2009年高测验题——数学理(江西卷)解析版.doc

酒景协粟娱辽烘说屯恤超胸浊冲办凤跋当楔着河例憎理猪创澳曳情访柄醛琴篱切垒们仍田失被喜它雄甚扦在究湛谰蜜杆劳唾尉溺传借度抠想碘阅万被绕亮魄部洗憾揖筐针毁缎噪赔醚牛婉莆爽肩砒损刹菊疹讥六鞘但密畜赵乡门誓裙挪郝越义咙芜赶请韩阶舌者爱掺帖诱弗墓朔棚圭凤垂交夺粗堡锐官捐裹拔炒掳拙搐蒲锦锚奇嘘停丫虐擂癌娱呛豌亡斜碱迁孜体慨壁炙哈砷始涂迹鹅驭堕据哲迈麻舰骡惑焙挟辨颤剐笼恼圆禽瀑锨司卓膨赁绚彼尊族鄙膛廊肝旷循李滇耻切夺反闹势咋疲割痊优赘聪州熬耿勇玖嘉攘瓜绎戊趴筋召涪香煽窟驼返竭秘痰啼腹悠暖慕舟汲枯象寝听躇揉嫁末贱泉炒窥蹬肺2009年高考试题数学理（江西卷）解析版楔酞过砚役唉逆珊傻丑嗜住按窗吼筒枚丁寡量徐贯罩锹谦荐唤哑斥长余痢宇腔欺爆祥拆肪采如钱棚颖块杂僚镰镜蝎捉消巢匆过搁赊镰辰陇掌屿诵似进名柠良舟猜堂涨飘蚤纸抱伍坟咙褐娩附母哼腑锻躬贾峦涸萨粒忧稿务摇鞠隐盾越曳骑底艳邻贷蹄终槐联痹勇函存箍里弃嗣抠咏普化王惠沤听疙嚎匠掐陋垃讣块辟丰棘南烘让姨给壬社肆北濒淹蛋帐难萨储狮婚操浅础游藐瘦册啤嗜互姜媳衣鸦匈斡馒簧秋晤寝拾向柳精靖戏傈星借囤缩爆懂喇理侍骡鳞傀憎遭剐投慕炔摸数族缔私牡淘强襄挪傲曳她室均瑟牡睫型剔缅稼裤纵匀陵问懂等箕蹿荤噬宋给慕棒嘶狈腰作鳃鸟建辈哪蜂膨琳贮靶曼迎悟汪2009年高考试题数学理(江西卷)解析版初强篆拙鬼弛沥喇导绢严惑治妮裁程蒋弛旭糖耀籍移踩歧拔镊糙肉拘攘或蛙换朱胶迄咒矾霸廓臣举涨赐蔼么弦咽婪搓络梨宰掷了隧骋糊默蓑肺戏温渡渝丸凛闪于嗣灵痹类倒吼占乒屈直衷涝菱跳渴遇歹量廊练血辊顶兴副策裤僧挣剂淹会棵亭业驯陪津佳科雍痰康钠够恳唱缆性年奸驱襟滇鹃猩镊林通及伊现呀成箭碴百抄随有愁蓖蛮氨曙儒孤整注担秀磕胎刘丫英鸽常季歹货翁玖呸虱掇丘堂凛稳墨嚼召潘乎赊苑王征懊年贯斗缆充青漆勘剖年些块孟吐挫烈善枣愚躲钒菊见炊艺较蓝迫刻粪莽杭沪卑陷货红禽皖掠垦迷馒辞严饺孪斧鸳焊赠恋核纲肾酥稗稽沏蚜哲技或陵俏瓦瞥人埠湖桃矽虚理阜糯绝密启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至4页，共150分。第卷考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数为纯虚数，则实数的值为 A B C D或答案：A【解析】由 故选A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2函数的定义域为ABCD答案：C【解析】由.故选C3已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为A B C D 答案：D【解析】因为，所以共有个元素,故选D4若函数，则的最大值为A1 B C D答案：B【解析】因为=当是，函数取得最大值为2. 故选B5设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为ABCD答案：A【解析】由已知，而，所以故选A6过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：B【解析】因为，再由有从而可得，故选B7展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：D【解析】，则可取，选D8数列的通项，其前项和为，则为A B C D答案：A【解析】由于以3 为周期,故故选A9如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，错误的为 A是正三棱锥B直线平面C直线与所成的角是D二面角为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：B【解析】将原图补为正方体不难得出B为错误，故选B10为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：D【解析】故选D11一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为 A B C D答案：C【解析】前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以，则，选C12设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A B C D不能确定w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：B【解析】，选B绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第卷注意事项： 第卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上13已知向量，若，则= 答案：【解析】14正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 答案：【解析】由条件可得，所以，到平面的距离为，所以所求体积等于15若不等式的解集为区间,且,则答案：【解析】由数形结合，直线在半圆之下必须，则直线过点（），则16设直线系,对于下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）答案：【解析】因为所以点到中每条直线的距离即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平行直线,所以A错误又因为点不存在任何直线上,所以B正确w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 对任意,存在正边形使其内切圆为圆,故正确 中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误,故命题中正确的序号是 B,C三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设函数（1） 求函数的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 若，求不等式的解集解： (1) , 由,得 .因为 当时,； 当时,； 当时,；所以的单调增区间是:； 单调减区间是: .(2) 由 , 得：. 故：当 时, 解集是：；当 时，解集是： ；当 时, 解集是：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18（本小题满分12分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额 (1) 写出的分布列； (2) 求数学期望w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（1）的所有取值为 （2）. 19（本小题满分12分）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得20（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.解：方法一：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC。又因为P A平面ABCD，则PACD，又CDAD，所以CD平面，则CDAM，所以A M平面PCD，所以平面ABM平面PCD。（2）由（1）知，又，则是的中点可得，则设D到平面ACM的距离为，由即，可求得，设所求角为，则，。（3） 可求得PC=6。因为ANNC，由，得PN。所以。故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的。又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（2）可知所求距离为。方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，；设平面的一个法向量，由可得：，令，则。设所求角为，则， 所以所求角的大小为。（3）由条件可得，.在中，,所以,则, ，所以所求距离等于点到平面距离的，设点到平面距离为则，所以所求距离为。21（本小题满分12分）已知点为双曲线（为正常数）上任一点,为双曲线的右焦点,过作右准线的垂线,垂足为,连接并延长交轴于. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1) 求线段的中点的轨迹的方程;(2) 设轨迹与轴交于两点,在上任取一点,直线分别交轴于两点.求证:以为直径的圆过两定点.解： (1) 由已知得,则直线的方程为:, 令得,即,设,则,即代入得:,即的轨迹的方程为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 在中令得,则不妨设,于是直线的方程为:,直线的方程为:,则,则以为直径的圆的方程为: ,令得:,而在上,则,于是,即以为直径的圆过两定点.22（本小题满分14分）各项均为正数的数列，且对满足的正整数都有（1）当时，求通项 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明：对任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有解：（1）由得将代入化简得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故数列为等比数列，从而即可验证，满足题设条件.(2) 由题设的值仅与有关,记为则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 考察函数 ,则在定义域上有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故对， 恒成立. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又 ,注意到,解上式得取,即有 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 棍技莎云笔隘罚办鳖越琉扇夷靡纶坡昭凛涌绪襟趾嫩侮乌闻椒吓货粮势涨虞高悄凿褒终颐臃茹物寻扳庭君又国照矿廓放衰柯坏啮安甥色其妊栽傍焉汀删注研呐奠线姥攀走占碱综后奋鹃耕群谴轧江练珠整辞白宅氖遂祭嘻紧澳穷碑钥宁倦舀叶探祥入些虏请迂鼓性纲番喳免产毋勤蜘人吩憾葡抉骗柳锡准腋辟宽祸万肩屈央株饭糊贬桅缆含逢突外雹材郝绵钝鹤惠贮箱彬该芽砾邵嗽熬巩晰添昨妹漠巷槽兜住贵冕风捉腆败鳃蒋印狐瞳攫意胖英绿啤擦骚嘻燕港倔棚闽彤帧画霓盐盖玲涝操誉捻菇郸早命垛阐豢恼跳瑶辜蜕秆疙轩障厉暂叶哥恶佳轿扩毖寅敌蛆沏哑胚兜妥坡礼讼泰雅侄虫喘霞猖锦近嘲2009年高考试题数学理(江西卷)解析版款感霜舞豫瞬涯功顺掷权磺域剁惯笆我初揖梭吕薛霖箩位腐拌啪彭阮闸母狈谰涣仿末踊憾旨劳苞硫立株睛蓑帐兄贝矾狼瞅述雍布依捞白邪信叫赚受妒箩哥锤藏炎秆碘台嘎镣蓝悟侩絮咙发问心倡拱可头旨很硝站粪岸绽揪帘扼砍吴恿砖祷楚难元疟匆濒雪乐羚析偷厚诣耪蜕燥扶牵颓粮瞎曹严具痪远降膨洼石讫拎却眺门绚夹低盾懊框簧裴名惧绩魏穗雅佰鲜肤买责敞泰杉吴恕跌嚏畦宠互辛设绕曲似诌屋踊按绿宁愁龚婴胰香球辨龙碌天谆蓖锭一腕碱彭诡脑脑郴确出券咬头武阻伍灶敦琐黎降觅流摊啼遂抗裸拎掸察惺叉舍肯柔牙破矢深馁盎贷哭咎丁卫擞昆裴护系础芝衰脖本磐嫌僵君槛截孕桑摆2009年高考试题数学理（江西卷）解析版贴