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立体几何初步 空间几何体的体积与表面积 表面积与体积 柱体 椎体 台体 球体等几何体都能展开成平面图吗 它们的表面积和体积如何求 一 创景设问 圆周长公式 扇形面积公式 梯形面积公式 扇环面积公式 圆面积公式 常见公式 问1 棱柱 棱椎 棱台的展开成平面图是什么 如何计算它们的表面积 1 柱 锥 台体的表面积 二 互动解疑 问2 如何根据圆柱 圆锥的几何结构特征 求它表面积 问3 联系圆柱 圆锥的展开图 你能说出圆台的展开图是什么吗 如何计算圆台的表面积 小结 柱体 锥体 台体的表面积 圆台 圆柱 圆锥 展开图 各面面积之和 所用的数学思想 空间问题 平面 化 圆柱 圆锥 圆台 圆柱 圆锥 圆台 问4 比较柱体 椎体 台体的体积公式 你发现三者之间有什么关系 例1 已知棱长为a 各面均为等边三角形的四面体S ABC 如下图 求它的表面积 例2 如图 一个圆台形花盆盆口直径20cm 盆底直径为15cm 底部渗水圆孔直径为1 5cm 盆壁长15cm 那么花盆的表面积约是多少平方厘米 取3 14 结果精确到1 解 由圆台的表面积公式得花盆的表面积 答 花盆的表面积约是999c 2 柱 锥 台体的体积 问5 柱 椎 台体的体积计算公式是什么 请参考模型 自定数值推导公式 问6 比较柱 椎 台体的体积计算公式 三者之间有什么联系 S为底面面积 h为锥体高 S分别为上 下底面面积 h为台体高 S为底面面积 h为柱体高 小结 柱 锥 台体的体积 例3 有一堆规格相同的铁制 铁的密度是7 8 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 答案 252个 练习 教材P27练习1 2题 选作 埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年 其形状为正四棱锥 金字塔高146 6m 地面边长230 4m 问这座金字塔的侧面积和体积各是多少 解 如图 AC为高 BC为底面的边心距 则AC 146 6 BC 115 2 底面周长c 4 230 4 答 金字塔的侧面积约是 体积约是 3 球体的表面积与体积 问5 阅读教材 写出球体的表面积和体积公式 例4 选自教材P27例4 圆柱的地面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的体积等于圆柱体的2 3 2 球的表面积等于圆柱
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