2 x2 1 c2 x沂 a a 3 分 由题意当 x 0 时 pf 寅 1 pf 寅 2最小 所以 1 c 2 0 c 1 则 a2 2 所以椭圆 c 的方程为x 2 2 y2 1 5 分 2 联立 y kx m x2 2 y2 1 得 2k2 1 x2 4kmx 2m2 2 0 因为 l 与 c 有且只有一个公共点 所以吟 16k2m2 4 2k2 1 2m2 2 0 化简得 m2 2k2 1 7 分 设 d1 f1m k m k2 1 d2 f2n k m k2 1 淤当 k屹0 时 设直线 l 倾斜角为 兹 则 高三数学 理科 二诊答案摇 第 3 摇 摇 摇 摇 页 共 4 页 d1 d2 mn tan兹 所以 mn 1 k d1 d2 所以 s 1 2 1 k d1 d2 d1 d2 2 m k2 1 4 m m2 1 4 m 1 m 因为 m2 2k2 1 所以当 k屹0 时 m 1 m 1 m 2 即 0 s0 1 分 设 g x x2 mx 1 淤若吟 m2 4臆0 即 2臆m臆2 则 g x 逸0 恒成立 f 忆 x 逸0 恒成立 符合题意 3 分 于若吟 m2 4 0 即 m 2 或 m2 时 x2 mx 1 0 有两个不等负根 符合题意 当 m 2 时 x2 mx 1 0 有两个不等正根 则在两根之间函数 f x 单调递减 不合 题意 综上 m沂 2 肄 5 分 2 由题意得 x1 x2为 g x x2 mx 1 的两个零点 由 1 得 x1 x2 m x1x2 1 则 6 分 f x1 f x2 1 2 x2 1 mx1 lnx1 1 2 x2 2 mx2 lnx2 1 2 x2 1 x 2 2 m x1 x2 lnx1 lnx2 1 2 x2 1 x 2 2 x1 x2 x1 x2 lnx1 lnx2 ln x1 x2 1 2 x2 1 x 2 2 ln x1 x2 1 2 x 2 1 x 2 2 x1x2 ln x1 x2 1 2 x1 x2 x2 x1 8 分 设x1 x2 t 由 x1 x2且 m臆 3 2 2 得 0 t 1 则 f x1 f x2 lnt 1 2 t 1 t 记 渍 t lnt 1 2 t 1 t 0 t 1 高三数学 理科 二诊答案摇 第 4 摇 摇 摇 摇 页 共 4 页 则 渍忆 t 2t t2 1 2t2 t 1 2 2t 0 故 渍 t 在 0 1 上单调递减 10 分 因为 m臆 3 2 2 所以 x1 x2 2逸 9 2 所以 x2 1 x 2 2逸 5 2 即x 2 1 x 2 2 x1x2 逸 5 2 故 t 1 t 逸 5 2 0 t 1 所以 00 所以设 t1 t2是方程的两个实数根 所以 t1 t2 3 2 t1 t2 4 又因为直线 l 过点 p 3 5 a b 两点对应的参数分别为 t1 t2 所以 pa pb t1 t2 t1 t2 3 2 10 分 23 解 1 当 a 4 时 x 1 x 4 逸5 淤当 x4 时 2x 5逸5摇 解得 x逸5 综上 f x 逸5 的解集为