几何概率模型公开课ppt课件

复习 1 古典概型的两个特点 判断依据 是什么 2 古典概型中事件A的概率计算公式是什么 1 试验中所有可能出现的基本事件有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件A 的概率是多少 能否用古典概型的公式来求解 事件A包含的基本事件有多少 引例 几何概型 几何概型的意义及特点 1 意义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积 体积 成正比例 则称这种概率模型为几何概型 2 特征 1 试验中所有可能出现的基本事件为无限个 2 每一个基本事件发生的可能性都相等 3 几何概型中 事件A的概率的计算公式 如图所示 F中 圆心角 DFB BFC CFD分别为90 120 150 向圆中随机地扔一颗芝麻 那么扔到红色区域的概率是多少 问题情境 例 取一根长度为30cm的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大 A B 解 记事件M为 剪得两段的长度都不小于10cm 那么事件M所在区域为线段AB 长度为10cm 试验所取得所有结果所在的区域为整个绳长30cm 那么 根据几何概型概率计算公式有 在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒 现从中随机取出1升水 那么这1升水中含有病毒的概率是多少 讨论 设线段 cm 在 上任取一点 使 2且 2的概率是 练一练 几何概型中的概率与事件所表示的区域的位置无关 只与其测度大小有关 如图 是 内的一个小圆 向 内随机投一粒芝麻 芝麻落入 概率是多少 几何概型中概率与边界无关 只与测度大小有关 解 设事件B 芝麻落入 中 则事件B所在的区域面为 全部试验结果构成的区域面为 则由几何概型概率计算公式 思考 若 变成一个点 芝麻落在 点处的概率是多少 不落在 点的概率是多少 概率等于 的事件有可能发生 概率等于 的事件有可能不发生 你还能举出一些例子吗 例 取一根长度为30cm的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大 A B 解 记事件M为 剪得两段的长度都不小于10cm 那么事件M所在区域为线段AB 长度为10cm 试验所取得所有结果所在的区域为整个绳长30cm 那么 根据几何概型概率计算公式有 剪得两段长度相等的概率是多少 例2 假设张明家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到家 他父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问他父亲在离开家前能得到报纸 称为事件A 的概率是多少 解 以横坐标x表示报纸送到时间 以纵坐标y表示张明父亲离家时间建立平面直角坐标系 假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件 根据题意 只要点落到阴影部分 就表示他父亲在离开家前能得到报纸 即时间A发生 所以 分析 I 是古典概型 II 是几何概型 每个基本事件出现的可能性相等 试验中所有可能出现的基本事件有有限个 几何概型 古典概型 试验中所有可能出现的基本事件有无限个 2 几何概型与古典概型的联系与区别 联系 区别 概率公式 小结 1 几何概型的定义2 几何概型的两个基本特征 1 无限性 2 等可能性3 几何概型中 事件A的概率计算公式4