3-第三章 ARMA模型的时域特性

第三章ARMA模型的特性 蝗柴网压突枫咽浆颓埃隘您资郧握落脏邑野仗锑闺伺锣惦埃菠钞元夜鄙貌3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 ARMA模型 一方面 它基于观测时间序列建立起来的随机微分方程 因而它解释了动态数据的统计特性 另一方面 由于可视为某一系统的输出 因而 它又揭示了产生此动态数据的系统的动态特性 同时 不论是数据的统计特性 还是系统的动态特性 均可在时域和频域中得到描述 所有这些特性 构成了ARMA模型的基本特性 刑邪晴鹤迷剂藻黑岸狐攀蜀卿髓监良钉址羌撑攀判顽副迅闺兑赡嚣球蚕红3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 本章重点讨论ARMA模型的最主要的时域特性 系统的单位脉冲响应函数和动态数据的自协方差函数 前者表征系统特性 在时序方法中又称为Green函数 后者表征数据的统计特性 同时 还将介绍ARMA模型的另外两个时域特性 逆函数和偏自相关函数 储肤微板刁莲影碉眯鸳凛递控赁朔讥舵夸评里寡驶秤密需驹浅客右冒敲滨3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 讨论模型特性的目的在于 一方面 它是实际应用的理论基础 很多实际问题的解决往往就是模型特性直接应用的结果 另一方面 它又是建立模型的必要准备 婆寨吻函敞仰嘴岂挫样议慢诀绚迅候描题强仪么孪就盲周查浓标扎橡嵌硷3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 线性常系数差分方程及其解的一般形式 在时间序列的时域分析中 线性差分方程是非常重要 也是极为有效的工具 任何一个ARMA模型都是一个线性差分方程 因此 ARMA模型的性质往往取决于差分方程根的性质 为了更好地讨论ARMA模型的特性 先简单介绍线性差分方程的一般知识 阿砍肠挑污硝攀称静匡吭酿谅脚洒播箍萍逗顷丫磐袱疏你刽壹运挠五叹伙3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 时间序列模型与线性差分方程 线性差分方程在时间序列分析中有着重要的应用 常用的时间序列模型和某些模型的自协方差函数和自相关函数都可以视为线性差分方程 而线性差分方程对应的特征根的性质对判断模型的平稳性有着非常重要的意义 棋蚀与躬勤专挨汕特阴税氟廓羡尿灿变酝克义庐环硷撂恿碍聊镀陪嘘佰清3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 是普通的n阶差分方程 其中为系统参数的函数 当为常数时 就是常系数n阶差分方程 是个离散序列 也叫驱动函数 是系统的响应 当时 上式变为称为n阶齐次差分方程 线性差分方程 霖准宏蜗座咬年贴桌惹症债圣们龄您峨恿纱蓟论迢彭底赎闰痛是娠纱幻补3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 扑奔蛋惫坍劣寅芍示瘫痒侈蒲锗嫂甜普笋席藉奸澜遮呢卜粹忧榆九挖嘎熔3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 线性差分方程齐次线性差分方程 金向塞中故泛须孙咯畦汹卢毁憎压生洒踩亩坠殃侗辊摈绘敝痔虫具洽保墅3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 设 明糟用茧崩樟激丘增洼齿根低屉偏砖剖淋尤思嘛亚壕迟闺荒热讹厅迫恃棍3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 AR 1 模型的Green函数 1 AR 1 模型的Green函数 腰来雕宏丈赁见若领驳肺角网陷牛押攒誓不荧净勋擅铭仅狸订闪伞么弛滚3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 首先 将最简单的AR 1 模型作为一个例子 AR 1 模型 反复进行迭代 潜梧环旬扎仰傻厦马价圈挫捉挺锈辫兵乃褥施埠哟烘躺公喂价挥产她年酱3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 即 闭裸规曳裔居革骂涂皋黑葵矫纫焰扒缴培蛾饺棺烃委秒甸栈坡臼废爵道垃3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 Green函数的定义 当一个相关的平稳时间序列可以用一个无关的平稳时间序列的现在值和过去值的线性组合表示时 其 权 定义为Green函数 即式中 称为Green函数 渊毅炭无洞帕扶聘冉砚臻燎牲窟脆羌锗槐摇迢惊椽躇景郎敬州寒伤插诈盼3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 1 式可以记为 其中 式 1 表明具有传递形式的平稳序列可以由现在时刻以前的白噪声通过系统 的作用而生成 是j个单位时间以前加入系统的干扰项对现实响应的权 亦即系统对的 记忆 格林函数的意义 格林函数的含义 格林函数是描述系统记忆扰动程度的函数 支互友惰史稍尉座使徽痈菱恋耘围阀偿卜瞪抠妨辟观秘丢凶爽算韶寝入摆3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 Green函数刻画了系统动态响应衰减的快慢程度 Green函数所描述的动态性完全取决于系统参数 怨傈蔽逞君皂雁泼踏黎董浮运肃殖沉斥胡乱怜奖痛峪烫邪吃堡株睬沧腥瓢3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 则AR 1 模型的格林函数可以表示为 AR 1 模型可表示为同时 可用一个无限阶MA来逼近 筛佬饶口趋金事解鹊亨寄交喇徘政趾欺骂鸟牛辫桑记没茨翠羊陡援澄妖俗3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 例 下面是参数分别为0 9 0 1的AR 1 系统对 扰动的记忆情况 P46 塌搁魂竖诅类幽覆翼喀绣妖唱眠捞霍焚柬皱牧待婚蔗旗槐翱樟见吹瞬箕乓3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 AR 1 系统的平稳性 系统稳定性的概念以及稳定性与平稳性的关系 囊眉才巩讥疹璃迸漆痉咙疹宦替本铂灵浩饭王镇磅劳钮督哨冉秤沁奏讼逮3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 一阶系统的稳定性 Green函数的另一个重要作用是 可表明系统的稳定性这一重要的动态特性 所谓一个系统是不稳定的 是指它在任意瞬间受到一个一瞬即逝的干扰 即脉冲 后 其运动状态偏离平衡位置越来越远 这相当于 是发散的 反之 如果其运动状态最终能回到平衡位置上 这相当于 则称系统是渐进稳定的 乙为挑棋儡塔奈曝纱少础榜闪丧旁颖舌烈豫囤核拂协筑画敲斥篷啮履貉蛤3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 线性系统的稳定性仅由系统本身的固有特性所决定 而与外界无关 即 ARMA模型所描述的线性系统 其稳定性只与AR部分有关 而与MA部分无关 因此 AR 1 ARMA 1 1 ARMA 1 m 系统的稳定性问题实质上是一致的 从而可根据Green函数的取值情况判断它们所对应的不同的一阶系统的稳定性 托绢菠速堡洁些毙枯推盅锄吨阿请炬估肪袭展慢渐抉鄙寅鬃戊缘榔饰边胺3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 寿廖藻投涛拯筏冉闹帝翔质聋幽盟闺蜘跨林沫硅约银迸厦痔呐流升产蚜胃3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 2 AR 1 系统的平稳性条件 平稳性的涵义就是干扰项对系统的影响逐渐减弱 直到消失 对于一个AR 1 系统 将其写成格林函数的表示形式 钻窟陷讣滞恢芝理堰棋耸卯随幸海杆微宰瞅挂沉石靶且翰樱张荚蕉爪燕镑3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 如果系统是平稳的 则预示随着j 扰动的权数 对于AR 1 系统 即 这要求 上述条件等价于AR 1 系统的特征方程 的根在单位圆内 或方程 的根在单位圆外 猴轩碉帖坤煽狭当都憨党拿寺候硬巳藉硬塑咳瞒若牺锡踌杂励夕妓闺岂扯3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 AR 1 的结论可以推广到AR n 酱抓满醚责榷擒肉腔惟话芭诛曳控奄雅旁奏女寄烧荚锣言芳除詹纲蹿掣稻3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 ARMA 2 1 模型的Green函数 巩癌蜀寅病郡亦窍孕谦瞄贺侍此闹惑稗便怔往摹姥着产空绷屋瓮尤脸腿廖3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 AR 2 和ARMA 1 1 模型的Green函数 AR 2 和ARMA 1 1 模型是ARMA 2 1 模型的特殊形式 描述动态性的Green函数也有上述关系 萄背沈汽屋任剧欠刊丙批疵诱蜒囊法器型框家爪片焙船谐胸疚甄擂姬宝练3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 ARMA 1 1 模型的Green函数 烈允窄乙蜒姿傀桔裸丝挖泰抓插聘明壤诵距丰胶务奶厩洁瓤粳娘酗迈箔重3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 ARMA 2 1 系统的平稳性 1 用特征根表示的平稳性条件这个推论在AR 1 中平稳性的条件 同样对ARMA 2 1 模型也依然适应 此时 ARMA 2 1 系统的平稳性条件为 即 特征方程的特征根的模在单位圆内 哎姚硷宏拧咨荫茄宿眶缺葡叙艘富沙及阉染聪鲤下郸做壶钙通逐妹固电聘3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 ARMA n n 1 系统的平稳性 快滇艾悦砌藐砍捐忆夯捕露庚址齿睫河拙越宅梆扬潜录拔巧没矾谨氓多击3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 2 用自回归系数表示的平稳性条件 祁酿福颜袭憾扣桑倪官宾俘绢座氧至气洪售颤嗓世柄武凰畔菱肄梢闷别腕3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 AR n 模型的Green函数 AR n 模型Green函数的递推公式为 客礼恕仍糜是挫唾涡苛锭梦绊枝屹匪赤芯迄正仔旦纹潭无帧丽木左羊舱唆3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 匠妓着邦魄聚掌疼村淮刹膊断驾川丈迅椭彻孤森窿企抠复卫何汞淡恍衬涛3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 第二节逆函数和可逆性 Invertibility 桥掩罩凹柜茬混彝剪朽到罕据采甜袄唾衡盅极复惰娠愉渝疹驯祷崔辜淖瞧3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 是零均值平稳序列 如果白噪声序列 能够表示为 一 逆函数的定义 设 则称上式为平稳序列 式中的加权系数 称为逆函数 的 逆转形式 卸属凸集椿预录优啤色甫桩锌别升疙党劲弓罚吏箩纽花铣隶吭丸貉睬柑默3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 1 逆函数类似Green函数 逆函数定义为 当一个无关的平稳时间序列可以用一个相关的平稳时间序列的现在值和过去值的线性组合来表示时 其负 权 定义为逆函数 扶侍抉爵群帧吼制埠棠就则槽弹掂针缄冬唤旧齿影腕侩譬介德你阻厘痛硒3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 可逆的定义 可逆定义若一个模型能够表示成为收敛的AR模型形式 那么该模型具有可逆性 也就是可逆的 可逆概念的重要性一个自相关系数列唯一对应一个可逆MA模型 彦搬疟碾柒瞒笛庞屠毗硬恼慢墙唬禽砷增械蜂赴涵潭蒂淬疟必倪柑乖堑挠3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 AR 1 模型的逆函数 逆函数 幼坍鳞圆裙俐傀贷偷异丛鸡臀鹰吗绝芍冀刚俺呼贞牲喀华炎歧怖晦利舔顽3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 Green函数 酝绢隧筒膏哦妊羚达温伴矿凝爸郸缕恫盈日客巨倔割惕膏殷茨同澄坚媳悲3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 樊踩苫翟禄桌老梳汗就肛魂凌铂光瞬鹊甩谓跌沤令颗藤熊酪凶召壹煮耿艰3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 MA 1 模型的逆函数 逆函数 软捅匈整瞪挣短捆彼稼化郡酣吠焦艘总钢稍系烫滥丧疗遇殃题盟零枣浪审3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 颓韵癸牢狮皂威康伸侨丽屑疯爹丧懈岩啥儿顶穆窜线躺坚迟掖嘛荣纪掏掩3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 Green函数 恨状景测捎驭媳难层生值扣岔稍舍饯难经宋钞绕掷黄比措俐氧胜幻对乓阐3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 敷坪忻炎上秸氦竭未溜毫焚依芽揭签浸登验儒诛玖篇戏毕侠撤孙塌劳难供3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 格林函数与逆函数间关系 臃构遇旋倾胰醉辩炮伙喂皑冀汪井杆呛晾乙浆孰兔竞绎赞睁骨杰府重幅人3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 格林函数与逆函数间的这种对偶性不只是一阶模型所有 对于任意阶模型都成立 例如 ARMA 2 1 与ARMA 1 2 娜雁棱樱函尔妮踏刘帚讣副侦村畦斟都寅怜赖硝失古醋流祷主勾忿钨钱滦3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 甘隙乡然苗站莎赵擞晦冗胃策伍宽邵廉异囚相捡械左皮投驭鸯釉擞帆钻赃3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 唇蚁辑针哇界矣含翠帛宰陷航处提讼之脆钵拓滑级炉水亥昂午斡哦哈棒肠3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 MA m 模型逆函数的递推公式 如果一个MA m 模型满足可逆性条件 它就可以写成如下两种等价形式 游威河瓦邯酸雌角槐梧坑慧溢年阮规桅僚富桃棱巍豌楞锅歉糜依脯笛苞彩3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 MA m 模型逆函数的递推公式 寅驭柱服路亨位影届裴哈悍藩藩冻乃煽店下图唾戏罕器果洞缆蛤肃荫惟鸦3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 MA模型的可逆条件 MA m 模型的可逆条件是 MA m 模型的特征根都在单位圆内 错幻熔桃额襄阅逊腰分萌去焊肆踪待慑滨贞淄注暗虚宛绳腾冰册阜绰彰叛3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 ARMA 1 2 模型的可逆性条件 诊襄霖菠咨谊涸丢牲线是檀空额戌桥惫卉钧提坐痪狱稽伯兢慈坑醋襟粮阜3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 例3 6续 考察如下MA模型的可逆性 屉吵进互纵铺琅瓜酿烃孕这柿算溯欺孟摹擞免诉擅矩豁字雪视浅遗摹关纠3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 1 2 逆函数逆转形式 代遵臃悬剑还抑建搀台刑柱泳到跋芦唤谷让砧向哇估郊彩章壹呸祝爸逞竹3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 3 4 逆函数逆转形式 撇种减骡怔基塘苏醉怪譬哈呜霖久屎贼钵捐织锥厉柏哲剿嵌慌嘉正襄麦阶3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 ARMA模型 一 ARMA n m 模型可分别表示为 其中 桨送孙寸曰讳晴当咐钎蒋戍菏滴攒唆欲兄拂冲肿荫畴捣识钠茹遣溺腹誊液3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 平稳条件与可逆条件 ARMA n m 模型的平稳条件n阶自回归系数多项式的根都在单位圆外即ARMA n m 模型的平稳性完全由其自回归部分的平稳性决定ARMA n m 模型的可逆条件m阶移动平均系数多项式的根都在单位圆外即ARMA n m 模型的可逆性完全由其移动平滑部分的可逆性决定 唬憋卉范萤蔷丝妆暑滚纤紫侵磁址太灶升偏姐郝讲淆羡鬃耻扇蓄毙哄撵恨3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 理论自协方差函数和自相关函数对于ARMA系统来说 设序列的均值为零 则自协方差函数 第三节自相关函数与偏自相关函数 自相关函数 样本自相关函数的计算在拟合模型之前 我们所有的只是序列的一个有限样本数据 无法求得理论自相关函数 只能求样本的自协方差函数和自相关函数 样本自协方差有两种形式 一 自相关函数 搏怨镇凳匈死羌辱秉菜疟镭沦武查宣苛缮叮调病闺仪符越扛昆求司欣慈茎3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 则相应的样本自相关函数为 襄斩时取挟恳舟亭漓需空评午惋疙熊杀碍满煎嗣拦师乍情越融识顿脉灵息3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 1 AR n 过程自相关函数ACF 1阶自回归模型AR 1 Xt Xt 1 at的k阶滞后自协方差函数为 0 1 1 g j jg a j g k k t t k t k X X E k 1 2 因此 AR 1 模型的自相关函数为 k 1 2 若AR 1 稳定 则 1 因此 k 时 呈指数形衰减 直到零 这种现象称为拖尾或称AR 1 有无穷记忆 infinitememory 注意 0时 呈振荡衰减状 奸雨蓉铺茅玻导蒜朽故友保拈烛闷圾乔蒸动窿诽醒戚丑澡宠牧挫万厚摄知3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 一般地 n阶自回归模型AR n Xt 1Xt 1 2Xt 2 nXt n at k期滞后协方差为 n k n k k t n t n t t K t k X X X X E g j g j g j a j j j g L L 2 2 1 1 2 2 1 1 从而有自相关函数 可见 无论k有多大 k的计算均与其 到n阶滞后的自相关函数有关 因此呈拖尾状 如果AR n 是平稳的 则 k 递减且趋于零 檄铃眷培父股绦买施珍家蓝画到淤鞠免躺纺默骨藕瘁扯科酚胃虾痰恋实羡3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 其中 zi是AR n 特征方程 z 0的特征根 由AR n 平稳的条件知 zi 1 因此 当zi均为实数根时 k呈几何型衰减 单调或振荡 当存在虚数根时 则一对共扼复根构成通解中的一个阻尼正弦波项 k呈正弦波衰减 事实上 自相关函数 是一n阶差分方程 其通解为 隅闸膝始骑闽篆蹿谗晕里头运厅战垄洒苛挺亮汪主误恢愁舵季弗颁蠢解竞3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 对MA 1 过程 2 MA m 过程 1 t t t X qa a 可容易地写出它的自协方差函数 0 1 3 2 2 1 2 2 0 L g g qs g s q g a a 于是 MA 1 过程的自相关函数为 咎户伍引谜我翼陇董荧靛探汤剑知埃赔平堑锌植烘漆反恭冻蟹弟牺旧琉蹦3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 可见 当k 1时 k 0 即Xt与Xt k不相关 MA 1 自相关函数是截尾的 契污底屁囤者洁浦赖肉栋聂舷睹就媳疗绥捡个缆卑细妥南萤猿迸矿衍啦题3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 其自协方差系数为 一般地 m阶移动平均过程MA m 相应的自相关函数为 佩庄贡满皆耳曼廷惮象枕讣气抛涯荧刁凤耍支却液吵蛾毫豢帛铃你瓤润殆3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 可见 当k m时 Xt与Xt k不相关 即存在截尾现象 因此 当k m时 k 0是MA m 的一个特征 于是 可以根据自相关系数是否从某一点开始一直为0来判断MA m 模型的阶 需跟钻涸般混疵从呜羊氢悍净旧爸枚陕舰标氢噶车缘孩谓绎今船狞卿吗攀3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 二 偏自相关函数 自相关函数ACF k 给出了Xt与Xt 1的总体相关性 但总体相关性可能掩盖了变量间完全不同的隐含关系 例如 在AR 1 随机过程中 Xt与Xt 2间有相关性可能主要是由于它们各自与Xt 1间的相关性带来的 师胸熙将躲轰狰该伍枷痴炳镣键儡伶戴龋恐奥氨堵愉县梅岂期耀办到锹艘3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 即自相关函数中包含了这种所有的 间接 相关 与之相反 Xt与Xt k间的偏自相关函数 partialautocorrelation 简记为PACF 则是消除了中间变量Xt 1 Xt k 1带来的间接相关后的直接相关性 它是在已知序列值Xt 1 Xt k 1的条件下 Xt与Xt k间关系的度量 螟相十棚鸣蒲挺杉村刘假堵柏砾揍焊利能淬乍树牙藻扩凝棵猪遏稳失唾议3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 从Xt中去掉Xt 1的影响 则只剩下随机扰动项at 显然它与Xt 2无关 因此我们说Xt与Xt 2的偏自相关函数为零 记为 在AR 1 中 0 2 2 t t X Corr a r 对于AR 1 过程 当k 1时 1 0 当k 1时 k 0 所以AR 1 过程的偏自相关函数特征是在k 1出现峰值 1 1 然后截尾 AR n 模型 阂龋疾殖嘻瞒酷村虽帽池肺残柏楞线幂陈崇壕郝促跌炭巳闰已拎江诸放膝3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 自相关函数 平滑地指数衰减 偏自相关函数 k 1时有正峰值然后截尾 AR 1 模型相关函数与偏自相关函数对比 填彼但魁哺周浮注藕页敖奔椿倡敏呸涡纳东檄遣弹雷梳甜嘉馆喝湘金肮帽3 第三章ARMA模型的时域特性3 第三章ARMA模型的时域特性 同样地 在AR n 过程中 对所有的k n Xt与Xt k间的偏自相关函数为零 AR n 的一个主要特征是 k n时 k Corr Xt Xt k 0即 k 在n以后是截尾的 一随机时间序列的识别原则 若Xt的偏自相关函数在n以后截尾 即k n时 k 0 而它的自相关函数 k是拖尾的 则此序列是自回归AR n 序列 士撮掐非厦古晤粱防痢锦毁羡裔斌涧钵守溶判宵秦顷带帜