画法几何及水利工程制图 第十章 标高投影ppt课件

标高投影的基本概念点和直线的标高投影平面的标高投影曲面的标高投影曲面和地面的表示法标高投影的应用举例 第十章标高投影 第十章标高投影 标高投影法是采用水平投影并标注特征点 线 面的高度数值来表达空间形体的方法 它是一种标注高度数值的单面正投影 章目录 下一页 10 1基本概念 标高投影的基本概念 标高投影 用水平投影和标注高度来表达形体形状的投影图 地形图 的单面正水投平影投法影绘图制 第十章标高投影 10 2点和直线的标高投影 点的标高投影直线的标高投影 节目录 章目录 一 点的标高投影 将点向H面作正投影 在点的水平投影旁 标注出该点与水平投影面的高度距离 高程 便得到该点的标高投影 返回 章目录 标高投影是以水平面H为投影面 称为基面 并约定其高度为零 基面 a4 c0 b 3 基准面以上的高程为正 可省略 基准面以下的高程为负 单位为米 为了表示几何元素间的距离或线段的长度 标高投影中要附以比例尺 用比例尺丈量 即可知A B C任意两点间的实际水平距离 点和直线的标高投影 点的标高投影 基面高度为零 比例尺 标高 低于基面加负号 二 直线的标高投影 在直线的H面投影ab上 标出它的两个端点a和b的标高 就是直线AB的标高投影 例如a4b2 下图 1 直线的表示法 直线的标高投影还可以用直线上一点的标高投影 并标注直线的坡度和方向表示 i 1 坡度和方向 点和直线的标高投影 直线的标高投影 1 直线的表示法 b 一点 坡度 方向 箭头表示下坡方向 坡度符号 2 直线的坡度和平距 返回 直线上任意两点的高度差与其水平距离之比称为该直线的坡度 用符号i表示 当直线上两点间的高度差为 个单位时 它们的水平距离称为直线的平距 用符号l表示 已知直线AB的标高投影 它的长度 即AB的水平距离为L AB两点见的高差为 则直线的坡度i 直线的平距l 章目录 B 坡度i I L tg 二 直线的标高投影 A 坡度i I L tg a4 B b2 I L 4m 平距l L I ctg 平距 1 坡度 B 坡度i I L tg A 坡度i I L tg a4 B b2 I L 4m 平距I L I ctg 平距 1 坡度 点和直线的标高投影 直线的标高投影 2 直线的坡度和平距 坡度的概念 i I L tga A B两点的高度差 A B两点的水平距离 即 i值越大 直线越陡 点和直线的标高投影 直线的标高投影 2 直线的坡度和平距 坡度的概念 i I L tga 即 i值越大 直线越陡 平距的概念 l L I ctga 即 l值越大 直线越缓 坡度与平距的关系 l 1 i 直线的坡度与平距之间的关系 直线的坡度与平距互为倒数 即 坡度愈大 平距愈小 坡度愈小 平距愈大 返回 章目录 求直线上的点1 在已知直线上定出任意高程的点 2 已知直线上的点 求该点的高程 例题1 试求下图所示直线上一点C的标高 解 先求i或者 按比例尺量得L 36 经计算得 26 4 12 14 4 则 或 然后按比例量得ac间的距离为15 则根据 于是 点C的标高应为26 4 6 20 4 返回 章目录 10 2点和直线 例题10 2求AB直线的坡度和平距 并求C点的标高 a20 b10 坡度i I L 1 3 平距l L I 3 C点标高 15 1 3 10 5 10 15 c15 20 10 30 3 直线上整数标高点的确定 平距 1 作平行于直线标高投影的基线 基线标高为小于等于直线最低端点的整数2 利用比例尺 作平行于基线等间距的一组平行线 3 根据直线端点A B的标高 确定其在等高线组中的位置 4 连接A B得到AB与各等高线的交点 由各交点求得直线上各整数标高点 点和直线的标高投影 直线的标高投影 3 直线上整数标高点的确定 解题步骤 1 作平行于直线标高投影的基线 基线标高为小于等于直线最低端点的整数 2 利用比例尺 作平行于基线等间距的一组平行线 3 根据直线端点A B的标高 确定其在等高线组中的位置 4 连接A B得到AB与各等高线的交点 由各交点求得直线上各整数标高点 相邻整数标高点间的距离为 平距 10 3平面的标高投影 下图画出一个由平行四边形ABCD表示的平面P 图中AB位于H面上 是平面P与H面的交线 以PH标记 如果以一系列平行于基准面H且相距为一单位的水平面截割平面P 则得到P面上一组水平线I I II II等 他们的H投影为1 1 2 2等 称为该平面的等高线 平面P的等高线都平行于PH 且间隔相等 这个间隔 称为平面的间距 下一页 章目录 一 平面的坡度和平距 平面的标高投影 标高投影 平面倾角 平面的等高线为 一组相互平行的水平线 其标高投影仍相互平行 平面的最大坡度线与等高线相互垂直 其标高投影亦相互垂直 平面的坡度与平距 平面内最大坡度线的坡度与平距 平面的标高投影 三个基本概念 等高线 坡度和平距 平面的等高线为 一组相互平行的水平线 其标高投影仍相互平行 平面的坡度与平距 平面内最大坡度线的坡度与平距 平面的最大坡度线与等高线相互垂直 其标高投影亦相互垂直 标高投影 平面倾角 等高线 1 定义 平面上的水平线称为平面上的等高线 2 特性 等高线都是直线 等高线互相平行 等高线的高差相等时其平距边相等 下一页 章目录 坡度线 定义 平面上对水平面的最大斜度线 就是平面上的坡度线 特性 平面内的坡度线与等高线互相垂直 它们的水平投影也互相垂直 平面内坡度线的坡度代表平面的坡度 坡度线的平距就是平面内等高线的平距 下一页 章目录 最大坡度线的坡度就是平面的坡度 最大坡度线的平距就是平面的平距 平面对H面的倾角 平面上最大斜度线与它的H面投影之间的夹角 就是平面对H面的倾角 下一页 章目录 2 平面的坡度比例尺将平面的最大坡度线的标高投影 按整数标高点进行刻度和标注 就是平面的坡度比例尺 为了区别于直线的标高投影 规定平面的坡度比例尺以一粗一细的双线并标以 Pi 例 两平面平行 则它们的坡度比例尺平行 平距相等 而且高程数字增大或减小的方向一致 关键 二 平面的表达法 2 一组等高线 如何转换 关键 图中可以直接量到是 A坡度B平距 B平距 1 几何元素表示法 五种方法表示 平面的标高投影 平面的表达法 坡度比例尺上的一个单位实质为平面的平距 转换为等高线表达 坡度比例尺 最大坡度线的水平投影 整数标高点 比例尺形式 例 已知A B C三点的标高投影 求平面ABC的平距和倾角 解题步骤 1 连接a1 b6 c2 任取两边 求出各边的整数标高点 分析 相邻等高线之间的距离为平距 最大坡度线的倾角为平面倾角 2 分别连接相同整数标高点 得等高线 平行于a1b6 标高为1的基线 如何确定间距 是否可以直接利用整数点 目的1 三 求作平面的等高线 例 已知A B C三点的标高投影 求平面ABC的平距和倾角 1 l 解题步骤 1 连接a1 b6 c2 任取两边 求出各边的整数标高点 分析 相邻等高线之间的距离为平距 最大坡度线的倾角为平面倾角 2 分别连接相同整数标高点 得等高线 3 作平面的最大坡度线 求平距及倾角 a 例题10 2已知A B C三点的标高投影a1 b6 c2 求由这三点决定的平面的平距和倾角 l 三 求作平面的等高线 例求ABC平面的等高线 坡度线和水平倾角 解 1 连a3b4c8 2 求边线上具有整数标高的点 3 作等高线 4 作坡度线 5 作辅助V投影 3 求平面的等高线或坡度线 标高投影中平面的作图问题 15秒后自动演播 三 标高投影中平面的作图问题1 求平面的等高线或坡度线 例已知平面上一条标高为25的等高线和平面的坡度 求作平面上具有整数标高的等高线 解 因i 1 1 5得l 1 5 15秒后自动演播 三 标高投影中平面的作图问题1 求平面的等高线或坡度线 例已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度 求作过B点的坡度线和一组整数标高的等高线 解 圆锥底圆半径为3m 20秒后自动演播 四 求平面交线 定义 两面 平面或曲面 上相同标高等高线的交点连线 就是两面的交线 解法 用引辅助平面的方法求它们的交线 所引辅助平面与两已知平面的交线 分别是两已知平面上相同整数标高的等高线 他们必然相交于一点 引两个辅助平面 可得两个交点 连接起来 即得交线 下一页 章目录 两平面的交线在标高投影中 两平面 或曲面 的交线 就是两平面 或曲面 上相同高程等高线交点的连线 坡面交线 相邻两坡面的交线 坡脚线 或开挖线 坡面与地面的交线 四 求平面的交线 例题 求P Q两平面的交线 4 平距 1 i 2 P Q 根据标高投影求平面交线 例 求图中P Q两平面的交线 解题步骤 1 延长P平面上等高线5 与Q平面上等高线5相交 得交线上一点a5 分析 1 两平面的交线为两平面上同等高线交点的连线 2 P平面已知一条等高线 再求一条等高线即可求出交线 2 求出P平面上的另一等高线 并求出其与Q平面上同等高线的交点 3 连接a5 b5 得两平面的交线 要点求出等高线之间的距离 L l DHl 1 i 如何求标高为2的另一等高线 例 求作图示平面的等高线 平面表示法间的转换 1 以B为圆心 R 1 8为半径 再平面斜坡一侧画弧 R应以图中比例量取 2 过a3向弧作切线 即得等高线3 3 过各整数标高点4 5座等高线3的平行线 即得等高线4 5 例 在高程为2m的地面上开挖一基坑 坑底高程为 2m 坑底的形状 大小和各坡面的坡度如图所示 求开挖线和坡面线 解 1 求开挖线 地面高程为2m 因此开挖线就是各坡面上高程为2m的等高线 它们分别与相应的坑底边线平行 其水平距离可由L l H求得 其中高差H 4m 所以L1 1 4m 4m L2 1 5 4m 6m L3 2 4m 8m 2 求坡面线 分别连接相邻两坡面相同高程等高线的交点 即得四条坡面交线 3 画出各坡面的示坡线 四 求平面的交线 例题 已知平台顶面标高为3 底面标高为0和各坡面的坡度 求平台的标高投影图 平距1 3 L1 3 3 9 平距2 3 2 1 5 L2 1 5 3 4 5 平距3 2 3 L3 2 3 3 2 根据标高投影求平面交线 例 已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度 求各坡面与地面及坡面间的交线 解题步骤 1 求各边对应的标高为0的等高线 分析 1 与地面的交线即为 标高为0的等高线 2 求出各坡面与地面的交线后 各交线的交点即为坡面间交线上的点 2 求各坡面间的交线 要点求出等高线之间的距离 L l DHl 1 i L1 2 3 3 2 节目录 例题 需要在标高为5的水平地面上 堆筑一个标高为8的梯形平台 堆筑时 各边坡的坡度如下图所示 试求相邻边坡的交线和边坡与地面的交线 章目录 解 先求各边坡的间距 然后按求得的间距作出各边坡的等高线 他们分别平行于平台各边 相邻边坡的交线是一直线 就是他们的相同标高等高线的交点连线 标高为5的四根等高线 就是各边坡与地面的交线 如右图所示 返回 章目录 例题一斜坡道与主干道相连 设地面标高为零 主干道路面标高为5 斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示 求它们的填筑范围及各坡面的交线 L1 l 5 1 i 5 1 1 5 5 5 5 25 0 L2 1 2 3 5 3 2 5 7 5 0 0 L3 1 5 5 10 4曲面和地面的表示法 一 曲面的表示法圆锥的标高投影特性 等高线是一组同心圆 高差相同时等高线的水平距离相等 圆锥正立时 等高线愈靠近圆心 其标高数值愈大 圆锥倒立时 等高线愈靠近圆心 其标高数值愈小 下一页 章目录 10 4曲面和地面的标高投影 一 曲面的表示法在标高投影中 通常画出立体表面 平面或曲面 的等高线 以及相邻表面的交线和与地面的交线的方法表示该立体 1 假设用一系列整数标高的水平面切割圆锥 把所有截交线的H投影注上相应的高程 标高 得圆锥的一系列等高线 间距最小的锥面素线就是锥面的最大坡度线 圆锥面的标高投影 锥面坡度相等时 其等高线的平距也相等 坡度如陡 等高线愈密 坡度愈缓 等高线愈稀 选讲 立体的标高投影在河道疏浚 道路护坡等工程中 常将弯曲坡面作成圆锥面 以保证在转弯处坡面的坡度不变 例 在高程为2m的地面上筑一高程为6m的平台 平台面的形状及边坡坡度如图所示 求坡脚线和坡面交线 解 1 求坡脚线 平面坡面L l H 1 6 2 4m 曲平面坡面R r L r l H r 0 6 6 2 r 2 4m 2 求坡面交线 相邻面上相同高程等高线的交点就是所求交线上的点 用光滑曲线分别连接各点 即为所求的坡面交线 3 画出各坡面的示坡线 二 地形面的表示法 下一页 地形面的标高投影图称为地形图 章目录 以一系列整数标高的水平面与山地相截 把所得的等高截交线正投影到水平面上 便得一系列不规则形状的等高线 注上相应的标高值 在上图下方 就是一个山地的标高投影图 即地形图 地形图的作法 下一页 章目录 地形图 以一系列整数高程的水平面与山地相截 将所得的截交线投影到水平面上 即得一系列不规则形状的地形等高线 注上相应的高程 就是山地标高投影图 地形图中逢0 5的地形等高线用粗实线画出 称为计曲线 等高线上的高程数字的字头按规定指向上坡方向 相邻等高线之间的高差称为等高距 地形面的标高投影 地形面的标高投影 10 5标高投影的应用举例 下一页 章目录 如果以一个铅垂面截切山地 如图的断面l l 通常断面设置为正平面 可作出山地的断面图 为此可先作一系列等距的整数等高线 然后从断面位置线l l与地面等高线的交点引竖直连线 在相应的等高线上定出各点 再连接起来 断面处山地的起伏情况 可从该断点面图上形象地反映出来 如上图所示 节目录 地形断面图的作法 章目录 例题已知直管线两端的标高分别为21 5和23 5 求管线AB与地面的交点 k1 k2 k3 k4 平面与地面的交线 求图中地面与坡度为2 3的坡面的交线 0 1 2 3 4 5 30 31 32 33 34 35 36 m 解题步骤 1 求出图形范围内坡面的等高线 2 求出地面与坡面同等高线的交点 3 用内插法求出标高为35 5的等高线 并求出交点 4 用断面法求出交线的最高点 5 平滑连接各交点 得出坡面范围 k1 k2可用延长等高线求得 例题10 7求地面与坡度为1 3的平面的交线 例10 5求作土堤边坡间及边坡与地面间的交线 解 自动演播 重播 例题10 8一斜坡道与主干道相连 设地面标高为零 主干道路面标高为5 斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示 求它们的填筑范围及各坡面的交线 L1 l 5 1 i 5 1 1 5 5 5 5 25 0 L2 1 2 3 5 3 2 5 7 5 0 0 L3 1 5 5 例求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线 10 4曲面的标高投影 同坡曲面的标高投影同坡曲面是一种直纹曲面 它是锥顶沿路面边线移动的直圆锥的包络面 同坡曲面与锥面相切于素线上 它们有相同的坡度 用水平面截割同坡曲面和圆锥 得它们的等高线 同标高的等高线亦相切 10 4曲面的标高投影 二 同坡曲面的标高投影例11 8求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线 解 自动演播 重播 10 4曲面的标高投影 二 同坡曲面的标高投影例求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线 解 二 地形面的作图例题例填 挖坡度均为1 1 5 求作倾斜道路的填 挖范围 解 自动演播 重播 二 地形面的作图例题例填 挖坡度均为1 1 5 求作倾斜道路的填 挖范围 解 二 地形面的作图例题例挖方坡度为1 1 求作1 1 2 2 3 3线路断面图 并确定开挖边界线 解 附建筑物与地形面的交线 在实际工程中 许多建筑物要修建在不规则的地形面上 修建在地形面上的建筑物必然与地面产生交线 一般是不规则曲线 求此交线时 需求出交线上一系列的点获得 采用辅助平面法 即用一组水平面