参数方程的概念

高二年级第二学段人教版数学选修4 4 参数方程的概念 大冶一中孙雷 一 创设情境探求新知 A B B A C 一 创设情境 探求新知 A B B A C 思考 若齿轮A B C的半径相等 他们转动时的角速度分别是x y t 方向忽略不计 1 第一组图中 A与B角速度之间的关系是 2 第二组图中 A与C角速度之间的关系是 B与C角速度之间的关系是 x y 故A B C三个角速度之间的关系可以表示为 一 创设情境 探求新知 A B B A C 思考 若齿轮A B C的半径分别为4 1 2 他们转动时的角速度分别是x y t 方向忽略不计 1 第一组图中 它们角速度之间的关系是 2 第二组图中 它们角速度之间的关系是 二 建构概念 突破难点 方程 方程 2 1 3 4 5 1 2 3 4 5 4 20 16 12 8 2 4 6 8 10 20 16 12 8 4 1 填写下列两个表格 思考方程 和方程 的区别与联系 2 满足方程 的点 x y 所形成的图形是什么呢 方程 表示的是一条直线 例1 如图 设圆的圆心在坐标原点 半径为1 求出该圆的标准方程 二 建构概念 突破难点 试一试 能不能找出一个变量 连接 圆上点的横坐标x和纵坐标y 进而得出圆的方程的不同表现形式 标准方程 H 方程 t是中间量 二 建构概念 突破难点 是中间量 概括归纳 一般的 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值 由方程组 所确定的点M x y 都在这条曲线上 那么方程 就叫做这条曲线的参数方程 联系变数x y的变数t叫做参变数 简称参数 二 建构概念 突破难点 概括归纳 相对于参数方程而言 直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 参数是联系变数x y的桥梁 可以是一个有物理意义或几何意义的变数 也可以是没有明显实际意义的变数 思考 下列两个方程 是参数方程吗 二 建构概念 突破难点 例2 已知曲线C的参数方程是 t为参数 1 判断点M1 0 1 M2 5 4 与曲线C的位置关系 三 巩固概念 理解应用 2 已知点M3 6 a 在曲线C上 求a的值 解 1 把点M1的坐标 0 1 代入方程组 解得t 0 因此M1在曲线C上把点M2的坐标 5 4 代入方程组 得到 这个方程组无解 因此点M2不在曲线C上 解 2 因为点M3 6 a 在曲线C上 所以 解得t 2 a 9因此 a 9 1 曲线 t为参数 与x轴的焦点坐标是 A 1 4 B 0 C 1 3 D 0 2 方程 所表示的曲线上一点是 A 2 7 B C D 1 0 三 巩固概念 理解应用 B D 跟踪练习 三 巩固概念 理解应用 如图所示 已知点A 1 2 B 5 6 点M是线段AB上的一个动点 试求点M x y 轨迹的参数方程 A B x y C 解 设 MA t 易知 跟踪练习 三 巩固概念 理解应用 如图所示 已知点A 1 2 B 5 6 点M是线段AB上的一个动点 试求点M x y 轨迹的参数方程 A B x y C 方案二 解 设 MB t 易知 例1 如图 设圆的圆心在坐标原点 半径为1 求出该圆的普通方程 试一试 能不能找出一个变量 连接 圆上点的横坐标x和纵坐标y 进而得出圆的参数方程 普通方程 H 参数方程 还能不能找出类似的变量 弧长 面积 周长 三 巩固概念 理解应用 例1 如图 设圆O的圆心在坐标原点 半径为1 H 参数方程 三 巩固概念 理解应用 思考 这两个参数方程都表示圆C吗 1 知识内容 知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念 能选取适当的参数建立