中职数学-直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系 第一课时 直线的一般式方程 复习提问 Ax By C 0 A B不全为0 圆的标准方程和一般方程 标准方程 圆心 a b 半径为r 一般方程 点到直线的距离公式 1 2 3 问题一 平面几何中 直线与圆的位置关系有哪几种 如何判别 d r d r d r d r d r d r 两个公共点 一个公共点 无公共点 问题一 平面几何中 直线与圆的位置关系有哪几种 如何判别 问题二 在直角坐标系中 直线与圆的位置关系又如何判别呢 方法一 用d与r的大小关系判别 可以将圆的方程化为 x x0 2 y y0 2 r2 则圆心为 x0 y0 半径为r 圆心到直线l的距离为 dr相离 几何法 d r法 设圆的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 直线方程为Ax By C 0 方法二 根据直线和圆的交点个数判别 两个解相交一个解相切无解相离 设圆的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 直线方程为Ax By C 0 将直线方程代入圆的方程 得到关于x y 的一元二次方程 代数法 法 问题二 在直角坐标系中 直线与圆的位置关系又如何判别呢 d r d r d r d r d r d r 问题二 在直角坐标系中 直线与圆的位置关系又如何判别呢 方程组仅有一组解 0 方程组有两组不同的解 0 方程组无解 0 例1判断直线l x y 1 0和圆x2 y2 5的位置关系 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 解法一 圆x2 y2 5的圆心坐标为C 0 0 半径长为 点C到直线l的距离 d 活动一 解法二 由直线l与圆的方程 得 消去y 得x2 x 2 0 因为 12 4 1 2 9 0 方程组有两解 所以 直线l与圆有两个公共点 它们相交 例1判断直线l x y 1 0和圆x2 y2 5的位置关系 活动一 解 由直线l与圆的方程 得 O l y x 如何求例1中交点A B坐标及弦AB的长 A B 消去y 得x2 x 2 0 解得 x1 2 x2 1 y1 1 y2 2 所以交点坐标为 A 2 1 B 1 2 AB 代入直线方程得 代数法 O l y x A B d r 解 根据弦心距和半径 由勾股定理得弦长为 M 几何法 如何求例1中交点A B坐标及弦AB的长 优缺点 运算比较繁琐 运算相对简单 可直接求交点 不可直接求交点 但求弦长相对简单 代数法 几何法各自有什么优缺点 讨论对比 讨论对比 例2已知圆C 与直线l 相切 求a的值 因此a r2 4 解 圆心的坐标是C 1 2 因为直线与圆相切 所以圆心C 1 2 到直线l的距离d等于圆的半径r 根据点到直线的距离公式 得 x y O C l d 活动二 d r d r d r d r d r d r 小结 方程组仅有一组解 0 方程组有两组不同的解 0 方程组无解 0 判断直线与圆的位置关系方法 代数法 法 将直线方程代入圆的方程 得到一元二次方程 求出 几何法 d r法 确定圆心坐标和半径r 求出圆心到直线的距离d 比较d与r的大小关系 结论 结论 比较繁琐 比较简便 可直接求公共点 不能直接求公共点但求弦长比较简单 小结 解题步骤 方法 结论 布置作业 1 判断下列直线l与圆C的位置关系 1 l x y 1 0 C x2 y2 4 2 l 4x 3y 8