湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2019-2020学年高二数学下学期第二次周考试题（PDF）答案.pdf

恩施高中 2018 级高二下学期第二次周考数学试题 教师版 第页 共 8 页1 恩施高中恩施高中 20182018 级高二下学期第二次级高二下学期第二次双双周考数学试题周考数学试题 教师版 教师版 卷面总分 150 分考试时长 120 分钟 出卷人 杜祥审题人 刘飞 祝考试顺利祝考试顺利 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 3 5 2 5 ca 的值为 答案 d a 0b 40c 10d 10 2 若函数 xfy 的导函数 xfy 的图象如图所示 则 xfy 的图象可能是 答案 c a b c d 3 若 x 2 是函数 12 1 x eaxxxf的极值点 则a的值为 答案 a a 1b 2c 0d 1 4 已知函数 1ln 1 xx xf 则函数 xfy 的图象大致为 答案 a a b c d 5 下列各式中正确的个数是 答案 b 67 7xx 21 xx 5 3 52 5 2 xx xxsincos 2sin2cos 12 2 21 ln x x a 3b 4c 5d 6 6 河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案 与自己的观察画出的 八 卦 而龙马身上的图案就叫做 河图 把一到十分为五组 如图 其口诀 一六共宗 为水 居北 二七同道 为火居南 三八为朋 为木居东 四九为友 为金居西 五十同途 为土居 中 现从这十个数中随机抽取 4 个数 则能成为两组的概率是 答案 b a 252 1 b 21 1 c 10 1 d 5 1 恩施高中 2018 级高二下学期第二次周考数学试题 教师版 第页 共 8 页2 7 若函数1ln 2 xxxxf在其定义域的一个子区间 2 12 kk内不是单调函数 则实数k的取值范围 是 答案 d a 3 2 3 4 b 1 2 3 c 3 2 3 d 1 2 3 4 8 若一个三位数的十位数数字比个位数字和百位数字都大 则称这个数为 伞数 现从 1 2 3 4 5 6 这 六个数字中任取 3 个数 组成无重复数字的三位数 其中 伞数 有 答案 c a 120 个b 80 个c 40 个d 20 个 9 定义在 r 上的偶函数 xf 其导函数 x f 当0 x时 恒有0 2 xfxf x 若 2 xfxxg 则不等式 21 xgxg 的解集为 答案 a a 1 3 1 b 3 1 c 3 1 d 1 3 1 解 是定义在r上的偶函数 时 恒有 2 潬 2 潬2 2 2 潬 2 在 潬 为减函数 为偶函数 为偶函数 1 2 即 1 2 1 2 2 1 潬 4 2 4 即 1 3 1 解得1 3 1 则不等式 1 2 的解集为 1 3 1 10 中国古代十进制的算筹计数法 在数学史上是一个伟大的创造 算筹实际上是一根根同长短的小木棍 如图 是利用算筹表示数 1 9 的一种方法 例如 3 可表示为 26 可表示为 现有 6 根算筹 据此表示方 法 若算筹不能剩余 则可以用 1 9 这 9 个数字表示两位数的个数为 答案 d a 13b 14c 15d 16 11 已知函数xxexf x ln 2 与函数axxexg x 2 2 的图象上存在关于 y 轴对称的点 则实数a的取 值范围为 答案 c a e b 1 e c 1 d 2 1 解 由题意知 方程 在 潬 上有解 即 潬 2 2潬 2 即 潬 在 潬 上有解 即函数 潬 与 在 潬 上有交点 的导数为 1 2 当 时 函数 在 潬 递减 恩施高中 2018 级高二下学期第二次周考数学试题 教师版 第页 共 8 页3 当 时 函数 在 递增 可得 处函数 取得极大值1 函数 潬 与 在 潬 上的图象如图 当直线 潬 与 相切时 切点为 1 可得 1 1 由图象可得a的取值范围是 1 故选 c 12 设函数aaxxexf x 12 其中1 a 若存在唯一的整数 0 x 使得0 0 xf 则a的取值范围是 答案 d a 1 2 3 e b 4 3 2 3 e c 4 3 2 3 e d 1 2 3 e 解 设 2 1 由题意知存在唯一的整数 使得 在直线 的下方 2 1 潬 2 2 潬 1 当 1 2时 当 1 2时 当 1 2时 取最小值 2 1 2 当 时 1 当 1 时 1 直线 恒过定点 1 且斜率为a 故 1 且 1 3 1 解得 3 2 1 故选d 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知自然数x满足 2 1 2 2 3 1 623 xxx aaa 则 x 答案 4 14 一个口袋里装有 5 个不同的红球 7 个不同的黑球 若取出一个红球记 2 分 取出一个黑球记 1 分 现从口 袋中取出 6 个球 使总分低于 8 分的取法种数为 用数字作答 答案 112 解 根据题意 设取出x个红球 则取出 个黑球 此时总得分为 2 潬 若总分低于 8 分 则有 2 潬 即 2 即x可取的情况有 2 种 即 或 1 即总分低于 8 分的情况有 2 种 取出 6 个黑球 有 种取法 取出 1 个红球 5 个黑球 有 1 1 种取法 故使总分低于 8 分的取法有 潬 1 112 种 故答案为 112 15 已知正四棱锥abcds 中 36 sa 那么当该棱锥的体积最大时 它的高为 答案 6 解 设正四棱锥 的底面边长为a 则高 2 2 2 2 1 2 2 体积 1 3 2 1 3 1 4 2 设 1 4 1 2 则 432 3 3 且 恩施高中 2018 级高二下学期第二次周考数学试题 教师版 第页 共 8 页4 当 12 时 函数 1 4 1 2 在 12 上单调递增 当 12 时 函数 1 4 1 2 在 12 潬 上单调递减 当 12 时 y最大 则体积v最大 此时 1 144 2 故答案为 6 16 已知函数 0 0 2 2 xe xx xf x 若方程axf 2 恰有两个不同的实数根 21 x x 则 21 xx 的最大值是 答案 3ln2 2 解 函数 2 2 的图象如下 当方程 2 恰有两个不同的实数根 1 2时 1 则有 2 1 2 1 2 2 其中 1 则 1潬 2 2 潬 令 潬 2 2 1 2 1 潬 2 可得 在 1 2 2 单调递增 在 2 潬 单调递减 的最大值是 2 3 2 2 1潬 2的最大值是 3 2 2 故答案为 3 2 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 已知函数rbabxxaxf ln 2 若 xf在1 x处与直线 2 1 y相切 1 求ba 的值 2 求 xf在 1 e e 上的极值 答案 解 1 2 函数 在 1 处与直线 1 2相切 1 1 1 2 即 2 1 2 解得 1 1 2 2 由 1 得 1 2 2 定义域为 潬 1 1 2 令 解得 1 令 得 1 在 1 1 上单调递增 在 1 上单调递减 在 1 上的极大值为 1 1 2 无极小值 极值绝对不能说成最值 恩施高中 2018 级高二下学期第二次周考数学试题 教师版 第页 共 8 页5 18 本小题满分 12 分 晚会上有 5 个不同的歌唱节目和 3 个不同的舞蹈节目 分别按以下要求各可以排出多少 种不同的节目单 最终结果请用数字作答 1 3 个舞蹈节目排在一起 2 3 个舞蹈节目彼此分开 3 3 个舞蹈节目先后顺序一定 4 前 4 个节目中既要有歌唱节目 又要有舞蹈节目 答案 解 1 根据题意 3 个舞蹈节目要排在一起 可以把三个舞蹈节目看做一个元素 三个舞蹈节目本身 有 3 3种顺序 再和另外 5 个元素进行全排列 捆绑法 则有 3 3 432 种不同的节目单 2 3 个舞蹈节目彼此要隔开 可以用插空法来解 先把 5 个唱歌节目排列 形成 6 个位置 选三个把舞蹈节目排列 有 3 144 种不同的节目单 3 个节目全排列有 4 32 种方法 其中三个舞蹈节目本身有 3 3种顺序 若 3 个舞蹈节目先后顺序一定 则有 3 3 2 种不同排法 4 个节目全排列有 4 32 种方法 若前 4 个节目中 既要有歌唱节目 又要有舞蹈节目 的否定是前四个节目全是唱歌有 4 4 4 前 4 个节目中要有舞蹈有 4 4 4 3 44 不同的节目单 19 本小题满分 12 分 已知函数 ln xxa x e xf x e 为自然对数的底数 当 时 试求 xf的单调区间 若函数 xf在 2 2 1 x上有三个不同的极值点 求实数a的取值范围 答案 解 易知 函数的定义域为 潬 1 2 潬 1 1 1 潬 1 2 潬 1 2 当 时 对于 潬 潬 恒成立 所以若 1 若 1 所以单调增区间为 1 潬 单调减区间为 1 由条件可知 在 1 2 2 上有三个不同的根 即 潬 在 1 2 2 有不为 1 的两个不同的根 且 令 1 2 则 1 2 1 时 单调递增 1 2 时 单调递减 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 恩施高中 2018 级高二下学期第二次周考数学试题 教师版 第页 共 8 页6 20 本小题满分 12 分 某服装厂品牌服装的年固定成本 100 万元 每生产 1 万件需另投入 27 万元 设服装厂 一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完 每万件的销售收入为 xr万元 且满足 10 3 100001080 100 3 1 108 2 2 x xx xx xr 1 写出年利润 y 万元 关于年产量x 万件 的函数关系式 2 年产量为多少万件时 服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大 注 年利润 年销售收入 年总成本 答案 解 1 当 1 时 1 1 3 2 1 2 1 1 3 3 1 当 1 时 1 1 3 2 1 2 t 1 3 潬 2 1 1 3 3 1 1 t 1 3 潬 2 1 2 当 1 时 1 2 令 可得 t t 时 函数单调递增 t 1 时 函数单调递减 t 时 3 万元 当 1 时 t 1 3 潬 2 t 2 1 3 2 t 3 万元 当且仅当1 3 2 即 1 t 时取等号 1 t 1 当 1 时 3 万元 综合 知 当 t 时 y取最大值 故当年产量为 9 万件时 服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大 21 本小题满分 12 分 已知函数raxaxxxf ln 2 1 2 若函数 xfy 为定义域上的单调函数 求实数a的取值范围 当 9 2 0 a时 函数 xf的两个极值点为 21 x x 且 21 xx 证明 3ln 3 1 12 5 2 1 x xf 答案 解 由 1 2 2 潬 潬 恩施高中 2018 级高二下学期第二次周考数学试题 教师版 第页 共 8 页7 求导可得 1 潬 2 潬 当 1 4 时 即 1 4 则 2 潬 恒成立 则 在 潬 上是单调递增函数 当 1 4 时 即 1 4则 两个实根 1 1 1 4 2 2 1潬 1 4 2 当 1 2 2 函数单调递减 当 2 潬 函数单调递增 函数 在定义域上不是单调函数 综上可知 实数a的取值范围 1 4 潬 由函数 有两个极值点 则 在 有两个不等的实根 则 2 潬 有两个不相等的实根 1 2 则 1 4 时 即 1 4则 且 1潬 2 1 1 2 由 2 t 则 1 1 1 2 t 解得 1 1 3 则 1 2 1 2 1 2 1潬 1 2 1 2 1 2 1潬 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 潬 1 1 由 1 3 令 1 2 2 1 潬 1 2 2 1 求导 1 2 1 2 1 2 1 潬 1 3 而1 3 1 故 在 1 3 上恒成立 潬 在 1 3 恒成立 在 1 3 上单调递减 1 3 12 1 3 3 1 2 12 1 3 3 22 本小题满分 12 分 已知函数raaxxxxf 1ln 1 当0 x时 若关于x的不等式0 xf恒成立 求实数a的取值范围 2 当 1 x时 证明 xxx e xe x 2 ln 1 答案 解 1 由 得 潬 潬 1 整理 得 潬 1 恒成立 即 潬 1 令 潬 1 则 1 1 2 1 2 函数 在 1 上单调递减 在 1 潬 上单调递增