大连理工数学分析高等代数考研大纲.doc

2005年硕士研究生入学考试大纲-高等代数 404高等代数一、适用报考专业：数学学科各专业二、题目类型：1.填空（选择题） 2.简答题 3.证明题4.计算题三、参考教材：1、北京大学数学系编高等代数（第二版），高等教育出版社。2、张禾瑞等编高等代数（第四版），高等教育出版社。3、冯克勤等编 近世代数引论，中国科技大学出版社，2002。4、张禾瑞编 近世代数基础，高等教育出版社，1978（修订本）。四、基本内容：1.一元多项式的性质2.n阶行列式的定义、性质和计算，Caramer法则3.向量的线性关系，向量组的极大线性无关组，等价向量组，向量组的秩，向量组的秩和矩阵的秩的关系，线性方程组有解的判定定理，解的结构及线性方面组的求解。4.矩阵的概念，矩阵的线性运转，矩阵的乘法，方阵的方幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念，矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换和初等方阵，矩阵等价，初等变换求逆阵的秩和逆矩阵的方法，分块矩阵及其运算。5.二次型的矩阵表示，用正交变换和配方法化二次型为标准形，正定二次型及正定矩阵的性质。6.线性空间的概念及简单性质，维数、基和坐标，线性子空间的概念有相关的性质。7.线性变换的概念、运算及性质，线性变换（矩阵）的特征值与特征向量，线性变换的矩阵为对角矩阵的充要条件，线性变换的值域与核，不变子空间，最小多项式。8.不变因子、初等因子，矩阵相似的条件，若当标准形。9.欧几里得空间的概念与基本性质，标准正交基，正交变形，对称矩阵的标准形。10.双线性函数和对偶空间。*11、群的子群和正规子群、循环群、置换群、商群、同态基本定理、两个同构定理*12、环的子环、理想和商环、同态和同构定理、交换环的因子分解*13、素域、扩域、代数扩域、有限域、多项式的分裂域注：加“*”号者为新增考试内容。 2005年硕士研究生入学考试大纲-数学分析 311数学分析 一、适用报考的专业：数学学科各专业二、题目类型：1. 证明题 2. 计算题 三、参考教材：1、数学分析，编者:陈纪修等，高等教育出版社。2、数学分析教程，编者:常庚哲等，高等教育出版社。3、数学分析，编者:李成章、黄玉民，科学出版社。 4、实变函数论，编者:江泽坚、吴智泉，高等教育出版社。5、实变函数，编者:周民强，高等教育出版社。 四、基本内容：1、极限论 包括:（1）数列极限（含上、下极限）；（2）函数极限；（3）函数的连续性及其应用；（4）实数的六个等价命题；（5）无穷小（大）量及其阶数。 2、单变量微积分学 包括:（1）导数和微分；（2）微分学的基本定理（Lagrange 定理及Fermat, Rolle, Cauchy 定理和Taylor公式）及其应用；（3）不定积分；（4）定积分与可积性；（5）广义积分与瑕积分；（6）含参变量的广义积分。 3、级数论 包括:（1）数项级数；（2）函数项级数与幂级数；（3）Fourier级数与Fourier变换；（4）级数的各种收敛性及判别法。4、多变量微积分学 包括:（1）二重和三重积分；（2）第一和第二类曲线积分；（3）第一和第二类曲面积分；（4）各种积分间的关系（Green, Gauss和Stokes公式）及其应用；（5）场论初步（梯度，散度和旋度的定义）。 *5、En中的点集理论初步 包括:（0）集合及其运算；（1）邻域；（2）集合的内点、外点、边界点，聚点和孤立点；（4）开集、闭集的定义及其基本性质；（5）直线上的开集、闭集的构造；（6）Bolzano-Weierstrass定理，Borel有限覆盖定理，Cauchy收敛原理。 *6、En中的Lebesgue测度的概念以及基本性质。包括:（1）外测度的定义及其基本性质；（2）可测集合的定义及其基本性质；（3）Borel型集合、乘积集合的测度。*7、Lebesgue可测函数的概念以及基本性质 包括:（1）简单函数的定义；（2）可测函数的定义及其基本性质；（3）命题P在集合E上几乎处处成立以及依测度成立的定义；（4）可测函数的结构，鲁金（）定理和叶果洛夫（）定理等。 五、基本要求:1、能正确使用，N语言及数学分析中的基本定理刻划和证明有关极限，连续性（间断性），一致连续性（不一致连续性），可积性（不可积性），收敛性（发散性），一致收敛性（不一致连续性）等问题。2、能准确计算极限，导数和积分，级数（幂级数和Fourier级数）展开式, 偏导数和重积分, 特别是曲线和曲面积分。3