二课时方程的根与函数的零点习题课备课讲稿.doc

二课时方程的根与函数的零点习题课备课讲稿 第二课时方程的根与函数的零点（习题课）3.1.1方程的根与函数的零点知识回顾1.什么叫函数的零点？2.函数y=f(x)有零点有哪些等价说法？函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x x轴有公共点.对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x x叫做函数y=f(x)的零点4.在上述条件下，函数y=f(x)在区间（a a，b b）内是否只有一个零点？5.方程f(x)=g(x)的根与函数f(x)，g(x)的图象有什么关系？3.函数y=f(x)在区间（a a，b b）内有零点的条件是什么？ (1)函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线; (2)f(a)f(b)0.理论迁移例1 （11）已知函数，若ac00，则函数f(x)的零点个数有()A.0B.1C.2D.不确定c bxax f(x)2? （22）已知函数有一个零点为22，则函数g(x)=bx22-ax的零点是()A.0和2B.2和C.0和D.0和b axf(x)?12?2121?C D例3已知函数在区间0，1内有且只有一个零点，求实数a a的取值范围.1x2ax)x(f2?例4已知 （11）如果函数f(x)有两个零点，求m的的取值范围； （22）如果函数f(x)在(0,+)上至少有一个零点，求m的取值范围.12m4mx1)x2(m)x(f2?作业1.设m m为常数，讨论函数的零点个数.2.若函数在区间（-11，11）内有零点，求实数m m的取值范围.2f(x)x4x5m?2()23fx x x m?3.1.2用二分法求方程的近似解问题提出1.函数有零点吗？你怎样求其零点？34x x)x(f2?2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于44次的方程，类似的努力却一直没有成功.到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于44次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于33次和44次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法.知识探究（一）:二分法的概念思考1:有12个大小相同的小球，其中有11个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？思考2:已知函数在区间（22，33）内有零点，你有什么方法求出这个零点的近似值？62x lnx)x(f?思考3:怎样计算函数在区间（22，33）内精确到0.01的零点近似值？62x lnx)x(f?区间（a a，b b）中点值m f（m）的近似值精确度|a-b|（22，33）2.5-0.08411（2.5，33）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813思考4:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)00的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.知识探究（二）:用二分法求函数零点近似值的步骤2xy?3xy?思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？确定区间a,b，使f(a)f(b)00求区间的中点c c，并计算f(c)的值思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)f(c)00或或f(c)f(b)0，则分别说明什么？若f(c)=0，则c c就是函数的零点；若f(a)f(c)00，则零点x x00(a,c)；若f(c)f(b)00，则零点x x00(c,b).思考4:若给定精确度，如何选取近似值？当当|mn| （11）若f(c)=0，则c c就是函数的零点； （22）若f(a)f(c)00，则令b=c，此时零点x x00(a,c)； （33）若f(c)f(b)00，则令a=c，此时零点xx00(c,b).2.求区间(a,b)的中点c c；11确定