人教版九年级数学上册同步测试24.2点和圆、直线和圆的位置关系解析版.doc

2016年人教版九年级数学上册同步测试：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一、选择题（共14小题）1（如图，点P在O外，PA、PB分别与O相切于A、B两点，P=50，则AOB等于（）A150B130C155D1352如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.63如图，AB是O的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B=20，则C的大小等于（）A20B25C40D504如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB=（）A30B35C45D605已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是（）A2.5B3C5D106如图，AB是O直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80，则ADB的度数为（）A40B50C60D207如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABC D28如图，PA和PB是O的切线，点A和点B是切点，AC是O的直径，已知P=40，则ACB的大小是（）21*cnjy*comA40B60C70D809如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tanOAB=，则AB的长是（）A4B2C8D410如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A圆形铁片的半径是4cmB四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4cmD扇形OAB的面积是4cm211在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径12如图，ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定13直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）Ar6Br=6Cr6Dr614如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（）A相离B相切C相交D相切或相交二、填空题（共6小题）15如图，PA是O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则O的周长为（结果保留）16如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65，则E=17如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与O相切于D点若CD=，则劣弧AD的长为18如图，将一块含30角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为（结果保留）19如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20，则CDA=20如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数y=（k0）的图象经过圆心P，则k=三、解答题（共10小题）21如图，ABC内接于O，AB=AC，BD为O的弦，且ABCD，过点A作O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长22如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积23如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D，AMCD于点M，BNCD于N（1）求证：ADC=ABD；（2）求证：AD2=AMAB；（3）若AM=，sinABD=，求线段BN的长24如图，AB是半圆O的直径，CDAB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F已知AEF=135（1）求证：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长25已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P（1）求证：BCP=BAN（2）求证： =26如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若B=30，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求O的半径和AD的长27如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E（1）求证：DC=DE；（2）若tanCAB=，AB=3，求BD的长28如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E（1）求证：BAD=E；（2）若O的半径为5，AC=8，求BE的长29五边形ABCDE中，EAB=ABC=BCD=90，AB=BC，且满足以点B为圆心，AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F，连接BE，BD（1）如图1，求EBD的度数；（2）如图2，连接AC，分别与BE，BD相交于点G，H，若AB=1，DBC=15，求AGHC的值30在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（0，3）（1）画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系；（2）若直线l经过点D（2，2），E（0，3），判断直线l与P的位置关系2016年人教版九年级数学上册同步测试：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系参考答案与试题解析一、选择题（共14小题）1如图，点P在O外，PA、PB分别与O相切于A、B两点，P=50，则AOB等于（）A150B130C155D135【考点】切线的性质【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出AOB的度数【解答】解：PA、PB是O的切线，PAOA，PBOB，PAO=PBO=90，P=50，AOB=130故选B【点评】此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键2如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.6【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理【分析】首先根据题意作图，由AB是C的切线，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长【来源：21cnj*y.co*m】【解答】解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半径为，故选B【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用3如图，AB是O的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B=20，则C的大小等于（）21教育网A20B25C40D50【考点】切线的性质【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【解答】解：如图，连接OA，AC是O的切线，OAC=90，OA=OB，B=OAB=20，AOC=40，C=50故选：D【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键4如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB=（）A30B35C45D60【考点】切线的性质；正多边形和圆【分析】连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出ADB的度数，利用弦切角定理PAB【解答】解：连接OB，AD，BD，多边形ABCDEF是正多边形，AD为外接圆的直径，AOB=60，ADB=AOB=60=30直线PA与O相切于点A，PAB=ADB=30，故选A【点评】本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键5已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是（）A2.5B3C5D10【考点】切线的性质【分析】根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5【解答】解：直线l与半径为r的O相切，点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5故选C【点评】本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；当直线l和O相离dr6如图，AB是O直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80，则ADB的度数为（）A40B50C60D20【考点】切线的性质【分析】由AB是O直径，AE是O的切线，推出ADAB，DAC=B=AOC=40，推出AOD=50【解答】解：AB是O直径，AE是O的切线，BAD=90，B=AOC=40，ADB=90B=50，故选B【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形，求B的度数7如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABC D2【考点】切线的性质；矩形的性质【专题】压轴题【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到A=B=90，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点得到AEO=AFO=OFB=BGO=90，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN=3MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3=，故选A【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键8如图，PA和PB是O的切线，点A和点B是切点，AC是O的直径，已知P=40，则ACB的大小是（）A40B60C70D80【考点】切线的性质【分析】由PA、PB是O的切线，可得OAP=OBP=90，根据四边形内角和，求出AOB，再根据圆周角定理即可求ACB的度数【解答】解：连接OB，AC是直径，ABC=90，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAP=OBP=90，AOB=180P=140，由圆周角定理知，ACB=AOB=70，故选C【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，利用直径对的圆周角是直角来解答9如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tanOAB=，则AB的长是（）A4B2C8D4【考点】切线的性质【分析】连接OC，利用切线的性质知OCAB，由垂径定理得AB=2AC，因为tanOAB=，易得=，代入得结果【解答】解：连接OC，大圆的弦AB切小圆于点C，OCAB，AB=2AC，OD=2，OC=2，tanOAB=，AC=4，AB=8，故选C【点评】本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键10如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）www-2-1-cnjy-comA圆形铁片的半径是4cmB四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4cmD扇形OAB的面积是4cm2【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算【专题】应用题【分析】由BC，AC分别是O的切线，B，A为切点，得到OACA，OBBC，又C=90，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断【解答】解：由题意得：BC，AC分别是O的切线，B，A为切点，OACA，OBBC，又C=90，OA=OB，四边形AOBC是正方形，OA=AC=4，故A，B正确；的长度为： =2，故C错误；S扇形OAB=4，故D正确故选C【点评】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键11在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径【考点】直线与圆的位置关系；命题与定理【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断即可【解答】解：A、圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B、当圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C、两条不平行弦所在直线可能有一个交点，故本选项正确；D、两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系12如图，ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定【考点】直线与圆的位置关系【专题】压轴题【分析】首先根据三角形面积求出AM的长，进而得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系【解答】解：过点A作AMBC于点M，交DE于点N，AMBC=ACAB，AM=4.8，D、E分别是AC、AB的中点，DEBC，DE=BC=5，AN=MN=AM，MN=2.4，以DE为直径的圆半径为2.5，r=2.52.4，以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交故选：A【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出BC到圆心的距离与半径的关系是解题的关键13直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）Ar6Br=6Cr6Dr6【考点】直线与圆的位置关系【专题】探究型【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可【解答】解：直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离d=6，r6故选C【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定直线l和O相交dr14如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（）21世纪教育网版权所有A相离B相切C相交D相切或相交【考点】直线与圆的位置关系【专题】压轴题【分析】作CDAB于点D根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断【解答】解：作CDAB于点DB=30，BC=4cm，CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径CDAB，AB与C相切故选：B【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当Rd时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当Rd时，直线与圆相离二、填空题（共6小题）15如图，PA是O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则O的周长为6（结果保留）【考点】切线的性质；勾股定理【分析】连接OA，根据切线的性质求出OAP=90，根据勾股定理求出OA即可【解答】解：连接OA，PA是O的切线，A是切点，OAP=90，在RtOAP中，OAP=90，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，则O的周长为23=6，故答案为：6【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出OAP=90，注意：圆的切线垂直于过切点的半径21世纪*教育网16如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F若ACF=65，则E=50【考点】切线的性质【专题】压轴题【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是O的切线，推出GFE=GFD+DFE=ACF=65根据外角的性质和圆周角定理得到EFG=EGF=65，于是得到结果【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，EF是O的切线，GFE=GFD+DFE=ACF=65，FGD=FCD+CFA，DFE=DCF，GFD=AFC，EFG=EGF=65，E=180EFGEGF=50， 故答案为：50方法二：连接OF，易知OFEF，OHEH，故E，F，O，H四点共圆，又AOF=2ACF=130，故E=180130=50【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键17如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与O相切于D点若CD=，则劣弧AD的长为21cnjy【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】如图，连接DO，首先根据切线的性质可以得到ODC=90，又AC=3BC，O为AB的中点，由此可以得到C=30，接着利用30的直角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理即可求解【解答】解：如图，连接DO，CD是O切线，ODCD，ODC=90，而AB是O的一条直径，AC=3BC，AB=2BC=OC=2OD，C=30，AOD=120OD=CD，CD=，OD=BC=1，的长度=，故答案为：【点评】本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题18如图，将一块含30角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为+（结果保留）【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】图中阴影部分的面积=扇形BOD的面积+BOC的面积【解答】解：斜边与半圆相切，点B是切点，EBO=90又E=30，EBC=60BOD=120，OA=OB=2，OC=OB=1，BC=S阴影=S扇形BOD+SBOC=+1=+故答案是： +【点评】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算此题利用了“分割法”求得阴影部分的面积19如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20，则CDA=125【考点】切线的性质【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得ODA=36，从而根据CDA=CDO+ODA计算求解【解答】解：连接OD，则ODC=90，COD=70；OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=125，故答案为：125【点评】本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解20如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切若反比例函数y=（k0）的图象经过圆心P，则k=5【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】计算题；压轴题【分析】作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如图，设P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，则可判断OBC为等腰直角三角形，从而得到PCD为等腰直角三角形，则PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明ACHABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10=，然后证明BEPBHC，利用相似比得到即=，解得r=1，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值【解答】解：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如图，设P的半径为r，P与边AB，AO都相切，PD=PE=r，AD=AE，在RtOAB中，OA=8，AB=10，OB=6，AC=2，OC=6，OBC为等腰直角三角形，PCD为等腰直角三角形，PD=CD=r，AE=AD=2+r，CAH=BAO，ACHABO，=，即=，解得CH=，AH=，BH=10=，PECH，BEPBHC，=，即=，解得r=1，OD=OCCD=61=5，P（5，1），k=5（1）=5故答案为5【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线不确定切点，则过圆心作切线的垂线，则垂线段等于圆的半径也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题（共10小题）21如图，ABC内接于O，AB=AC，BD为O的弦，且ABCD，过点A作O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长【考点】切线的性质；平行四边形的判定【专题】压轴题【分析】（1）根据切线的性质证明EAC=ABC，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代得到EAC=ACB，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AEBC，结合已知ABCD即可判定四边形ABCD是平行四边形；（2）作辅助线，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD于点N，M，根据切割线定理求得EC=4，证明四边形ABDC是等腰梯形，根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综合应用证明OFHDMFBFN，并由勾股定理列式求解即可【出处：21教育名师】【解答】（1）证明：AE与O相切于点A，EAC=ABC，AB=ACABC=ACB，EAC=ACB，AEBC，ABCD，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：如图，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD与点N，M，AE是O的切线，由切割线定理得，AE2=ECDE，AE=6，CD=5，62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去负数），由圆的对称性，知四边形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，设OF=x，OH=Y，FH=z，AB=4，BC=6，CD=5，BF=BCFH=3z，DF=CF=BC+FH=3+z，易得OFHDFMBFN，即，+得：，得：，解得，x2=y2+z2，x=，OF=【点评】本题考查了切线的性质，圆周勾股定理，等腰三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，垂径定理，相似判定和性质，勾股定理，正确得作出辅助线是解题的关键22如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）连接OD，易得ABC=ODB，由AB=AC，易得ABC=ACB，等量代换得ODB=ACB，利用平行线的判定得ODAC，由切线的性质得DFOD，得出结论；（2）连接OE，利用（1）的结论得ABC=ACB=67.5，易得BAC=45，得出AOE=90，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论【解答】（1）证明：连接OD，OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC，DF是O的切线，DFOD，DFAC（2）解：连接OE，DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.5，BAC=45，OA=OE，AOE=90，O的半径为4，S扇形AOE=4，SAOE=8，S阴影=48【点评】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键【来源：21世纪教育网】23如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D，AMCD于点M，BNCD于N（1）求证：ADC=ABD；（2）求证：AD2=AMAB；（3）若AM=，sinABD=，求线段BN的长【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】（1）连接OD，由切线的性质和圆周角定理即可得到结果；（2）由已知条件证得ADMABD，即可得到结论；（3）根据三角函数和勾股定理代入数值即可得到结果【解答】（1）证明：连接OD，直线CD切O于点D，CDO=90，AB为O的直径，ADB=90，1+2=2+3=90，1=3，OB=OD，3=4，ADC=ABD；（2）证明：AMCD，AMD=ADB=90，1=4，ADMABD，AD2=AMAB；（3）解：sinABD=，sin1=，AM=，AD=6，AB=10，BD=8，BNCD，BND=90，DBN+BDN=1+BDN=90，DBN=1，sinNBD=，DN=，BN=【点评】本题考查了圆的切线性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题2124如图，AB是半圆O的直径，CDAB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F已知AEF=135（1）求证：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长【考点】切线的性质【分析】（1）证明：连接OF，根据圆内接四边形的性质得到AEF+B=180，由于AEF=135，得出B=45，于是得到AOF=2B=90，由DF切O于F，得到DFO=90，由于DCAB，得到DCO=90，于是结论可得；21教育名师原创作品（2）过E作EMBF于M，由四边形DCOF是矩形，得到OF=DC=OA，由于OC=CE，推出AC=DE，设DE=x，则AC=x，在RtFOB中，FOB=90，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4x，由于AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，通过RtECARtEMF，得出AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，问题可得【解答】（1）证明：连接OF，A、E、F、B四点共圆，AEF+B=180，AEF=135，B=45，AOF=2B=90，DF切O于F，DFO=90，DCAB，DCO=90，即DCO=FOC=DFO=90，四边形DCOF是矩形，DFAB；（2）解：过E作EMBF于M，四边形DCOF是矩形，OF=DC=OA，OC=CE，AC=DE，设DE=x，则AC=x，在RtFOB中，FOB=90，OF=OB，BF=2，由勾股定理得：OF=OB=2，则AB=4，BC=4x，AC=DE，OCDF=CE，由勾股定理得：AE=EF，ABE=FBE，ECAB，EMBFEC=EM，ECB=M=90，在RtECA和RtEMF中RtECARtEMF，AC=MF=DE=x，在RtECB和RtEMB中，由勾股定理得：BC=BM，BF=BMMF=BCMF=4xx=2，解得：x=2，即DE=2【点评】本题考查了圆周角性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，矩形的性质和判定的应用，正确的作出辅助线是解题的关键21cnjycom25已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P（1）求证：BCP=BAN（2）求证： =【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由AC为O直径，得到NAC+ACN=90，由AB=AC，得到BAN=CAN，根据PC是O的切线，得到ACN+PCB=90，于是得到结论（2）由等腰三角形的性质得到ABC=ACB，根据圆内接四边形的性质得到PBC=AMN，证出BPCMNA，即可得到结论【解答】（1）证明：AC为O直径，ANC=90，NAC+ACN=90，AB=AC，BAN=CAN，PC是O的切线，ACP=90，ACN+PCB=90，BCP=CAN，BCP=BAN；（2）AB=AC，ABC=ACB，PBC+ABC=AMN+ACN=180，PBC=AMN，由（1）知BCP=BAN，BPCMNA，【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理【版权所有：21教育】26如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若B=30，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求O的半径和AD的长【考点】切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）连接OD、OE、ED先证明AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，则四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；（2）连接OD、DF先由OBDABC，求出O的半径，然后证明ADCAFD，得出AD2=ACAF，进而求出AD【解答】（1）证明：如图1，连接OD、OE、EDBC与O相切于一点D，ODBC，ODB=90=C，ODAC，B=30，A=60，OA=OE，AOE是等边三角形，AE=AO=0D，四边形AODE是平行四边形，OA=OD，四边形AODE是菱形（2）解：设O的半径为rODAC，OBDABC，即10r=6（10r）解得r=，O的半径为如图2，连接OD、DFODAC，DAC=ADO，OA=OD，ADO=DAO，DAC=DAO，AF是O的直径，ADF=90=C，ADCAFD，AD2=ACAF，AC=6，AF=，AD2=6=45，AD=3【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键27如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E（1）求证：DC=DE；（2）若tanCAB=，AB=3，求BD的长【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出DCE=E，进而得出答案；（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长【解答】（1）证明：连接OC，CD是O的切线，OCD=90，ACO+DCE=90，又EDAD，EDA=90，EAD+E=90，OC=OA，ACO=EAD，故DCE=E，DC=DE，（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在RtEAD中，tanCAB=，ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在RtOCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+（3+x）2=（1.5+x）2，解得：x1=3（舍去），x2=1，故BD=1【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出OCD=90是解题关键28如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AEAC交DE于点E（1）求证：BAD=E；（2）若O的半径为5，A