图形学第7章习题ppt课件

计算机图形学基础 华东理工大学计算机系 谢晓玲 习题7 4 P227 7 4将图7 40中物体ABCDEFGH进行如下变换的变换矩阵 写出复合变换后图形各顶点的规范化齐次坐标 并画出复合变换后的图形 平移 使点C与点p 1 1 0 重合 绕z轴旋转60 解 T1 T 0 2 0 1000010000100 201 T2 Rz 60 1 2 3 200 3 21 20000100001 T T1 T2 T 0 2 0 Rz 60 1 2 3 200 3 21 2000010 3 101 A0001 3 101B10011 2 3 3 2 101C11011 2 3 2 3 2 1 201D0101 T 3 2 1 201E0021 3 121F10211 2 3 3 2 121G11211 2 3 2 3 2 1 221H0121 3 2 1 221 D C 四舍五入得 A 2 101B 2001C 1001D 1 101E 2 121F 2021G 1021H 1 121 A G 1 1 2 1 x y z 2 2 B E F G H 习题7 4 P227 7 4将图7 40中物体ABCDEFGH进行如下变换的变换矩阵 写出复合变换后图形各顶点的规范化齐次坐标 并画出复合变换后的图形 平移 使点C与点p 1 1 0 重合 相对于点p 1 1 0 绕z轴旋转60 解 T1 T 0 2 0 T2 T 1 1 0 Rz 60 T 1 1 0 T T1 T2 T 0 2 0 T 1 1 0 Rz 60 T 1 1 0 T T 0 2 0 T 1 1 0 Rz 60 T 1 1 0 100010001 2 3 200100001000100 3 21 200010000100010001000100 201 110100011 101 1 2 3 200 3 21 2000010 1 3 2 3 3 201 T T 0 2 0 T 1 1 0 Rz 60 T 1 1 0 1 2 3 200 3 21 2000010 1 3 2 3 3 201A0001 1 3 2 3 3 201B10011 3 2 3 201C11011 101D0101 T 1 2 1 3 201E0021 1 3 2 3 3 221F10211 3 2 3 221G11211 121H01211 2 1 3 221 四舍五入得 A 1 201B 2 101C 1 101D 0 201E 1 221F 2 121G 1 121H 1 221 习题7 5 P228 7 5将图7 41中四面体ABCD进行如下变换的变换矩阵 写出复合变换后图形各顶点的规范化齐次坐标 并画出复合变换后的图形 关于P点整体放大2倍 关于y轴进行对称变换 解 T1 T 2 2 2 S 2 T 2 2 2 T2 TFy T T 2 2 2 S 2 T 2 2 2 TFy 100020001000 1000T 0100 0200 0100 010000100020001000 10 22 2100012 2210001 2000 020000 202221A2001 2221B2101 T 2421C01012421D11110401 得A 2 2 2 B 2 4 2 C 2 4 2 D 0 4 0 7 6假定直线AB的两个端点为A 0 0 0 和B 2 2 2 试写出绕AB旋转30 的三维复合变换矩阵 第一步 使得AB与z轴重合 TRx 绕x轴旋转 45 TRx 45 100001 21 200 1 21 200001B2221 TRx 45 202 21B 习题7 6 P228 TRy 绕y轴旋转 AB 2 3 sin sin 1 3cos cos 2 3TRy 2 301 300100 1 30 2 300001第二步 绕z轴 AB 旋转30 TRz 30 3 21 200 1 2 3 20000100001 第三步 绕y轴逆旋转 绕x轴逆旋转 Try 1 Try 2 30 1 3001001 30 2 300001 TRx 1 45 TRx 45 100001 2 1 2001 21 200001第四步 T TRx 45 TRy TRz 30 Try 1 TRx 1 45 7 7试作出图7 41中四面体的三视图 平移矢量均为1 要求写出变换矩阵 V主视图 xoz Tv Txoz 1000000000100001A20012001A B2101 TXOZ 2001B C01010001C D11111011D 习题7 7 P228 H俯视图 xoy Tv TxoyTRx 90 T 0 0 1 100010001000 1000010000 10010000 1000000100000100000001000100 1100 11A200120 11A B2101 Tv 20 21B C010100 21C D111110 21D W侧视图 yoz Tv TyozTRz 90 T 1 0 0 000001001000 00000100 10000100 1000001000100001001000010001 1001 1001A2001 1001A B2101 Tv 2001B C0101 2001C D1111 2011D 7 8试推导正轴测图的投影矩阵 并写出图7 41四面体经过正等测变换或二测变换 30 后各顶点的齐次坐标 正轴测图的投影矩阵T TRy TRx Txoy cos 0 sin 01000100001000cos sin 00100sin 0cos 00 sin cos 00000000100010001 习题7 8 P228 正轴测图的投影矩阵 正等测的投影矩阵sin cos 1 2 sin 1 3 cos 2 3T 1 2 1 6000 2 300 1 2 1 6000001 正等测的投影矩阵A20011 2 1 600B2101 0 2 300C0101 1 2 1 600D11110001 2 2 301 20010 2 3010001四舍五入得 A 1 1 0 B 1 0 0 C 0 1 0 D 0 0 0 二测变换 30 的投影矩阵sin cos 1 2 sin 1 2 cos 3 2T 1 2 1 2 2000 3 200 1 2 1 2 2000001A2001 2 1 201A B2101 T 2 1 2 3 201B C01010 3 201C D11110 1 201D 四舍五入得 A 1 1 0 B 1 0 0 C 0 1 0 D 0 1 0 7 9求图7 41四面体经过斜等测变换或斜二测变换 30 后各顶点的齐次坐标 T 10000100cot cos cot sin 000001 斜等测 cot 1 30 的投影矩阵T 10000100 3 21 2000001 习题7 9 P228 斜等测 cot 1 30 的投影矩阵A200110002001A B2101 0100 2101B C0101 3 21 2000101C D111100011 3 23 201D 四舍五入得 A 2 0 0 B 2 1 0 C 0 1 0 D 2 1 0 斜二测 cot 1 2 30 的投影矩阵A200110002001A B2101 0100 2101B C0101 3 41 4000101C D111100011 3 45 401D 四舍五入得 A 2 0 0 B 2 1 0 C 0 1 0 D 1 1 0 7 10求图7 40中平面多面体经过二点透视变换后各顶点的齐次坐标 给定p 1 q 1 r 1 30 l n 1 m 1 二点透视将顶点 0 0 0 平移 l m n 绕y轴旋转 角度 90 二点透视变换向xoy平面 z 0 进行正投影变换 习题7 10 P228 1000cos 0sin 0100p1000T 0100 0100 0100 01000000 sin 0cos 0001r0000lmn1000100011000cos 00pcos rsin 0100000psin rcos lcos nsin m0p lcos nsin r ncos lsin 1 3 200 1 3 201001 200 1 3 2 3 1 2 101 3 T 3 200 1 3 201001 200 1 3 2 3 1 2 101 300011 366 10 0 73210012 232 10 1 09811012 23200 1 0980101 T 1 36600 0 73200212 366 10 3 46410213 232 10 3 83011213 23200 3 83001212 36600 3 464 四舍五入得 2101 2101 2001 2001 1001 1001 1001 1001 得规范化坐标 A 1 8661 36601B 2 030 9101C 2 03001D 1 866001E 0 680 28801F 0 840 2601G 0 84001H 0 68001 7 10 求图7 40中平面多面体经过一点透视或二点透视变换后各顶点的齐次坐标 给定l m 1 n 1 d 3 30 一点透视 l m 1 n 1 d 3 T 1000 1000010001000001 d000 1 3lm01 n d1104 300011104 33 43 40110012104 33 43 20111012204 33 23 2010101 T 1204 3 3 43 20100211102 33 23 20110212102 333 20111212202 3330101211202 33 2301 两点透视另一种绘图方法 将形体绕y轴旋转 角度 右手法则 90 将顶点 0 0 0 平移 l m n 以 0 0 d 为投影中心向xoy平面 z 0 进行透视投影变换二点透视 l m 1 n 1 d 3 30 cos 0 sin 010011000T 0100 0100 0100sin 0cos 000100001 d0001lmn00001cos 00 sin d 3 2001 6 0100 0100sin 00cos d1 200 3 6lm0n d 11 104 3 T 3 2001 601001 200 3 61 104 300011 104 31001 3 2 1 103 21101 3 2 1003 20101 T 1004 300212 104 3 1 31021 3 2 2 103 2 1 31121 3 2 2003 2 1 301212004 3 1 3 得规范化坐标 3 4 3 4011 3 2 3 2 3011 3 2 30013 40016 4 3 1 4 3 1 3 01 3 2 2 3 2 1 3 1 3 2 1 3 01 3 2 2 3 2 1 3 0016 4 3 001 得规范化坐标 0 75 0 75012 088 1 5012 0880010 750012 6 1 34013 125 1 096013 1250012 6001 补充题 已知一个单位立方体 其中一个角点O在 0 0 0 另一个对角点A在 1 1 1 导出以主对角线OA 0 0 0 到 1 1 1 为Ze轴 A点为观察参考点 Ye UP方向 过主对角线面的观察坐标系的变换矩阵 设Up轴过主对角面 T 1 1 1 平移使得A过原点T 1 1 1 100001000010 1 1 11 TRx