九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系切线的判定课件 人教新课标版

切线的判定 24 2 2直线与圆的位置关系 只要你认真听完今天的课你就会明白 问题1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向 2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向 1 直线和圆有哪些位置关系 2 什么叫做切线 3 你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法 复习 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr O 相交 相切 相离 d d d 知识回顾 例2 已知 O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作 O 求证 O与AC相切 O A B C D 证明 过O作OE AC于E AO平分 BAC OD AB OE OD即圆心O到AC的距离d r AC是 O切线 如图 ABC中 AB AC AD BC于D DE AC于E 以D为圆心 DE为半径作 D 求证 AB是 D的切线 F E C D B A 如图 已知 OA OB AB 以 为圆心 以 为半径的圆与直线AB相切吗 为什么 观察 提出问题 分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线 但有时使用定义判定很不方便 我们从另一个侧面去观察 那就是直线和圆的位置怎样时 直线也是圆的切线呢 图 2 中直线l是 O的切线 怎样判定 请在 O上任意取一点A 连接OA 过点A作直线l OA 思考一下问题 1 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系 2 二者位置有什么关系 为什么 3 由此你发现了什么 l 发现 1 直线l经过半径OA的外端点A 2 直线l垂直于半径0A 则 直线l与 O相切 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法 切线的判定定理 直线与圆相切的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 对定理的理解 切线需满足两条 经过半径外端 垂直于这条半径 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 利用判定定理时 要注意直线须具备以下两个条件 缺一不可 1 直线经过半径的外端 2 直线与这半径垂直 问题 定理中的两个条件缺少一个行不行 O r l A OA是半径 l OA于A l是 O的切线 定理的几何符号表达 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法 如图 AB是 O的直径 ABT 45 AT AB 求证 AT是 O的切线 例1 例2 已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 O B A C 分析 由于AB过 O上的点C 所以连接OC 只要证明AB OC即可 证明 连结OC 如图 OAB中 OA OB CA CB AB OC OC是 O的半径 AB是 O的切线 例3 已知 O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作 O 求证 O与AC相切 O A B C D 证明 过O作OE AC于E AO平分 BAC OD AB OE OD即圆心O到AC的距离d r AC是 O切线 小结 例2与例3的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证明等于半径 圆的切线判定 有点证垂直 a A O 2 无点证 作 找 证 例4 已知 如图A是 O外一点 AO的延长线交 O于点C 点B在圆上 且AB BC A 30O 求证 直线AB是 O的切线 变 如图 AB是 O的直径 点D在AB的延长线上 BD OB 点C在 O上 CAB 30 求证 DC是 O的切线 例4 以Rt ABC的直角边BC为直径作半圆O 交斜边于D OE AC交AB于E 求证 DE是 O的切线 E O D C B A F E O D C B A 例5 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB DC 以AB为直径的 O交BC于点E 过E点作DC的垂线EF F为垂足 求证 EF是 O的切线 变 把 梯形ABCD 改为 等腰三角形ABC AB AC 如图 ABC内接于 O 直线EF经过B点 CBF A 求证 EF是 O的切线 1判断下列命题是否正确 1 经过半径外端的直线是圆的切线 2 垂直于半径的直线是圆的切线 3 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 4 和圆有一个公共点的直线是圆的切线 5 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 练习 小结本课 1 切线的判定方法 2 切线的作法 3 常见辅助线 4 综合应用 1 知识 切线的判定定理 着重分析了定理成立的条件 在应用定理时 注重两个条件缺一不可 2 方法 判定一条直线是圆的切线的三种方法 1 根据切线定义判定 即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 2 根据圆心到直线的距离来判定 即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 3 根据切线的判定定理来判定 其中 2 和 3 本质相同 只是表达形式不同 解题时 灵