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课时达标第7讲 二次函数与幂函数解密考纲本考点考查幂函数的图象与性质、二次函数的单调性与最值、二次函数恒成立问题以及二次方程的根的分布问题，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在中间靠前的位置，难度中等一、选择题1已知幂函数f(x)k2xa1的图象过点，则ka(C)ABC或D2解析因为f(x)k2xa1是幂函数，所以k21，所以k1.又f(x)的图象过点，所以a1，所以a1，所以a，所以ka1或.2抛物线yax2bxc的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b，c的符号为(B)Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0解析由题意知，抛物线开口向下，故a0.由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧，得0.再由顶点在第一象限得0，所以b0.3对任意的x2,1，不等式x22xa0恒成立，则实数a的取值范围是(D)A(，0B(，3C0，)D3，)解析设f(x)x22xa(x2,1)，由二次函数的图象知，当x1时，f(x)取得最大值3a，所以3a0，解得a3.故选D4对于幂函数f(x)x，若0x1x2，则f和的大小关系是(B)AfCfD无法确定解析根据幂函数的性质：当00)，已知f(m)0Df(m1)0，所以f(x)的大致图象如图所示由f(m)0，得1m0，所以f(m1)f(0)0.故选C6函数f(x)ax2bx5满足条件f(1)f(3)，则f(2)的值为(A)A5B6C8D与a，b的值有关解析当a0时，由f(1)f(3)可知b0，此时f(x)5，所以f(2)5.当a0时，因为函数f(x)ax2bx5满足条件f(1)f(3)，所以f(x)ax2bx5的图象关于x1对称，则f(2)f(0)5.故选A二、填空题7已知函数f(x)x，且f(2x1)f(3x)，则x的取值范围是_.解析f(x)x在0，)上是递增的，且f(2x1)f(3x)，则02x10，则x0)，所以f(x)(3)g(x)x22x2ax2(x1,2)，对称轴方程为xa1，当a11，即a0时，g(1
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