分流电路和分压电路

第二章用网络等效简化电路分析 当电路规模比较大时 建立和求解电路方程都比较困难 此时 可以利用网络等效的概念将电路规模减小 从而简化电路分析 当我们对某个负载电阻或电阻单口网络的电压 电流和电功率感兴趣 如图2 1 a 所示 可以用单口网络的等效电路来代替单口网络 得到图2 1 b 和 c 所示的电阻分压电路和分流电路 从而简化电路的分析 图2 1 本章介绍利用网络等效概念简化电路分析的一些方法 先讨论电阻分压电路和分流电路 再介绍线性电阻单口网络的电压电流关系及其等效电路 然后讨论电阻星形联结联接和三角形联结的等效变换 最后讨论简单非线性电阻电路的分析 2 1电阻分压电路和分流电路 本节通过对常用的电阻串联分压电路和电阻并联分流电路的讨论 导出电阻串联的分压公式和电阻并联的分流公式 并举例说明它的使用 一 电阻分压电路 对图2 2所示两个电阻串联的分压电路进行分析 得出一些有用的公式 图2 2 对图2 2所示电阻串联分压电路列出KCL方程 列出KVL方程 列出电路元件的VCR方程 将电阻元件的欧姆定律代入KVL方程 得到电流i的计算公式 将它代入电阻元件的欧姆定律 得到计算电阻电压的分压公式 一般来说 n个电阻串联时 第k个电阻上电压可按以下分压公式计算 电阻串联分压公式表示某个电阻上的电压与总电压之间的关系 分压公式说明某个电阻电压与其电阻值成正比例 电阻增加时其电压也增大 值得注意的是电阻串联分压公式是在图2 2电路所示的电压参考方向得到的 与电流参考方向的选择无关 当公式中涉及的电压变量uk或uS的参考方向发生变化时 公式中将出现一个负号 例2 1电路如图2 3所示 求R 0 4 12 时的电压Uab 图2 3 解 利用电阻串联分压公式可以求得电压Uac和Ubc 将电阻R之值代入上式 求得电压Ubc后 再用KVL求得Uab 计算结果如下所示 由计算结果可见 随着电阻R的增加 电压Ubc逐渐减小 电压Uab由负变正 说明电压Uab的实际方向可以随着电阻R的变化而改变 例2 2图2 4 a 所示电路为双电源直流分压电路 试求电位器滑动端移动时 a点电位的变化范围 图2 4 解 将 12V和 12V两个电位用两个电压源替代 得到图 b 所示电路模型 当电位器滑动端移到最下端时 a点的电位与c点电位相同 当电位器滑动端移到最下端时 a点的电位与c点电位相同 当电位器滑动端移到最上端时 a点的电位与b点电位相同 当电位器滑动端由下向上逐渐移动时 a点的电位将在 10 10V间连续变化 在幻灯片放映时 请用鼠标单击图片放映录像 下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时 负载电流i和电压u的变化规律 画出电源向一个可变电阻负载RL供电的电路模型 如图2 5所示 图中的电阻Ro表示电源的内阻 图2 5 图2 5 列出负载电流i的公式 其中k RL Ro表示负载电阻与电源内阻之比 isc us Ro表示负载短路时的电流 用分压公式写出负载电压u的公式 其中k RL Ro uoc us表示负载开路时的电压 负载电阻吸收的功率 系数k RL Ro取不同数值时计算出一系列电流电压和功率的相对值 如下表所示 根据以上数据可以画出电压 电流和功率随负载电阻变化的曲线 如图2 6所示 由此可见 1 当负载电阻由零逐渐增大时 负载电流由最大值isc us Ro逐渐到零 其中当负载电阻与电源内阻相等时 电流等于最大值的一半 2 当负载电阻由零逐渐增大时 负载电压由零逐渐增加到最大值uoc us 其中当负载电阻与电源内阻相等时 电压等于最大值的一半 3 当负载电阻与电源内阻相等时 电流等于最大值的一半 电压等于最大值的一半 负载电阻吸收的功率达到最大值 且pmax 0 25uocisc 负载电阻变化时电流呈现的非线性变化规律 可以从普通万用表的电阻刻度上看到 万用表电阻挡的电路模型是一个电压源和一个电阻的串联 当我们用万用表电阻挡测量未知电阻时 应先将万用表短路 并调整调零电位器使仪表指针偏转到0 处 此时表头的电流达到最大值 仪表指针满偏转 当去掉短路线时 万用表指针应该回到 处 此时表头的电流为零 图2 6 当万用表接上被测电阻时 随着电阻值的变化 表头的电流会发生相应的变化 指针偏转到相应位置 根据表面的刻度就可以直接读出被测电阻器的电阻值 细心的读者可以注意到一种特殊情况 当被测电阻值刚好等于万用表电阻挡的内阻时 电流是满偏转电流的一半 指针停留在中间位置 反过来 根据万用表电阻挡刻度中间的读数就可以知道其内阻的数值 例如500型万用表指针停留在中间位置时的读数是10 当使用 1k电阻挡时的内阻是10k 使用 100电阻挡时的内阻是1k 以此类推 二 电阻分流电路 图2 7表示一个电流源向两个并联电阻供电的电路 下面对这个电阻并联电路进行分析 得出一些有用的公式 对图2 7所示分流电路列出KVL方程 列出KCL方程 图2 7 列出VCR方程 将电阻元件的欧姆定律代入KCL方程 得到电压u的计算公式 将它代入电阻元件的欧姆定律 得到计算电阻电流的分流公式 用电阻参数表示的两个并联电阻的分流公式为 一般来说 n个电阻并联时 第k个电阻中电流可按以下分流公式计算 图2 7 分流公式表示某个并联电阻中电流与总电流之间的关系 分流公式说明电阻电流与其电导值成正比例 电导增加时其电流也增大 值得注意的是电阻并联分流公式是在图2 7电路所示的电流参考方向得到的 与电压参考方向的选择无关 当公式中涉及的电流变量iS或ik的参考方向发生变化时 公式中将出现一个负号 例2 3电路如图2 8所示 计算各支路电流 解 根据两个电阻并联分流公式得到3 和6 电阻中的电流 根据两个电阻并联分流公式得到12 和6 电阻中的电流 图2 8 图2 8 根据结点a的KCL方程计算出短路线中的电流i5 也可以根据结点b的KCL方程计算出短路线中的电流i5 读者应该注意到 短路线中的电流i5 1A与总电流i 3A是不相同的 三 对偶电路 前面已对图2 9所示的电阻分压电路和分流电路进行了讨论 我们发现它们有某种相似性 图2 9 现将电阻分压电路和分流电路的2b方程列举如下 由此可见这两个电路的2b方程存在着一种对偶关系 如果将某个电路KCL方程中电流i换成电压u 就得到另一电路的KVL方程 将某个电路KVL方程中电压u换成电流i 就得到另一电路的KCL方程 这种电路结构上的相似关系称为拓扑对偶 与此相似 将某个电路VCR方程中的u换成i i换成u R换成G G换成R等 就得到另一电路的VCR方程 这种元件VCR方程的相似关系 称为元件对偶 若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶 则称它们是对偶电路 对偶电路的电路方程是对偶的 由此导出的各种公式和结果也是对偶的 例如对图2 9 a 和2 9 b 对偶电路导出的对偶公式如下所示 在今后学习中 还会遇到更多的对偶电路 对偶公式 对偶定理和对偶分析方法等 利用电路的对偶关系 可以由此及彼 举一反三