第七章 相关分析与回归分析ppt课件

第七章相关分析与回归分析 STAT 本章重点1 相关关系与回归方程概述 2 相关关系的测定 3 回归方程的拟合 4 回归方程的应用 本章难点1 积差法相关系数的计算 2 总离差平方和及其分解 第七章相关与回归分析 STAT 第一节相关分析一 函数关系与相关关系 一 函数关系1 定义 完全确定的 数量 关系 1 某一 组 变量与另一变量间存在着一一对应的关系 例 计件工资 y 与产量 x y f x 10 x 二 相关关系 定义 不完全确定的关系 1 某一 组 变量与另一变量间有关系但并非一一对应 第七章相关与回归分析 STAT 例 身高y与体重x A x 60kg y 170m B x 60kg y 1 72m C x 60kg y 1 68m D x 60kg y 1 65m 2 表述 x f y 影响身高的因素 体重 遗传 锻炼 睡眠质量 2 成因 1 某些影响因素尚未被认识 2 虽已认识但无法测量 3 测量误差 第七章相关与回归分析 STAT 二 相关关系的种类 一 按相关的程度分1 完全相关 函数关系 2 不相关 没有关系 3 不完全相关 二 按相关的方向分1 正相关 变量的变动方向一致 同增同减 2 负相关 变量的变动方向相反 一增一减 第七章相关与回归分析 STAT 三 按相关的形式分1 线性相关 2 非线性相关 第七章相关与回归分析 STAT 四 按影响因素的多少分1 单 简 相关 只有一个自变量 例 学习成绩与学习时间 血压与年龄 亩产量与施肥量 2 复 多元 相关 两个或两个以上的自变量 例 经济增长与人口增长 科技水平 自然资源 管理水平等之间的关系 体重与身高 胖瘦之间的关系 3 偏相关 就多个变量测定其中两个变量的相关程度而假定其他变量不变 第七章相关与回归分析 STAT 三 相关图表 一 相关表1 单变量分组相关表 自变量分组且计算次数 因变量只计算平均数 第七章相关与回归分析 STAT 2 双变量分组相关表 对自变量与因变量均进行分组 注 自变量 X轴 因变量 Y轴 二 相关图 散点图 不足 难以精确反映相关的密切程度 第七章相关与回归分析 STAT 四 线性 相关系数 一 积差法计算公式 第七章相关与回归分析 STAT 二 协方差 2xy的作用1 显示x与y之间的相关方向 第七章相关与回归分析 STAT 负相关 第七章相关与回归分析 STAT 2 显示x与y之间的相关程度 第七章相关与回归分析 STAT 负相关 第七章相关与回归分析 STAT 不相关 第七章相关与回归分析 STAT 归纳 xy的作用第一 显示x与y之间的相关方向 第二 显示x与y之间的相关密切程度 第七章相关与回归分析 STAT 三 x y的作用1 使不同变量的协方差标准化 直接对比 2 使 第七章相关与回归分析 STAT 例 有食量与体重资料如下 单位 斤 第七章相关与回归分析 STAT r的简捷计算式 第七章相关与回归分析 STAT 五 线性相关的判断准则 例 为了解营业员每人月平均销售额 万元 和利润率 之间的关系 特从100家商店中随机抽取10家 得到如下资料 试计算样本相关系数 第七章相关与回归分析 STAT 例 计算过程 第七章相关与回归分析 STAT 解 答 人均销售额与利润率之间存在着高度的正相关关系 第七章相关与回归分析 STAT 问 若令人均销售额为y 利润率为x 则r的取值是否改变 第七章相关与回归分析 STAT 第二节回归分析一 回归分析概述 一 概念1 线性相关分析 计算线性相关系数r 确定两变量之间的相关方向与密切程度 不足 无法表明两变量之间的因果关系 无法从一个变量 x 的变化来推测另一个变量 y 的变化情况 第七章相关与回归分析 STAT 2 回归分析 通过一个 些 变量的变化解释另一变量的变化 y a bx y ax1 bx2 回归 英国生物学家F Galton首次提出 父辈身高 子辈身高xy y f x 人类的平均身高 二 回归分析的种类1 按自变量的多少分 1 简单 一元 回归 自变量只有一个 例 y a bx 一元回归方程 2 复 多元 回归 自变量为2个或2个以上 例 y 0 1x1 2x2 nxn 第七章相关与回归分析 STAT 2 按回归方程式的特征分 1 线性回归 因变量为自变量的线性函数 例 y a bx 一元线性回归方程 2 非线性回归 因变量为自变量的非线性函数 例 第七章相关与回归分析 STAT 三 回归分析的步骤1 确定自变量和因变量 例 粮食产量 y 施肥量 x 消费支出 y 国民收入 x 火灾损失额 y 火灾发生地与最近一个消防站之间的距离 x 2 确定样本回归方程 3 统计检验 4 预测或控制 例 消费与收入的回归方程 y a bx 200 0 15x 已知x确定y 估计或预测已知y确定x 控制 第七章相关与回归分析 STAT 二 一元线性回归方程的拟合 一 总体回归方程 第七章相关与回归分析 STAT 图示 第七章相关与回归分析 STAT 假定 所有Y分布的均值都正好在一条直线上 第七章相关与回归分析 STAT Yi Xi 条件均值 i Xi i 第七章相关与回归分析 STAT 拟合思想 抽样N n 第七章相关与回归分析 STAT 二 样本回归方程的拟合从总体中随机取样 获取一组样本观察值 第七章相关与回归分析 STAT 图示 第七章相关与回归分析 STAT 步骤 1 利用样本数据拟合样本回归直线 尽量减少误差 2 检验样本回归直线对总体回归直线的代表程度 第七章相关与回归分析 STAT 三 样本回归方程的拟合方法1 绝对值拟合法 2 最小二乘法 OLS法 基本思路 使残差平方和最小的直线 最优直线 第七章相关与回归分析 STAT 总可以设法找到一对a b的取值 使Q为最小值 第七章相关与回归分析 STAT 将a代入 2 式得 第七章相关与回归分析 STAT 简捷计算式 第七章相关与回归分析 STAT 相关系数r与回归系数b之间的关系 1 两者是同向的 2 r 反映变量的相关方向与密切程度 b 反映某一变量变动一个单位时另一变量的平均变动量 第七章相关与回归分析 STAT 例 为研究收入与食品支出的关系 随机抽取了10户家庭的样本 请拟合样本回归方程 第七章相关与回归分析 STAT 解 通过散点图可近似看出收入与食品支出之间呈线性关系 故设两者有关系 经济意义 当收入为0时 亦须有217 26元的食品支出 收入每增加100元 食品支出平均增加20 23元 第七章相关与回归分析 STAT 解 第七章相关与回归分析 STAT 三 回归方程的方差分析 一 总离差平方和的分解 第七章相关与回归分析 STAT 由 第七章相关与回归分析 STAT 离差分析 第七章相关与回归分析 STAT 二 判定系数 第七章相关与回归分析 STAT 判定系数的作用 STAT 接上页 第七章相关与回归分析 STAT 三 估计标准误1 定义 观察值与回归值之间的平均误差 2 公式 第七章相关与回归分析 STAT 图示 第七章相关与回归分析 STAT 四 方差法相关系数 第七章相关与回归