数学试题-点的运动学

精品文档第六章 点的运动学6-1 从水面上方高20m的岸上一点A，用长为40m的绳系住一船B。今在A处以的均速拉绳，使船靠岸，求5s末船的速度是多少？在5s内船移动了多少距离。解：1）建立坐标系如图，则动点B的位置坐标为时，时，5s内船移动的距离2）船的速度时，（沿x轴反方向）6-2 已知点的运动方程为（y单位为m、t单位为s）。求当t=0时，点的切向加速度、法向加速度及轨迹的曲率半径。解：1）由点的运动矢量法知：运动方程为；速度，速度大小；加速度，加速度大小；t=0时，2）由点的运动自然法知：切向加速度；法向加速度；t=0时，6-3 图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕O轴以等角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。解：直角坐标法：1） 建立直角坐标系如图，则动点M的2） 运动方程3） 速度；速度大小4） 加速度加速度大小自然法：1） 建立弧坐标系如图，Mo为原点，方向为正方向，则2） 动点M的运动方程3） 速度4） 加速度第七章 刚体的基本运动7-1 图示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA=1.5m在铅垂面内转动，杆AB=0.8m，A端为铰链，B端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为0.05m/s，杆AB始终铅垂。设运动开始时，角。求运动过程中角与时间的关系，以及点B的轨迹方程。解：1）运动分析：OA杆绕O定轴转动，AB杆：平移运动；2）速度即，3）点B的运动方程4）点B轨迹方程为7-2 双直角曲杆可绕轴转动，图示瞬时A点的加速度，方向如图，求B点加速度的大小和方向。解：1）运动分析：刚体AOB绕O定轴转动，设其角速度为、角加速度为；2）A点加速度3）B点加速度4）定轴转动刚体上各点加速度方向角都相同，如图所示。7-3 如图所示机构，曲柄O1A、O2B平行且，曲柄O1A以匀角速度绕轴O1转动，同时固连于连杆AB上的齿轮带动同样大小的齿轮作定轴转动，试求齿轮、边缘上任一点加速度大小。解：1）运动分析：曲柄O1A、O2B：定轴转动，且平行并等长，因此A、B两点运动完全相同；齿轮与连杆AB：平动；齿轮：定轴转动；2）求速度与角速度D点速度D齿轮的角速度3）求加速度已知： ；齿轮边缘上任一点加速度齿轮边缘上任一点加速度：，；，方向如图所示。第八章 点的合成运动8-1 如图8-1所示，水面上有两艘船A和B沿着夹角为的两条直线行驶。已知船A沿OA方向以速度匀速行驶，船B在船A的右舷侧，并使两船A和B的连线始终与速度垂直。求：船B的速度。解：1）动点：选船B；2） 动系：固连于船A；3） 运动分析：绝对运动：沿OB方向直线运动；相对运动：沿AB方向直线运动；牵连运动：沿OA方向直线平移。4） 由点的速度合成定理得：5） 作速度矢量图，由几何关系知8-2 图示凸轮机构，圆形凸轮半径为R，圆心C，偏心距OC=e，以匀角速度绕O定轴转动，带动AB杆在滑槽内上下往复运动，AB杆端点A始终与凸轮接触，且OAB共线。求：图示位置AB杆的速度。解：1）动点：取AB杆端点A；2）动系：固连于凸轮，绕O定轴转动，匀角速度；3）运动分析：绝对运动：沿AB直线运动；相对运动：绕C圆周运动；牵连运动：凸轮绕O定轴转动，牵连点A绕O圆周运动。4）由点的速度合成定理得：5）作速度矢量图，由三角关系得8-3 图示楔块，倾角，水平向右匀速运动，使OA杆绕定轴O转动，。求：时，杆OA的角速度和角加速度。解：1）动点：取OA杆端点A；动系：固连于楔块；2） 分析运动：绝对运动：绕O圆周运动；相对运动：沿楔块斜面直线向上运动；牵连运动：牵连点A随楔块水平向右直线运动。3） 由点的速度合成定理得：4） 作速度矢量图，由三角关系得所以OA杆的角速度（逆时针）5） 由点的加速度合成定理得6） 画加速度矢量图，如图7） 向斜面的垂线x轴投影得即 解得OA杆的角加速度（顺时针方向）8-4 图示机构OA杆绕O定轴转动，杆端与滑块A铰接，带动滑块在T形杆上滑动，T形杆在水平滑槽内滑动。已知：OA=l，当时，OA杆的角速度为，角加速度为。求：此时，T形杆的速度与加速度。解：1）动点：取OA杆端点A；2）动系：固连于T形杆；3） 分析运动：绝对运动：绕O圆周运动；相对运动：沿竖杆直线运动；牵连运动：牵连点A随T形杆水平向右直线运动。4） 由点的速度合成定理得：5） 作速度矢量图，由三角关系得T形杆的速度6） 由点的加速度合成定理得7） 画加速度矢量图，如图向x轴投影得解得T形杆的加速度8-5 图示小环M套在半径为OC=R=120mm的固定半圆环和做平行移动的直杆AB上。当OB=BC=60mm时，直杆AB做速度v0=30mm/s和加速度a0=30mm/s2的向右加速运动。求：此时小环的相对速度和相对加速度。解1）动点：取圆环M；2）动系：固连于AB杆；3）运动分析：绝对运动：动点M圆周运动，圆心C，半径R；相对运动：动点沿AB杆直线运动；牵连运动：牵连点A随AB杆向右直线运动。4）由点的速度合成定理得：5）作速度矢量图，由三角关系得6）由点的加速度合成定理得7）画加速度矢量图，如图向轴投影得解得8-6 如图所示摇杆滑道机构，已知滑杆BC在水平滑道内滑动，滑杆上固定一销钉D，当滑杆BC运动时，销钉D在摇杆OA的滑槽内相对滑动，带动摇杆OA绕O定轴转动，转轴O到水平滑道的距离为h。如图位置时，滑杆速度v，加速度a，方向如图。求：此时摇杆OA的角速度和角加速度。解：1）动点：取滑杆BC上销钉D；2）动系：固连于摇杆OA；3）运动分析：绝对运动：动点随BC杆直线运动；相对运动：动点沿OA直线运动；牵连运动：OA杆绕O定轴转动，牵连点D绕O圆周运动。4）由点的速度合成定理得：5）作速度矢量图，如图a，由三角关系得OA杆角速度（顺时针方向）6）由点的加速度合成定理得7）作加速度矢量图，如图b8）向x轴投影得解得OA杆角加速度（顺时针方向）第九章 刚体的平面运动9-1 四连杆机构ABCD尺寸如图，AB杆以匀角速度绕轴A转动，求机构在图示位置时点C的速度和DC杆的角速度。解：1）运动分析：AB、CD杆：定轴转动；BC杆：平面运动；2）由速度投影定理得DC杆角速度9-2 如图机构。杆O2B长，O1A长。求当杆O1A竖直、杆AC和杆O2B水平、杆O1A与杆O2B的角速度分别为和时，C点的速度。解：1）运动分析：杆O1A与杆O2B：定轴转动；杆AC和杆BC：平面运动。2）由速度投影定理得；，即，解得C点速度大小方向角9-3 图示双曲柄连杆机构的滑块B和E用杆BE连接。主动曲柄OA和从动曲柄OD都绕O轴转动，OA以等角速度转动。已知OA=0.1m，OD=0.12m，AB=0.26m，BE=0.12m，。求当OA垂直于滑块的导轨方向时，从动曲柄OD和连杆DE的角速度。解：1）运动分析：杆OA、OD：定轴转动；杆AB：瞬时平动（）；滑块B和E及杆BE：平动；杆DE：平面运动，速度瞬心在VD、VE垂线的交点C。2）几何关系：，即3）求角速度和速度（逆）9-4 如图行星齿轮机构使砂轮增速，与砂轮固连的中心轮I半径；行星齿轮II半径；固定的内齿轮III半径；架杆O1O2绕O1轴转动，转速。求砂轮转速。解：1）运动分析：中心轮I：定轴转动；架杆O1O2：绕O1轴转动；行星齿轮II：在轮III内纯滚动，平面运动，速度瞬心在P。，2）轮II与轮I的接触点M的速度应相等，即（顺时针）9-5 图示曲柄摇杆机构，曲柄OA以匀角速度绕O轴转动，通过连杆ABD带动摇杆O1C绕O1轴摆动。连杆AB上装有两个滑块，滑块B在水平槽内滑动，滑块D在摇杆O1C槽内滑动。OA=50mm，在图示位置时，曲柄与水平线垂直，摇杆与水平线成60角，。求摇杆角速度和滑块B的加速度。解：1）运动分析：OA杆：定轴转动；AD杆：瞬时平动，动点：取AD杆上D点；动系：固连于摇杆O1D；由点的速度合成定理得：作速度矢量图，如图a，由几何关系得摇杆的角速度（顺）2）求B点加速度基点：取A点，由加速度基点法得作加速度矢量图，如图b向BA投影得（方向与图示相反）9-6 图示机构，曲柄，圆轮半径R。OA以匀角速度转动，圆轮与地面无滑动。求当时，（1）滑块B的加速度；（2）AB