空间向量运算的坐标表示ppt课件

空间向量运算的坐标表示 学习导航学习目标重点难点重点 空间向量的运算的坐标表示 难点 利用坐标运算求空间向量的长度和夹角 右手系 空间坐标系包括原点O x轴 y轴 z轴 记作 空间直角坐标系O xyz 空间直角坐标系共有八个卦限 1 向量加减法和数乘的坐标表示 1 加减法和数乘的坐标表示若a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则 a b a b a x1 y1 z1 R x1 x2 y1 y2 z1 z2 x1 x2 y1 y2 z1 z2 用文字叙述为 空间两个向量和 差 的坐标等于它们 实数与空间向量数乘的坐标等于 的乘积 对应坐标的和 差 实数与 向量对应坐标 做一做3 设a 1 y 2 b 2 4 z 若a b 则y z 答案 24 差 2 数量积及空间向量长度与夹角的坐标表示 1 数量积的坐标表示设空间两个非零向量为a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 则a b 空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之 x1x2 y1y2 z1z2 和 做一做4 已知a 1 5 6 b 0 6 5 则a与b A 垂直B 不垂直也不平行C 平行且同向D 平行且反向解析 选A a b 1 5 6 0 6 5 5 6 5 6 0 a b 5 设a 1 0 1 b 1 2 2 则 a b 已知a 2 1 2 b 0 1 4 求 1 a b 2 a b 3 a b 4 2a b 5 a b a b 解 1 a b 2 1 2 0 1 4 2 2 2 2 a b 2 1 2 0 1 4 2 0 6 3 a b 2 1 2 0 1 4 7 4 2a b 2 2 1 2 0 1 4 4 2 4 0 1 4 14 5 a b a b 2 2 2 2 0 6 8 点评 牢记运算法则是正确计算的关键 点评 1 解决空间向量的平行问题 可以根据题设条件 灵活运用空间向量平行的条件a b 注意b是否为0 来求解 2 依据向量垂直求参数 利用两向量对应坐标乘积的和为0转化为坐标运算较易获解 变式训练2 已知向量a 4 2m m 1 m 1 与b 4 2 2m 2 2m 平行 则m 答案 1或3 提醒 建系时 充分利用几何体系中的垂直关系 点评 将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来 不仅可以用夹角公式和模长公式解决夹角和距离的计算问题 还可以使一些问题的解决变得简单 1 已知A 4 10 9 B 3 7 5 C 2 4 1 D 10 14 17 M 1 0 1 N 4 4 6 Q 2 2 3 1 求证 A B C三点共线 2 求证 M N Q D四点共面 2 已知a b满足2a b 1 4 3 a 2b 2 4 5 求a b的坐标 方法技巧1 空间向量运算的坐标表示 实际上就是转化为实数的运算 向量的加减即将对应坐标进行加减 数乘向量即将数与向量对应坐标相乘 数量积即将对应坐标乘积后求和 牢记运算法则是正确计算的关键 如例1 2 证明线线垂直 或平行 在空间的两直线l1 l2上 分别取对应向量a a1 b1 c1 b a2 b2 c2 要证l1 l2 只需证a b 即证a b 0 也就是证明a1a2 b1b2 c1c2 0 要证l1 l2 只需证a b 且无公共点 即证a1 a2 b1 b2 c1 c2 R