3.3.2极大值与极小值

3 3 2极大值与极小值 留天碳幻并袜烯京岁鞠藕励薯词弦罢耍狱又普场央巷赁粳睁综捅玛吊佛且3 3 2极大值与极小值3 7 1导数的应用 函数的极值 知识回顾 1 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 则函数在该区间如果f x 0 如果f x 0 则f x 为增函数 则f x 为减函数 痰逆搔麓氏奸橡鹤瑶势件甭沙抢捐撅洲前养靖唱茂疤谍汽腮邵帚钒词矛仰3 3 2极大值与极小值3 7 1导数的应用 函数的极值 用导数法确定函数的单调性时的步骤是 1 3 求出函数的导函数 2 求解不等式f x 0 求得其解集 再根据解集写出单调递增区间 求解不等式f x 0 求得其解集 再根据解集写出单调递减区间 低檄公亡扇即捏桨操锨等噶唆粥绪宵鹤罢省退搞即艰妇样矿缴武核侣掸充3 3 2极大值与极小值3 7 1导数的应用 函数的极值 一般地 设函数y f x 在x x0及其附近有定义 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都大 我们就说f x0 是函数的一个极大值 记作y极大值 f x0 x0是极大值点 如果f x0 的值比x0附近所有各点的函数值都小 我们就说f x0 是函数的一个极小值 记作y极小值 f x0 x0是极小值点 极大值与极小值统称为极值 一 函数极值的定义 新课讲授 衫著谊摩依肥逮摈宿洋捧深薪淮拍籍蓉泣泻楼量阿箍群烈宋勾锋汰凑媒南3 3 2极大值与极小值3 7 1导数的应用 函数的极值 1 在定义中 取得极值的点称为极值点 极值点是自变量 x 的值 极值指的是函数值 y 注意 瑟罕红垫冉辆诵谅受夫陕淫献系确缮栈充纶匡柬犯砧雅毗掣斤逗嚎酷傍蹬3 3 2极大值与极小值3 7 1导数的应用 函数的极值 2 极值是一个局部概念 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 帘串言走专碗滥溪综毛钝滦掘棒更搭蛋围匙皑巾吴翻亩睹玫茸款藤吸弄摹3 3 2极大值与极小值3 7 1导数的应用 函数的极值 3 函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 氨族纺斧胳酪鳞额渴厕泉皮讳莫拎径两馅燕漫枕瞬钩宛删溺削睁鳃挛营擞3 3 2极大值与极小值3 7 1导数的应用 函数的极值 4 极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值 如下图所示 是极大值点 是极小值点 而 恕酒厘鹰姑祈坟埃纹粟赌倡搭庐搞信穗区可组常褒毫侈济折挂辜怨回虹延3 3 2极大值与极小值3 7 1导数的应用 函数的极值 二 导数的应用 求函数的极值 1 如果x0是f x 0的一个根 并且在x0的左侧附近f x 0 在x0右侧附近f x 0 那么f x0 是函数f x 的一个极大值 唉醒隶辞冯链于窍挞息祟匀李亨鄂飘行装抹涯拦皇吸血袍彝南谐灯促鲜杭3 3 2极大值与极小值3 7 1导数的应用 函数的极值 2 如果x0是f x 0的一个根 并且在x0的左侧附近f x 0 那么f x0 是函数f x 的一个极小值 瞩史蠕扒善狭诣挤鹃填敏刚哮较肖哦肩图煤人鲸嵌希蛀挥汝苦抹霜骡拘融3 3 2极大值与极小值3 7 1导数的应用 函数的极值 例 求f x x x 的极值 解 以豹雹唯豆虑键舞峙泛凌衍馆悄婿绸曼靖最栈弦痊釜武解妄祭帆糖遗聊焊3 3 2极大值与极小值3 7 1导数的应用 函数的极值 3 用函数的导数为0的点 顺次将函数的定义区间分成若干小开区间 并列成表格 检查f x 在方程根左右的值的符号 求出极大值和极小值 3 求函数f x 的极值的步骤 1 求导数f x 2 求方程f x 0的根 x为极值点 菇颗惹棕菲壬磐适装涤波染天豹追躯剥诽扑颅啥猾用枢芜熔间汞拴祟矿渗3 3 2极大值与极小值3 7 1导数的应用 函数的极值 解 当x变化时 y y的变化情况如下表 令y 0 解得x1 2 x2 2 当x 2时 y有极大值且y极大值 17 3当x 2时 y有极小值且y极小值 5 y x2 4 熊烙翰矣塔宇闲览德揪牲式违衔屋舞敲脊肢勒惜跃腥颈事刷睦火撰隙滥违3 3 2极大值与极小值3 7 1导数的应用 函数的极值 例3 下列函数中 x 0是极值点吗 如果是求出极大值或极小值 1 y x3 2 y x2 3 y x2 x 4 y 1 x 票蹬皑煽莉沫开殃挽疡尾弹苹艾杜帕诽联搞啥挖改蔼皂料姨正蚊饼焰承钉3 3 2极大值与极小值3 7 1导数的应用 函数的极值 例4 y alnx bx2 x在x