圆周角ppt课件

24 1 4圆周角 一 复习引入 1 圆心角的定义 在同圆 或等圆 中 如果圆心角 弧 弦 弦心距有一组量相等 那么它们所对应的其余三个量都分别相等 答 顶点在圆心的角 两边与圆相交的角叫圆心角 2 上节课我们学习了一个反映圆心角 弧 弦 弦心距四个量之间关系的一个结论 这个结论是什么 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角 一 什么叫做圆周角 A B C O 二 授新 辩一辩图中的 CDE是圆周角吗 练习一 判断下列各图中 哪些是圆周角 为什么 o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B C C C C C C C C 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 图8 图9 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图 人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物 同学甲站在圆心O的位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C 他们的视角 AOB和 ACB 有什么关系 如果同学丙 丁分别站在他靠墙的位置D和E 他们的视角 ADB和 AEB 和同学乙的视角相同吗 二 观察 它们之间有什么关系呢 同弧所对的圆周角的度数没有变化 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 三 讨论同弧所对的圆周角和圆心角的关系 教师提示 注意圆心与圆周角的位置关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 你能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 老师期望 你可要理解并掌握这个模型 同弧所对圆周角与圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD 同弧所对圆周角与圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD 同弧所对圆周角与圆心角的关系 综上所述 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系是 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 即 ABC AOC 如图所示 ADB ACB AOB 分别是什么角 它们 有何共同点 ADB与 ACB有什么关系 同弧所对的圆周角相等 等弧 思考 相等的圆周角所对的弧相等吗 在同圆或等圆中 都等于这条弧所对的圆心角的一半 圆周角定理 A B C D 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 则 D A AB CD 1 如图 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 5 8 2 7 3 6 四 小试牛刀 2 如图 在 O中 BOC 50 求 A的大小 解 A BOC 25 3 如图 AB是直径 则 ACB 90度 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90度的圆周角所对的弦是直径 A B C1 O C2 C3 五 归纳 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对弧一定相等吗 为什么 在同圆或等圆中 如果两个圆周角相等 它们所对的弧一定相等 六 例1如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 例二 求证 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 提示 作出以这条边为直径的圆 A B C O 求证 ABC为直角三角形 证明 CO AB 以AB为直径作 O AO BO AO BO CO 点C在 O上 又 AB为直径 ACB 180 90 ABC为直角三角形 练习 1 如图AB是 O的直径 C D是圆上的两点 若 ABD 40 则 BCD 40 2 AB AC为 O的两条弦 延长CA到D 使AD AB 如果 ADB 35 求 BOC的度数 BOC 140 350 700 能力提升 1 在 O中 CBD 30 BDC 20 求 A 1 在 O中 CBD 30 BDC 20 求 A 能力提升 2 如图 在 O中 AB为直径 CB CF 弦CG AB 交AB于D 交BF于E求证 BE EC 能力提升 4 在 O中 一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 2x 100 和 5x 30 则x 3 如图 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 50 则 CAD 20 25 练习 如图 圆心角 AOB 100 则 ACB 1 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 3 在同圆 或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角