离散型随机变量的概率及分布列复习课...ppt

离散型随机变量的概率及分布列 1 离散型随机变量我们将随机现象中试验 或观测 的每一个可能的结果都对应于一个数 这种对应称为一个随机变量 随机变量的取值能够一一列举出来 这样的随机变量称为离散型随机变量 2 连续型随机变量离散型随机变量的取值是可以一一列举的 但在实际应用中 有的随机变量可以取某一区间中的一切值 这样的随机变量我们称为连续型随机变量 3 离散型随机变量的分布列 1 定义 我们设离散型随机变量X的取值为a1 a2 随机变量X取ai的概率为pi i 1 2 记作 P X ai pi i 1 2 或把上式列成表 质疑探究 如何求离散型随机变量的分布列 提示 首先确定随机变量的取值 求出离散型随机变量的每一值对应的概率 最后列成表格 解析 A B D不符合分布列的性质 故选C 3 已知袋中有大小相同的5个小球 分别标有1 2 3 4 5五个编号 任意抽取两个球 其号码之和为X 则X的所有可能取值的个数为 B A 6个 B 7个 C 10个 D 25个 解析 因为两球号之和为3 4 5 6 7 8 9共7个 故选B 4 下列变量中属于离散型随机变量的是 某大桥一天经过的车辆数为X 一天内某地的温度为X 某地16岁孩子的身高为X 某射手对目标进行射击 击中得1分 不击中得0分 在一次射击中的得分为X 解析 中的变量均为某一范围内取值 无法一一列出 应为连续型随机变量 答案 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P X 68 3 P 2 X 2 95 4 P 3 X 3 99 7 质疑探究 参数 2在正态分布中的实际意义是什么 提示 是正态分布的期望 2是正态分布的方差 1 在某项测量中 测量结果X服从正态分布N 1 2 0 若X在 0 1 内取值的概率为0 4 则X在 0 2 内取值的概率为 B A 0 4 B 0 8 C 0 6 D 0 9 解析 在某项测量中 测量结果X服从正态分布N 1 2 0 正态分布图像的对称轴为x 1 X在 0 1 内取值的概率为0 4 可知 随机变量X在 1 2 内取值的概率与X在 0 1 内取值的概率相同 也为0 4 这样随机变量X在 0 2 内取值的概率为0 8 故选B 4 从装有3个红球 2个白球的袋中随机取出2个球 设其中有X个红球 则随机变量X的分布列为 答案 0 10 60 3 超几何分布 例1 某单位有8名员工 其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训 另外3名员工没有参加过任何技能培训 现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训 1 求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率 2 这次培训结束后 仍然没有参加过任何技能培训的员工人数X是一个随机变量 求X的分布列 思路点拨 1 服从超几何分布设出事件 求其概率 2 确定随机变量的取值 求其概率 写出分布列 本类题目 关键是判断随机变量是否服从超几何分布 可以从两个方面判断 一是超几何分布描述的是不放回抽样问题 二是随机变量仅为两类元素中抽到某类个体的个数 变式探究 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏 在一个口袋中装有10个红球和20个白球 这些球除颜色外完全相同 一次从中摸出5个球 至少摸到3个红球就中奖 求中奖的概率 条件概率 例2 某个班级有学生40人 其中有共青团员15人 全班分成4个小组 第一小组有学生10人 其中共青团员4人 1 如果要在班内任选一人当学生代表 那么这个代表恰好在第一小组内的概率为多少 2 现在要在班内任选一个共青团员当团员代表 这个代表恰好在第一小组内的概率是多少 思路点拨 本例可以看成古典概型题目 第 2 问也可以看成是在附加条件 团员 情况下的条件概率问题 求条件概率的关键是在条件已发生的前提下求某事件的概率 本例第 2 问的法一利用条件概率公式求条件概率 实质将条件概率转化为无条件概率 基本事件总数与条件A是否发生无关 在此基础上求P AB 及P B 从而代公式求P A B 法二在条件发生的前提下 实质上是缩小样本空间 在此基础上利用古典概率公式求所求事件的概率 相互独立事件的概率 例3 某工厂组织工人参加上岗测试 每位测试者最多有三次机会 一旦某次测试通过 便可上岗工作 不再参加以后的测试 否则就一直测试到第三次为止 设每位工人每次测试通过的概率依次为0 2 0 5 0 5 1 若有4位工人参加这次测试 求恰有2人通过测试的概率 2 求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数X的分布列 二项分布 例4 袋中有8个白球 2个黑球 从中随机地连续取3次球 每次取1个 取后仍放回 求取到黑球的个数X的分布列 判断随机变量是否服从