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文档简介

正弦量的常见表示方法 三角函数表示法 3 2正弦量的向量表示法 正弦波形图示法 例 已知 例题分析 对如图电路 设 试求总电流i 用三角函数式求解 两个同频率正弦量相加仍得到一个正弦量 设此正弦量为 则 因此 总电流i的幅值为 总电流i的初相位为 由此 代入数据Im1 100A Im2 60A 1 45 2 30 则 复数简介 一 复数的几种表示形式 1 代数形式 直角坐标形式 a称为实部b称为虚部 均为实数 复矢量在实 虚轴的投影 正弦量的复数表示法 2 三角形式 与代数形式的关系 3 指数形式 由欧拉公式 4 极坐标形式 二 复数运算 加 减宜用代数形式 例 A a1 jb1B a2 jb2 A B a1 a2 j b1 b2 乘 除宜用极坐标形式 例 A a1 jb1 1 1B a2 jb2 2 2 AB 1 2 1 2 三 旋转矢量 称为旋转因子 ej t 设 表示将A逆时针旋转一角度 t 故称Aej t为旋转矢量 正弦量的旋转矢量表示 0 j 1 旋转矢量与瞬时值之间的关系 Umej t Umcos t jUmsin t u 四 利用向量表示正弦交流量 设正弦电压 很明显 上式的虚部恰好是u 即 式中 Im 为取 虚部 的运算符 称为正弦量u的 幅值相量 最大值相量 同样有 有效值相量 正好体现了正弦量的量特征 初相 幅值 而没能体现 t 但对于分析线性电路来说 电路中电压 电流都是和电源同频率的正弦量 幅值相量 正弦量 它们存在一定得对应关系 注意 幅值相量反映了振幅和初相位的两个要素 旋转因子ej t反映了另一要素 t 例1 但不能写成 其相量形式 例2 已知 解 五 相量图 按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形 称为相量图 在相量图上能形象地看出各个正弦量的大小和相互的相位关系 例 注意 不同频率的正弦量 不能在在同一张图上用相量表示 六 相量运算 例 已知 解 可见 两个同频率正弦量相加仍为同频率的正弦量 上式对任何t均成立 例题分析 对如图电路 设 试求总电流i 本题可用几种方法求解计算 1 用三角函数式求解 解法2 用正弦波求解 100sin t 45 60sin t 30 129sin t 18 3 0 i t 解法3 用相量图求解 解法4 用相量 复数 求解 亦
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