工程制图投影基础ppt课件

2 4平面的投影 第2章投影基础 2 1投影的形成及常用的投影方法 2 2点的投影 2 3直线的投影 投影方法 中心投影法 平行投影法 正投影法 斜投影法 画透视图 画斜轴测图 画标高图及正轴测图 单面投影 多面投影 画工程图样 2 投影基础2 1投影的形成与常用的投影方法 投影面 2 1 1中心投影法 投影面 中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小 投影特性 2 1 1中心投影法 投射中心 度量性较差 作图复杂 2 1 2平行投影法 能准确 完整地表达出形体的形状和结构 且作图简便 度量性较好 故广泛用于工程图 投影特性 投影面 立体感较差 投影面 2 1 2平行投影法 正投影应用 正轴测图 斜投影应用 斜轴测图 多面正投影应用 组合体 透视投影图透视投影图简称透视图 是按中心投影绘制的 这种图形象逼真 常用作建筑设计方案比较 展览 其缺点是作图复杂 度量性差 标高投影图标高投影是一种带数字标记的单面正投影 如图所示的小山丘的标高投影图 这种图的优点是能表达形状复杂的不规则形体 常用来表达地形面 其缺点是缺乏立体感 2 2正投影的基本性质 2 投影基础2 2正投影的基本性质 2 2 1实形性 当空间直线或平面平行于投影面时 其投影反映直线的实长或平面的实形 这种投影性质称为全等性 2 2正投影的基本性质 2 投影基础2 1投影的形成与常用的投影方法 积聚性 当直线或平面垂直于投影面时 其投影积聚为一点或一条直线 这种投影性质称为积聚性 2 2正投影的基本性质 2 投影基础2 1投影的形成与常用的投影方法 类似性 当空间直线或平面倾斜于投影面时 其投影仍为直线或与之类似的平面图形 其投影的长度变短或面积变小 这种投影性质称为类似性 2 3 三视图的形成及投影规律 2 投影基础2 1 2三视图的形成及投影规律 2 1 2三面投影体系及三视图的形成 一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的 通常须将形体向几个方向投影 才能完整清晰地表达出形体的形状和结构 2 3 1三面投影体系及三视图的形成 2 1 2三面投影体系及三视图的形成 设立三个互相垂直的投影平面 构成三面投影体系 这三个平面将空间分为八个分角 GB4458 1 84 规定 采用第一角投影法 三面投影体系 2 3 1三面投影体系及三视图的形成 设立三个互相垂直的投影平面 构成三面投影体系 这三个平面将空间分为八个分角 GB4458 1 84 规定 采用第一角投影法 第一分角 2 1 2三面投影体系及三视图的形成 直观图 2 1 3三面投影体系及三视图的形成 三视图的形成 展开投影面 三视图的形成 展开后的三视图 三视图的形成 三视图 在三投影面体系中摆放形体时 应使形体的多数表面 或主要表面 平行或垂直于投影面 即形体正放 形体在三投影面体系中的位置一经选定 在投影过程中不能移动或变更 2 1 3三视图的对应影规律三视图间的位置关系 俯视图 H面 在主视图 V面 的正下方 左视图 W面 在主视图 V面 的正右方 这种位置关系 在一般情况下是不允许变动的 直观图 W位置关系 三视图间的对应关系 三视图间的对应关系 V面 H面 主 俯视图 长对正 V面 W面 主 左视图 高平齐 H面 W面 俯 左视图 宽相等 直观图 总体三等 局部三等 形体与视图的方位关系 形体与视图的方位关系 V面 主视图 反映了形体的上 下 左 右方位关系 H面 俯视图 反映了形体的左 右 前 后方位关系 W面 左视图 反映了形体的上 下 前 后位置关系 直观图 三视图的方位关系 例1 例1 例2 例2 例3 例3 例4 例4 例5 例5 点 直线 平面是构成形体的基本几何元素 B C D A 2 2点的投影 3 1 1点的三面投影 采用多面投影 2 2 1点的三面投影 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置 解决办法 投影面与投影轴 O V面与H面的交线 OX轴 V面与W面的交线 OZ轴 H面与W面的交线 OY轴 2 2 1点的三面的投影 空间点A a 点A的水平 H 投影 a 点A的正面 V 投影 a 点A的侧面 W 投影 2 2 1点的三面投影 空间点的位置和直角坐标 空间点的位置 可由直角坐标值来确定 一般采用下列的书写形式 A x y z 点到各投影面的距离 为相应的坐标数值X Y Z 投影面展开 X V A Y O W Z a a a H面向下旋转90 H W面向右旋转90 V面不动 a a OX轴 a a OZ轴 a到OX轴的距离 a 到OZ轴的距离 Aa aax a az ay0 yA A点到V面的距离 Aa a ax a ay az0 zA A点到H面的距离 Aa aay a az ax0 xA A点到W面的距离 点的三面投影规律 X V Y O W Z a a a H 例1 已知A点的坐标值A 12 10 15 求作A点的三面投影图 作投影轴 量取 Oax 12 Oaz 15 OaYH OaYW 10 得ax az OaYH OaYW等点 步骤 过ax az aYH aYW等点分别作所在轴的垂线 交点a a a 既为所求 例2 已知点的两个投影 求第三投影 a a ax az az 解法一 解法二 通过作45 线使a az aax 用圆规直接量取a az aax 3 1 2点的空间位置 1 在空间 X Y Z 点在投影体系中有四种位置情况 2 2 2点的空间位置 X V Y O W Z H 由于X Y Z均不为零 对三个投影面都有一定距离 所以点的三个投影都不在轴上 3 特殊位置点的投影 2 2 3两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下 前后 左右位置关系 x坐标大的在左 y坐标大的在前 z坐标大的在上 判断方法 B点在A点的左 下 前方 当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时 该两点处于同一投射线上 它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起 这两点称为对该投影面的重影点 两点重影 重影点需要判断其可见性 将不可见点的投影用括号括起来 以示区别 两点重影 H面重影 被挡住的投影加 重影点的投影 重影点 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时 则称此两点为该投影面的重影点 A C为H面的重影点 a a c 被挡住的投影加 ac 3 2直线的投影 两点确定一条直线 将两点的同面投影用直线连接 就得到直线的投影 直线平行于投影面投影反映线段实长ab AB真实性 直线垂直于投影面投影重合为一点ab 0积聚性 直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab AB类似性 2 3直线的投影 2 3 1各种位置直线的投影特征 直线中的投影特性 投影面平行线 投影面垂直线 正平线 平行于 面 侧平线 平行于 面 水平线 平行于 面 正垂线 垂直于 面 侧垂线 垂直于 面 铅垂线 垂直于 面 一般位置直线 统称特殊位置直线 直线在三个投影面中的投影特性 投影特性 三个投影都缩短了 即 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角 且与三根投影轴都倾斜 1 一般位置直线 2 投影面平行线 投影特性 1 水平线的H面投影反映线段实长 即 ab AB 水平线的V W面投影分别平行于H面的两根轴 即a b ox轴 a b OYW轴 3 水平线的H面投影与OX轴夹角反映该直线对V面的倾角 与OYH轴的夹角 反映该直线对W面的倾角 水平线的投影特征 对正平线和侧平线作分析 可得出类似的投影特征 投影面平行线 1 在其平行的那个投影面上的投影反映实长 并反映直线与另两投影面倾角 2 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴 水平线 侧平线 正平线 投影特性 与H面的夹角 与V面的角 与W面的夹角 实长 实长 实长 3 投影面垂直线 投影特性 H面投影积聚成一点 V W面投影反映实长 即a b a b AB V W面投影 分别垂直于H面的两面根轴 即 a b ox轴a b oz轴 对正垂线和侧垂线作分析 可得出类似的投影特征 铅垂线投影特征 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 2 另外两个投影面上 投影反映线段实长 且垂直于相应的投影轴 1 在其垂直的投影面上 投影有积聚性 投影特性 积聚为点 积聚为点 积聚为点 两直线平行 投影特性 空间两直线平行 则其各同面投影必相互平行 反之亦然 3 2 3两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为 平行 相交 交叉 例1 判断图中两条直线是否平行 对于一般位置直线 只要有两个同名投影互相平行 空间两直线就平行 结论 AB CD b d c a 对于投影面平行线 只有两个同面投影互相平行 空间直线不一定平行 若用两个投影判断 其中应包括反映实长的投影 结论 AB与CD不平行 例2 判断图中两条直线是否平行 求出侧面投影 如何判断 2 两直线相交 判别方法 若空间两直线相交 则其同名投影必相交 且交点的投影必符合空间一点的投影规律 交点是两直线的共有点 1 2 3 4 3 两直线交叉 同名投影可能相交 但 交点 不符合空间一个点的投影规律 交点 是两直线上的一对重影点的投影 用其可帮助判断两直线的空间位置 是 面的重影点 是H面的重影点 AB与CD两直线相交吗 投影特性 结论 AB与CD两直线不相交 两直线垂直相交 或垂直交叉 直角的投影特性 若直角有一边平行于投影面 则它在该投影面上的投影仍为直角 设直角边BC H面因BC AB 同时BC Bb所以BC ABba平面 结论 直线在H面上的投影互相垂直 即 abc为直角 因此bc ab 故bc ABba平面 又因BC bc 证明 a b c a b c 例4 过C点作直线与AB垂直相交 AB为正平线 正面投影反映直角 3 3 1平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 2 4平面的投影 2 4 1平面的表示法 3 3 2各种位置平面的投影特性 平行 垂直 倾斜 实形性 类似性 积聚性 平面对一个投影面的投影特性 2 4 2各种位置平面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直于某一投影面 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 投影面垂直面 1 铅垂面 2 正垂面 投影特性 1 a b c 积聚为一条线2 abc a b c 为 ABC的类似形 3 侧垂面 投影特性1 a b c 积聚为一条线2 abc a b c 为 ABC的类似形 ABC为什么位置的平面 a b c a c b c b a 投影面垂直面 铅垂面 投影特性 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线 该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小 另外两个投影面上的投影有类似性 为什么 积聚性 2 投影面的平行面 1 水平面 投影特性 1 a b c a b c 积聚为一条线 具有积聚性2 水平投影 abc反映 ABC实形 2 正平面 投影特性 1 abc a b c 积聚为一条线 具有积聚性2 正平面投影 a b c 反映 ABC实形 3 侧平面 投影特性 1 abc a b c 积聚为一条线 具有积聚性 2 侧平面投影 a b c 反映 ABC实形 2 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 结论 水平面 投影特性 在它所平行的投影面上的投影反映实形 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线 3 一般位置平面 投影特性 1 abc a b c a b c 均为 ABC的类似形2 不反映 的真实角度 4 3 3平面上的直线和点 平面上取任意直线 2 4 3平面上的直线和点 有无数解 a b c b c a d n m 例1 已知平面由直线AB AC所确定 试在平面内任作一条直线 解法一 解法二 根据定理一 有多少解 根据定理二 例2 在平面ABC内作一条水平线 使其到H面的距离为10mm n m n m 唯一解 有多少解 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线 然后再在该直线上确定点的位置 例1 已知K点在平面ABC上 求K点的水平投影 面上取点的方法 首先面上