理论物理 第六章——刚体的简单运动2010ppt课件

第6章刚体的简单运动 第二篇运动学 平行移动 定轴转动 6 1刚体的平行移动 平移 平动 第6章刚体的简单运动 平动 刚体运动过程中 其上之任意直线始终平行于这一直线的初始位置 第6章刚体的简单运动 平行移动 平移的实例 第6章刚体的简单运动 平行移动 平移的实例 第6章刚体的简单运动 平行移动 第6章刚体的简单运动 平行移动 平移的实例 第6章刚体的简单运动 平行移动 平移的特点 A B A B AB AA A 弧 BB B 弧即B点轨迹与A点轨迹完全相同 各点轨迹相同 第6章刚体的简单运动 平行移动 平移的特点 rA rB BA aA aB vA vB 0 各点速度 加速度相同 平移的特点 刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹 轨迹可以为直线或曲线 刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度 刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意一点 一般取为质心或已知点 运动分析 第6章刚体的简单运动 平行移动 例题 第6章刚体的简单运动 平行移动 已知 O1A O1B l O1A杆的角速度 顺时针 和角加速度 顺时针 求 C点的运动轨迹 速度和加速度 例题 解 第6章刚体的简单运动 平行移动 因为板平动 vC vA l aCn aAn l 2 aC aA l 6 2刚体的定轴转动 第6章刚体的简单运动 定轴转动 刚体运动过程中 有一直线始终保持不动 第6章刚体的简单运动 定轴转动 定轴转动 刚体运动过程中 其上有一直线始终保持不动 第6章刚体的简单运动 定轴转动 第6章刚体的简单运动 定轴转动 一 定轴转动刚体的整体运动描述 1 运动方程 描述转动刚体位置的变化 转角 t 单位 rad 符号 逆时为正 或右手螺旋法 第6章刚体的简单运动 定轴转动 一 定轴转动刚体的整体运动描述 2 角速度 描述转角变化的快慢 角速度 单位 rad s 1 s 符号 同转角 是代数量 第6章刚体的简单运动 定轴转动 一 定轴转动刚体的整体运动描述 3 角加速度 描述角速度变化的快慢 角加速度 单位 rad s2 1 s2 符号 同转角 是代数量 第6章刚体的简单运动 定轴转动 一 定轴转动刚体的整体运动描述 转角 t 角速度 d dt 角加速度 d dt d2 dt2 两种运算 与 同号便是加速转动吗 第6章刚体的简单运动 定轴转动 一 定轴转动刚体的整体运动描述 匀变速转动 常量 0 t 0 0t 1 2 t2 2 02 2 0 匀速转动 常量 0 0 t 第6章刚体的简单运动 定轴转动 二 定轴转动刚体上各点的运动 各点轨迹为圆 选弧坐标 S S t r r t v ds dt r an v2 R r 2 a dv dt r 第6章刚体的简单运动 定轴转动 二 定轴转动刚体上各点的运动 vp G vp vG rp rG ap aG rp rG apn aGn rp rG ap aG rp rG 结论 v方向与 相同时为正 R 与R成正比 各点的全加速度方向与各点转动半径夹角 都一致 且小于90o 在同一瞬间的速度和加速度的分布图为 第6章刚体的简单运动 定轴转动 各点速度分布图 各点加速度分布图 第6章刚体的简单运动 定轴转动 二 定轴转动刚体上各点的运动 O 求A点的速度 加速度 v OA a OA an OA 2 试画出图中刚体上 两点在图示位置时的速度和加速度 第6章刚体的简单运动 定轴转动 第6章刚体的简单运动 定轴转动 二 定轴转动刚体上各点的运动 D E 轮的转动带动A上升 轮上D点与绳上D点的速度与加速度是否相同 轮上E点与绳上E点的速度与加速度是否相同 第6章刚体的简单运动 定轴转动 三 绕定轴转动刚体的传动问题 2 v 传动比i12 1 2 r2 r1 v r1 1 r2 2 第6章刚体的简单运动 定轴转动 三 绕定轴转动刚体的传动问题 1 齿轮传动 1 内啮合 因为是做纯滚动 即没有相对滑动 定义齿轮传动比 第6章刚体的简单运动 定轴转动 2 外啮合 第6章刚体的简单运动 定轴转动 由于转速n与w有如下关系 显然当 时 为升速转动 时 为降速转动 第6章刚体的简单运动 定轴转动 2 皮带轮系传动 而不是方向不同 皮带传动 3 链轮系 设有 A B C D E F G H轮系 则总传动比为 其中m代表外啮合的个数 负号表示最后一个轮转向与第一个轮转向相反 第6章刚体的简单运动 定轴转动 例题 已知 涡轮机转子从静止开始匀加速转动 距转轴为0 4m的点M 在某瞬时具有加速度a 其大小为40m s2 方向与半径成30 角求 转动方程 t 5s时 M点的速度 法向加速度 解 因为匀加速转动 a 常量 asin30 20 m s2 a r 50 1 s2 思路 转动方程 由 积分 a 0 t 50t 0 0t 1 2 t2 25t2 第6章刚体的简单运动 定轴转动 例题 t 5s时 v r 0 4 250 100 m s an r 2 0 4 62500 25000 m s2 用矢量表示角速度与角加速度 考察三维定轴转动刚体 角速度矢量 角加速度矢量 第6章刚体的简单运动 定轴转动 用矢积表示刚体上点的速度与加速度 第6章刚体的简单运动 定轴转动 按右手定则规定 的方向 一 角速度和角加速度的矢量表示 二刚体内任一点的线速度和线加速度的矢积表示 泊松公式 动系O1x y z 绕z轴转动 角速度 基矢量为 i j k 第6章刚体的简单运动 定轴转动 泊松公式 第6章刚体的简单运动 定轴转动 转动刚体上任一矢量对时间的变化率等于刚体的 与矢量本身的乘积 第6章刚体的简单运动 定轴转动 1 刚体平动时各点的轨迹一定在同一平面内吗 2 怎样根据平动刚体的运动特点求解其上各点的运动 3 定轴转动刚体各点的v a求法与点的v a的求解公式有何不同与联系 4 定轴转动刚体的 及其上各点的v a的矢量表示与计算公式 第6章刚体的简单运动 定轴转动 已知 重物A的 常数 初瞬时速度 方向如图示 求 滑轮3s内的转数 重物B在3s内的行程 重物B在 3s时的速度 滑轮边上