第7章 刚体力学习题课ppt课件

第7章刚体力学习题课 例2 均匀细棒oA可绕通过其一端o而与棒垂直的水平固定光滑轴转动 如图所示 今使棒从水平位置由静止开始自由下落 在棒摆动到竖直位置的过程中 下列情况哪一种说法是正确的 D 角速度从大到小 角加速度从小到大 C 角速度从大到小 角加速度从大到小 B 角速度从小到大 角加速度从小到大 A 角速度从小到大 角加速度从大到小 A 例3 已经一半圆环半径为R 质量为M 求它的质心位置 解 建坐标系如图 取dl 例4 一长为2l 质量为3m的细棒的两端粘有质量分别为2m和m的物体 此杆可绕中心O轴在铅直平面内转动 先使其在水平位置 然后静止释放 求 1 此刚体的转动惯量 2 水平位置时的杆的角加速度 3 通过铅直位置时杆的角速度 解 1 2 3 机械能守恒 例5 一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴OO 以角速度 沿顺时针方向转动 1 在同一水平直线以相反方向同时射入两颗质量相同 速率相等的子弹 并留在盘中 盘的角速度如何变化 2 两大小相等 方向相反但不在同一直线上的力沿盘面同时作用在盘上 盘的角速度如何变化 盘的角速度增大 因为转盘受到同向的力矩 盘的角速度减小 因为角动量L Iw不变 但转动惯量I加大了 6 一半径为R质量为m的均质圆形平板在粗糙的水平桌面上 绕通过圆心且垂直于平板的oo 轴转动 摩擦力对oo 轴的力矩为 A 解 1 2 3 例7 质量为m1和m2两个物体 跨在定滑轮上m2放在光滑的桌面上 滑轮半径为R 质量为M 求 m1下落的加速度 和绳子的张力T1 T2 4 联立方程 求解得 当M 0时 9 例8 一个半径为R的半球固定在地面上 在它的顶部有一半径为r的球从静止只滚不滑地开始滚下 问 小球滚到何处恰好脱离大球面 解 当小球滚至任一角度 时 其受力为 10 以小球和大球为系统 外力不做功机械能守恒 取地面为重力势能零点 则有 由题意为纯滚动 所以 开始脱离时有 联立 1 2 3 4 5 解得 4 例9 如图所示 A B两圆盘可分别绕 轴无摩擦地转动 重物C系在绳上 绳不伸长 且与圆盘边缘之间无相对滑动 已知A B的半径分别为R1 R2 A B C的质量分别为m1 m2 m 求 重物C由静止下降h时的速度v 解一 应用机械能守恒定律 不打滑 有 考虑到 得 解二 应用牛顿第二定律和转动定律 A 1 B 2 C 3 不打滑 有 4 联立 1 2 3 4 解得 15 例10 匀质杆可绕点O转动 当与杆垂直的冲击力作用某点A时 支点O对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化 则A点称为 打击中心 设杆长为L 质量为m 求打击中心与支点的距离 解 建立图示坐标系 据题意 杆受力及运动情况如图所示 由质心运动定理 由转动定理 联立 1 2 得 例11 如图所示 一长为L质量为m的匀质细棒AB 用细线拴住其两端 水平悬于空中 若将A端悬线剪断 试求剪断的瞬间杆的质心的加速度和B端悬线对杆的拉力 解得 解 在剪断的瞬间 例12 如图 知A m l 质量均匀 开始时水平静止 B m A竖直时被碰 然后滑行距离S 求 碰后A的质心可达高度h 解 A由水平下摆至垂直 机械能守恒 以地面为零势能点 A与B碰撞对O点角动量守恒 B向右滑动 根据动能定理 A向上摆动机械能守恒 可解得 例13 如图所示 一质量为m的匀质细杆AB A端靠在光滑的竖直墙壁上 B端置于粗糙水平地面上而静止 杆身与竖直方向成q角 则A端对墙壁的压力大小为 B 例14 一质量为m的子弹丸 穿过如图所示的摆锤后 速率由v减少到 若摆锤的质量为M 摆杆的质量也为M 均匀细杆 长度为l 如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动 弹丸的速度的最小值应为多少 解 取摆锤 地球和子弹为系统 子弹穿过摆锤过程中 系统对转轴的角动量守恒 即 得摆锤开始转动的角速度为 摆锤开始转动后机械能守恒 设摆锤在垂直位置为势能零点 有 得 则 即 例15 设某机器上的飞轮的转动惯量为I 其在制动力矩的作用下 角速度由减小到 问此过程所需的时间和制动力矩所作的功各为多少 解 由转动定律 移项后两边积分 再由转动动能定理得 得 例16 已知 均匀直杆质量为m 长为l 初始时水平静止 轴光滑 AO l 4 求杆下摆 角后 角速度 为多少 初始 Ek1 0 令Ep1 0 末态 则 1 由平行轴定理 2 由 1 2 得 弹性碰撞 动能守恒 解 对棒和球系统 角动量守恒 例17 一根长为l 质量为m的均匀直棒静止在一光滑水平面上 它的中点有一竖直光滑固定轴 一个质量为的小球以水平速度v0垂直于棒冲击其一端发生弹性碰撞 求 碰撞后球的速度和棒的角速度 例18 一轻绳跨过两个质量为m 半径为r的均匀圆盘状定滑轮 绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物 如图所示 绳与滑轮间无相对滑动 滑轮轴光滑 两个定滑轮的转动惯量均为mr2 2 将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放 求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力 例19 质量为m1 长为l的均匀细杆 静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上 它可绕过其端点o且与桌面垂直的固定光滑轴转动 另有一水平运动的质量m2为的小滑块 从侧面垂直与杆的另一端A相碰撞 设碰撞时间极