备考2020中考数学高频考点分类突破13三角形和勾股定理训练（含解析）.docx

三角形和勾股定理一选择题1（2019宜宾）如图，EOF的顶点O是边长为2的等边ABC的重心，EOF的两边与ABC的边交于E，F，EOF120，则EOF与ABC的边所围成阴影部分的面积是（）A 32B235C33D34【解答】解：连接OB、OC，过点O作ONBC，垂足为N，ABC为等边三角形，ABCACB60，点O为ABC的内心OBCOBA=12ABC，OCB=12ACBOBAOBCOCB30OBOCBOC120，ONBC，BC2，BNNC1，ONtanOBCBN=331=33，SOBC=12BCON=33EOFBOC120，EOFBOFBOCBOF，即EOBFOC在EOB和FOC中，OBE=OCF=30OB=OCEOB=FOC，EOBFOC（ASA）S阴影SOBC=33故选：C2（2019泰州）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是（）A 点DB点EC点FD点G【解答】解：根据题意可知，直线CD经过ABC的AB边上的中线，直线AD经过ABC的BC边上的中线，点D是ABC重心故选：A3（2019临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB，若AB4，CF3，则BD的长是（）A0.5B1C1.5D2【解答】解：A、2+34，能构成三角形，不合题意；B、1+23，不能构成三角形，符合题意；C、4+35，能构成三角形，不合题意；D、4+56，能构成三角形，不合题意故选：B4（2019衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动若BDE75，则CDE的度数是（）A60B65C75D80【解答】解：OCCDDE，OODC，DCEDEC，DCEO+ODC2ODC，O+OED3ODCBDE75，ODC25，CDE+ODC180BDE105，CDE105ODC80故选：D5（2019毕节市）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB3cm，6cm，6cmC2cm，2cm，6cmD5cm，6cm，7cm【解答】解：A、2+34，能组成三角形；B、3+66，能组成三角形；C、2+26，不能组成三角形；D、5+67，能够组成三角形故选：C6（2019扬州）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A4个B5个C6个D7个【解答】解：若n+2n+83n，则n+2+n+83nn+83n，解得n10n4，即4n10，正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；若n+23nn+8，则n+2+3nn+83nn+8，解得n2n4，即2n4，正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D7（2019台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，6，11【解答】解：A选项，3+478，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+61110，1056，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+51011，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+611，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B8.（2019黄石）如图，在ABC中，B50，CDAB于点D，BCD和BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CDCF，则ACD+CED（）A125B145C175D190【解答】解：CDAB，F为边AC的中点，DF=12ACCF，又CDCF，CDDFCF，CDF是等边三角形，ACD60，B50，BCD+BDC130，BCD和BDC的角平分线相交于点E，DCE+CDE65，CED115，ACD+CED60+115175，故选：C9（2019西藏）如图，在O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在O上，E22.5，AB2，则半径OB等于（）A1B2C2D22【解答】解：半径OC弦AB于点D，AC=BC，E=12BOC22.5，BOD45，ODB是等腰直角三角形，AB2，DBOD1，则半径OB等于：12+12=2故选：B10（2019毕节市）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB1，EC2，那么正方形ABCD的面积为（）A 3B3C5D5【解答】解：四边形ABCD是正方形，B90，BC2EC2EB222123，正方形ABCD的面积BC23故选：B.11（2019河南）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（）A22B4C3D10【解答】解：如图，连接FC，则AFFCADBC，FAOBCO在FOA与BOC中，FAO=BCOOA=OCAOF=COB，FOABOC（ASA），AFBC3，FCAF3，FDADAF431在FDC中，D90，CD2+DF2FC2，CD2+1232，CD22故选：A12.（2019滨州）如图，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M，连接OM下列结论：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4B3C2D1【解答】解：AOBCOD40，AOB+AODCOD+AOD，即AOCBOD，在AOC和BOD中，OA=OBAOC=BODOC=OD，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：AMB+OACAOB+OBD，AMBAOB40，正确；作OGMC于G，OHMB于H，如图2所示：则OGCOHD90，在OCG和ODH中，OCA=ODBOGC=OHDOC=OD，OCGODH（AAS），OGOH，MO平分BMC，正确；AOBCOD，当DOMAOM时，OM才平分BOC，假设DOMAOMAOCBOD，COMBOM，MO平分BMC，CMOBMO，在COM和BOM中，COM=BOMOM=OMCMO=BMO，COMBOM（ASA），OBOC，OAOBOAOC与OAOC矛盾，错误；正确的个数有3个；故选：B2 填空题13（2019梧州）如图，已知在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG2cm，则BC的长度是 cm【解答】解：D是AC的中点，且BDAC，ABBC7cm，AD=12AC3cm，EDBC，AEBE=12AB3.5cm，ED=12BC3.5cm，AED的周长AE+ED+AD10cm故答案为：1014（2019株洲）如图所示，在RtABC中，ACB90，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF1，则AB 【解答】解：如图，ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，DE2FG4cm，D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC2DE8cm，故答案为：815（2019长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE50m，则AB的长是 m【解答】解：E、F分别为MB、BC的中点，CM2EF2，ACB90，CM是斜边AB上的中线，AB2CM4，故答案为：416.（2019鸡西）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到A2A3A4记AA1A2、A1A2A3、A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019 【解答】解：点D，E分别是AC，BC的中点，DE是ABC的中位线，AB2DE250100米故答案为：100【解答】解：四边形OAA1B1是正方形，OAAA1A1B11，S1=1211=12，OAA190，OA1212+122，OA2A2A32，S2=1221=1，同理可求：S3=1222=2，S44，Sn2n2，S201922017，故答案为：2201717（2019北京）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为 cm2（结果保留一位小数）【解答】解：过点C作CDAB的延长线于点D，如图所示经过测量，AB2.2cm，CD1.7cm，SABC=12ABCD=122.21.71.9（cm2）故答案为：1.918（2019成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，OAB的面积为152，则OAB内部（不含边界）的整点的个数为 【解答】解：设B（m，n），B在x轴上方，n0，点A的坐标为（5，0），OA5，OAB的面积=125n=152，n3，B（m，3），由图形的对称性，设m52，当m5时，可得OAB内部的整数点4个，当m52且m5时，OB的直线解析式y=3mx，AB的直线解析式y=3m-5x-15m-5设直线y2与直线OB与直线AB分别交于点C，D，C（2m3，2），D（2m+53，2），CD=53，OAB内部（不含边界）直线y2上的整点的个数为1或2，同理可得，OAB内部（不含边界）直线y1上的整点的个数为3或4，综上所述，OAB内部（不含边界）的整点的个数为4或5或6故答案为4或5或6；19（2019永州）如图，已知点F是ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FGBC，交AC于点G设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1：S2 【解答】解：点F是ABC的重心，BF2EF，BE3EF，FGBC，EFGEBC，EFBE=13，S1SEBC=（13）2=19，S1：S2=18；故答案为：1820（2019大庆）如图，在ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG1，则AD 【解答】解：D、E分别是BC，AC的中点，点G为ABC的重心，AG2DG2，ADAG+DG2+13故答案为3三解答题（共31小题）21（2019益阳）已知，如图，ABAE，ABDE，ECB70，D110，求证：ABCEAD【解答】证明：由ECB70得ACB110又D110ACBDABDECABE在ABC和EAD中ACB=DCAB=EAB=AE ABCEAD（AAS）22（2019杭州）如图，在ABC中，ACABBC（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC2B（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ若AQC3B，求B的度数【解答】解：（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PAPB，BBAP，APCB+BAP，APC2B；（2）根据题意可知BABQ，BAQBQA，AQC3B，AQCB+BAQ，BQA2B，BAQ+BQA+B180，5B180，B3623（2019呼和浩特）如图，在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c（1）若a6，b8，c12，请直接写出A与B的和与C的大小关系；（2）求证：ABC的内角和等于180；（3）若aa-b+c=12(a+b+c)c，求证：ABC是直角三角形【解答】解：（1）在ABC中，a6，b8，c12，A+BC；（2）如图，过点B作MNAC，MNAC，MBAA，NBCC（两直线平行，内错角相等），MBA+ABC+NBC180（平角的定义），A+ABC+C180（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180；（3）aa-b+c=12(a+b+c)c，ac=12（a+b+c）（ab+c）=12（a2+2ac+c2）b2，2aca2+2ac+c2b2，a2+c2b2，ABC是直角三角形24（2019大庆）如图，一艘船由A港沿北偏东60方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30方向航行10km至C港（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：21.414，31.732）；（2）确定C港在A港的什么方向【解答】解：（1）由题意可得，PBC30，MAB60，CBQ60，BAN30，ABQ30，ABC90ABBC10，AC=AB2+BC2=10214.1答：A、C两地之间的距离为14.1km（2）由（1）知，ABC为等腰直角三角形，BAC45，CAM604515，C港在A港北偏东15的方向上25（2019江西）在图1，2，3中，已知ABCD，ABC120，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且EAG120（1）如图1，当点E与点B重合时，CEF ；（2）如图2，连接AF填空：FAD EAB（填“”，“，“”）；求证：点F在ABC的平分线上；（3） 如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求BCAB的值【解答】解：（1）四边形AEFG是菱形，AEF180EAG60，CEFAECAEF60，故答案为：60；（2）四边形ABCD是平行四边形，DAB180ABC60，四边形AEFG是菱形，EAG120，FAE60，FADEAB，故答案为：；当BABE时，如图2，作FMBC于M，FNBA交BA的延长线于N，则FNBFMB90，NFM60，又AFE60，AFNEFM，EFEA，FAE60，AEF为等边三角形，FAFE，在AFN和EFM中，AFN=EFMFNA=FMEFA=FE，AFNEFM（AAS）FNFM，又FMBC，FNBA，点F在ABC的平分线上，当BABE时，如图4，BABE，ABC120，BAEBEA30，EAG120，四边形AEFG为菱形，EAF60，又EAEF，AEF为等边三角形，FEA60，FAFE，则FABFEB90，又FAFE，点F在ABC的平分线上，当BABE时，同理可证，点F在ABC的平分线上，综上所述，点F在ABC的平分线上；（3）四边形AEFG是菱形，EAG120，AGF60，FGEAGE30，四边形AEGH为平行四边形，GEAH，GAHAGE30，HFGE30，GAN90，又AGE30，GN2AN，DAB60，H30，ADH30，ADAHGE，四边形ABCD为平行四边形，BCAD，BCGE，HAEEAB30，平行四边形ABEN为菱形，ABANNE，GE3AB，BCAB=326（2019扬州）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T(AB，l2)，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角ABC中，AB5，T（AC，AB）3，则T（BC，AB） ；（2）如图2，在RtABC中，ACB90，T（AC，AB）4，T（BC，AB）9，求ABC的面积；（3）如图3，在钝角ABC中，A60，点D在AB边上，ACD90，T（AD，AC）2，T（BC，AB）6，求T（BC，CD），【解答】解：（1）如图1中，作CHABT（AC，AB）3，AH3，AB5，BH532，T（BC，AB）BH2，故答案为2（2）如图2中，作CHAB于HT（AC，AB）4，T（BC，AB）9，AH4，BH9，ACBCHACHB90，A+ACH90，ACH+BCH90，ABCH，ACHCBH，CHBH=A