华师大版18.2平行四边形的的判定(全)

18 2平行四边形的判定 1 回忆平行四边形的性质 1 两组对边分别相等2 两组对角分别相等3 两条对角线互相平分 那么怎么判定四边形是一个平行四边形 当然我们可以根据定义加以判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 那么是否还存在其他的判定方法呢 思考 由平行四边形的性质 平行四边形的两组对边分别相等 逆向思考 互换条件与结论 试写出它的逆命题 平行四边形 两组对边分别相等 两组对边分别相等 四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 逆命题 已知 在四边形ABCD中 AB CD BC DA 求证 四边形ABCD是平行四边形 你认为它是一个真命题吗 已知 在四边形ABCD中 AB CD BC DA 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连接BD在四边形ABCD中 AB CD BC DA BD DB ABD CDB 2 3 1 4 AD BC AB CD 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 思考 如果只知道一组对边相等 显然还不足以保证它是一个平行四边形 从边的角度看 把你认为需要增加的条件填在下面的空框内 且平行 已知 在四边形ABCD中 AB CD BC DA 求证 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 18 2平行四边形的判定 2 平行四边形 对角线互相平分 对角线互相平分 四边形是平行四边形 由平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分 逆向思考 互换条件与结论 试写出它的逆命题 对角线互相平分的四边形是平行四边形 逆命题 已知 在四边形ABCD中 OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 你认为它是一个真命题吗 已知 在四边形ABCD中 OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 解 OA OC OB OD AOB COD AOB COD AOD COB SAS BAC DCA DAC BCA AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 课下利用平行四边形的两条判定定理加以证明 平行四边形的判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 例2 如图 在 ABCD中 AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 解 连接BD交AC与点O 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD 平行四边形的对角线互相平分 AE CF OA AE OC CF即OE OF 四边形BFDE是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 作业 P87练习1 2 3 18 2平行四边形的判定 3 例3 如图 在 ABCD中 点F H分别在AB CD上 且BF DH 求证 AC和HF互相平分 解 分别连接AH CF 四边形ABCD是平行四边形 AB CD 平行四边形的对边平行 AB CD 平行四边形的对边相等 BF DH AB BF CD DH即AF CH 四边形AFCH是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 AC和HF互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 H F 例4 如图 在 ABCD中 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 解 在四边形ABCD中 A C B D 360 A C B D 2 A B 360 即 A B 180 AD CB同理可证 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 作业 P89练习1 2 3 18 2平行四边形的判定 4 例5 如图 四边形AEFD中和EBCF都是平行四边形 求证 四边形ABCD是平行四边形 解 四边形AEFD是平行四边形 AD DF AD DF 四边形EBCF是平行四边形 BC EF BC EF AD BC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 例6 如图 G H是 ABCD的对角线AC上的两点 且AG CH E F分别为边AB和边CD的中点 求证 四边形EHFG是平行四边形 解 连接EF交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD E F分别为边AB和边CD的中点 AE CF AE CD EAO FCO 在 ABE和 COF中 EAO FCO AOE COF AE CF AOE COF OE OF OA OC又