2019_2020版高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词练习（含解析）新人教A版.docx

1.3简单的逻辑联结词课后篇巩固提升基础巩固1.在命题“2是3的约数或2是4的约数”中,使用的逻辑联结词的情况是()A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”答案C2.已知命题p:对任意xR,总有|x|0;q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是()A.p(q)B.(p)qC.(p)(q)D.pq解析由题意知,命题p是真命题,命题q是假命题,所以q是真命题,故p(q)是真命题.答案A3.下列为假命题的是()A.34B.两非零向量平行,其所在直线平行或重合C.菱形的对角线相等且互相垂直D.若x2+y2=0,则x=0且y=0解析菱形的对角线互相垂直但不一定相等.答案C4.“pq为真”是“p为真”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若“pq为真”可能p假q真,不一定有“p为真”,充分性不成立;若“p为真”,则一定有“pq为真”,必要性成立,综上可得:“pq为真”是“p为真”的必要不充分条件.答案B5.若命题“(p)(q)”是假命题,给出下列结论:命题“pq”是真命题;命题“pq”是假命题;命题“pq”是真命题;命题“pq”是假命题,其中正确的是()A.B.C.D.解析因为(p)(q)为假,所以(p)与(q)均为假,所以p与q均为真,所以正确.答案A6.在一次数学测试中,成绩在区间125,150上为优秀,有甲、乙两名同学,设命题p是“甲测试成绩优秀”,q是“乙测试成绩优秀”,则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为()A.(p)(q)B.p(q)C.(p)(q)D.pq解析“甲测试成绩不优秀”可表示为p,“乙测试成绩不优秀”可表示为q,“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”或“甲、乙的测试成绩都不优秀”,表示形式为(p)(q).答案A7.已知命题p:1x|x2a,q:2x|x2a,则当pq为真命题时,a的取值范围是.解析由1x|x21;由2x|x24.当pq为真命题时,有p真q真,所以a4.答案(4,+)8.分别写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”及“p”形式,并判断真假:(1)p:2n-1(nZ)是奇数,q:2n-1(nZ)是偶数.(2)p:a2+b20(aR,bR),q:a2+b20.(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的.解(1)pq:2n-1(nZ)是奇数或是偶数,是真命题.pq:2n-1(nZ)既是奇数又是偶数,是假命题.p:2n-1(nZ)不是奇数,是假命题.(2)pq:a2+b20(aR,bR)或a2+b20,是真命题.pq:a2+b20(aR,bR)且a2+b20,是假命题.p:a2+b20(aR,bR),是真命题.(3)pq:集合中的元素是确定的或是无序的,是真命题.pq:集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题.p:集合中的元素是不确定的,是假命题.9.给定命题p:关于x的方程x2+ax+a=0无实根;命题q:函数y=1-4ax在(0,+)上单调递减.已知pq是真命题,pq是假命题,求实数a的取值范围.解由方程x2+ax+a=0无实根,可得=a2-4a0,解得0a4,即命题p:0a0,解得a14,即命题q:a14.pq是真命题,pq是假命题,p、q两个命题真假性相反,0a4,a14或a0或a4,a14,解得14a4或a0,实数a的取值范围为(-,014,4.能力提升1.已知命题p:“若a=0.20.2,b=1.20.2,c=log1.20.2,则ac0”的必要不充分条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.p(q)C.(p)(q)D.(p)q解析命题p:若a=0.20.2,b=1.20.2,c=log1.20.2,则b=1.20.21,0a=0.20.21,c=log1.20.2ac.故命题p为假命题.命题q:“x-20”是“x-20”的必要不充分条件,故命题q是真命题.则(p)q为真命题.故选D.答案D2.已知命题p:函数y=loga(ax+2a)(a0且a1)的图象必过定点(-1,1);命题q:如果函数y=f(x)的图象关于(3,0)对称,那么函数y=f(x-3)的图象关于原点对称,则有()A.“pq”为真B.“pq”为假C.p真q假D.p假q真解析对于命题p:当x=-1时,y=logaa=1,故命题p为真;对于命题q:将函数y=f(x)的图象向右平移3个单位,得到函数y=f(x-3)的图象,故函数y=f(x-3)的图象关于点(6,0)对称,所以命题q为假.答案C3.已知命题p:|x-1|2,q:xZ,若pq,q同时为假命题,则满足条件的x的集合为()A.x|x-1或x3,xZB.x|-1x3,xZC.x|x3,xZD.x|-1x3,xZ解析对于命题p:|x-1|2,解得x3或x-1,q:xZ,pq,q同时为假命题,q真p假.xZ,-1x3,则满足条件的x的集合为x|-1x3,xZ.答案D4.若“x2,5或x(-,1)(4,+)”是假命题,则x的取值范围是.解析由已知得x2,5且x(-,1)(4,+),因此可得1x0,命题q:13-x1,若(q)p为真,则x的取值范围是.解析因为x2+2x-30(x+3)(x-1)0x1.又因为13-x1x-2x-302x3,所以q:x2或x3.若(q)p为真,则x的取值范围是(-,-3)(1,23,+).答案(-,-3)(1,23,+)6.已知命题p:不等式x2+x+10的解集为R,命题q:不等式x-2x-10的解集为x|10,所以命题p为假,p为真.因为x-2x-10,所以(x-2)(x-1)0,x-10,解得15,AB;命题q:函数f(x)=x2-2ax+1在12,+上为增函数,若“pq”为假,且“pq”为真,求实数a的取值范围.解当命题p为真时,即AB,则由下列两种情况:A=,即2a-1a+1,a5,满足AB,a=2或a4,综合得:实数a的取值范围为a2或a4,当命题q为真时,即函数f(x)=x2-2ax+1在12,+上为增函数,则a12,又“pq”为假,且“pq”为真,所以命题p、q一真一假,即24,a12,124,故实数a的取值范围为124.8.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a20,命题q:实数x满足x2-x-60,x2+2x-80.(1)若a=1且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解(1)当