综合与实践多边形镶嵌沪科版

19 4综合与实践多边形的镶嵌 好漂亮的地板 这是怎么铺设的 一点空隙也没有 请你欣赏 请你欣赏 请你欣赏 课题学习镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 这叫做平面镶嵌 镶嵌也叫密铺 注意 各种图形拼接后要既无缝隙 又不重叠 定义 仅用一种正多边形镶嵌 哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域 探究 一 一 正三角形的平面镶嵌 60 60 60 60 60 60 6个正三角形可以镶嵌 二 正方形的平面镶嵌 90 4个正方形可以镶嵌 三 正六边形的平面镶嵌 120 120 120 3个正六边形可以镶嵌 1 2 3 1 2 3 四 用边长相同的正五边形能否镶嵌 思考 为什么边长相等的正五边形不能镶嵌 而边长相等的正六边形能镶嵌 结论 要用图形不留空隙 不重叠地镶嵌一个平面区域 需使得拼接点处的所有内角之和等于360 还能找到能镶嵌的其他正多边形吗 n 2 k 2 4 k 6n 3 k 4n 4 k 3n 6 设在一个顶点周围有k个正n边形的角 则有 k为正整数 n为大于等于3的正整数 解为 想一想 正多边形可以镶嵌的条件 每个内角都能被360o整除 用两种正多边形镶嵌 哪些能镶嵌成一个平面区域 探究 二 一 正三角形与正方形 2m 3n 12 m 3n 2 m 60 n 90 360 设在一个顶点周围有m个正三角形的角 n个正方形的角 则有 m n为正整数 解为 3个正三角形 2个正方形 二 正三角形与正六边形 m 2n 6 m 2n 2 m 4n 1 m 60 n 120 360 设在一个顶点周围有m个正三角形的角 n个正六边形的角 则有 m n为正整数 解为 2个正三角形 2个正六边形 4个正三角形 1个正六边形 1个正方形 2个正八边形 三 正方形与正八边形 2个正五边形 1个正十边形 四 正五边形与正十边形 五 正三角形与正十二边形 1个正三角形 2个正十二边形 收获 当拼接点处的所有角之和是360 时 就能拼成一个平面图形 1个正三角形 2个正方形 1个正六边形 探究 三 仅用同一种形状 大小完全相同的多边形能进行平面镶嵌吗 一 同一种任意三角形的镶嵌 结论 形状 大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形 通过探究我发现 1 任意形状 大小相同的三角形都 镶嵌 2 在每个拼接点处有 个角 而这 个角的和恰好是这个三角形的内角和的 倍 也就是它们的和为 可以 六 六 两 360o 二 同一种任意四角形的镶嵌 结论 形状 大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形 通过探究我发现 1 任意形状大小相同的四边形 镶嵌 2 在每个拼接点处有 个角 而这 个角的和恰好是这个四边形的四个内角之 也就是它们的和为 可以 四 四 和 360 想一想 上面我们讨论的一般三角形和四边形都可以平面镶嵌 因为三角形的内角和是180 四边形内角和是360 它们的内角和是整数倍都是360 那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗 例如 在五边形中 内角和540 已经超过360 即每一个内角拼接在一起时有重叠部分 不符合平面镶嵌的含义 当边数越大时 内角和也越大 更不符合要求 因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶嵌 结论 1 要用图形不留空隙 不重叠地镶嵌一个平面区域 需使得拼接点处的所有角之和等于360 2 任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌 3 任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌 4 用一