八年级数学下册菱形的性质经典新人教版

菱形的性质 新人教版八年级数学 上 学习目标 1 掌握菱形的概念和性质 理解菱形与平行四边形的区别与联系 2 会用菱形的概念和性质来进行有关的论证和计算 会用菱形的对角线来计算菱形的面积 感受 生活 三菱越野汽车欣赏 菱形就在我们身边 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的定义 菱形 两组对边分别平行 矩形 有一个角是直角 菱形 有一组邻边相等 四边形 菱形的性质 边 菱形的对边平行且相等 角 菱形的对角相等 菱形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的一切性质 即 对角线 菱形的对角线互相平分 对称性 菱形是中心对称图形 对角线的交点是对称中心 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中 如果内角大小保持不变 仅改变边的长度 请仔细观察和思考 在这变化过程中 哪些关系没变 哪些关系变了 活动 如果改变了边的长度 使两邻边相等 那么这个平行四边形成为怎样的四边形 AB BC ABCD 四边形ABCD是菱形 菱形是轴对称图形 探究菱形的性质 2 从图中你能得到哪些结论 并说明理由 提示 从边 角 对角线 面积等方面来探讨 1 观察得到的菱形 它是中心对称图形吗 它是轴对称图形吗 如果是 有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 菱形是中心对称图形 由于平行四边形的对边相等 而菱形的邻边相等 故 菱形的性质2 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 菱形的性质 菱形的性质1 菱形的四条边都相等 又 已知 菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O 如下图 证明 四边形ABCD是菱形 在 ABD中 又 BO DO AB AD 菱形的四条边都相等 AC BD AC平分 BAD 同理 AC平分 BCD BD平分 ABC和 ADC 求证 AC BD AC平分 BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC 命题 菱形的对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的性质 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 四边形ABCD是菱形 AB BC CD DA DAC BAC DCA BCA ADB CDB ABD CBDAC BD OA OC OB OD DAB DCB ADC ABC DAB ABC 180 菱形的性质 菱形的四边在数量上有什么关系 菱形是轴对称图形吗 如果是 那么谁是对称轴 菱形的两对角线有什么位置关系 菱形的每一条对角线是否平分一组对角 谈谈你的发现 菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形 它有不同于平行四边形的特殊性质 菱形的四边相等 菱形是轴对称图形 两条对角线所在直线都是它的对称轴 菱形的对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 归纳总结 菱形的性质 菱形具有平行四边形的一切性质 菱形是中心对称图形 也是轴对称图形 菱形的四边都相等 菱形的对角线互相垂直平分 并且每条对角线平分一组对角 相等的线段 相等的角 等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有 已知四边形ABCD是菱形 AB CD AD BCOA OCOB OD DAB BCD ABC CDA AOB DOC AOD BOC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 ABC DBC ACD ABD Rt AOBRt BOCRt CODRt DOA Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABD BCD ABC ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 2 菱形ABCD中 ABC 60度 则 BAC 3cm 60度 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 3 菱形ABCD中 O是两条对角线的交点 已知AB 5cm AO 4cm 求两对角线AC BD的长 4 在菱形ABCD中 AE BC AF CD E F分别为BC CD的中点 那么 EAF的度数是 A 75 B 60 C 45 D 30 B 5 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 3 4 5 一展身手 二 菱形ABCD中 O是两条对角线的交点 已知AB 5cm BO 4cm 则对角线AC的长为 6 BD的长为 8 一 辨别对错 1 有一组邻边相等的四边形是菱形 x 2 菱形是平行四边形 学以致用 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 2 菱形ABCD中 ABC 60度 则 BAC 3cm 60度 3 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 C A 10cmB 7cmC 5cmD 4cm 3 4 4 在菱形ABCD中 AE BC AF CD E F分别为BC CD的中点 那么 EAF的度数是 A 75 B 60 C 45 D 30 B 5 四边形ABCD是菱形 O是两条对角线的交点 已知AB 5cm AO 4cm 求对角线BD的长 解 四边形ABCD是菱形 AC BD OB 3 BD 2OB 6cm 5 4 3 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 三 如图 已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等 求这个菱形的各个内角的度数 填空题1 菱形的一个内角为120 平分这个内角的对角线长为11厘米 菱形的周长为 2 菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm 则菱形的面积是 3 菱形的面积为64平方厘米 两条对角线的比为1 2 那么菱形的边长为 4 已知 菱形对角线长分别为12cm和16cm 求菱形的高 44厘米 176cm 8厘米 5 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对边相等C 对角线互相垂直D 对角线相等 6 如图 在边长为6的菱形ABCD中 DAB 60 E是AB的中点 F是AC上的动点 则EF BF的最小值为 A E F D C B O 8 如图 E为菱形ABCD边BC上一点 且AB AE AE交BD于O 且 DAE 2 BAE 求证 EB OA 例1 如图 菱形ABCD的边长为4cm BAD 1200 对角线AC BD相交于点O 求这个菱形的对角线长和面积 解 BAD 1200 ABCD的对角线AC与BD相交于点O 1 若AB AD 则 ABCD是形 2 若AC BD 则 ABCD是形 3 若 ABC是直角 则 ABCD是形 4 若 BAO DAO 则 ABCD是形 菱 矩 矩 菱 O E S菱形 BC AE 思考 计算菱形的面积除了上式方法外 利用对角线能计算菱形的面积公式吗 S菱形 底 高 对角线乘积的一半 菱形的面积 菱形的性质 如果已知菱形ABCD的对角线AC 4cm BD 3cm 请你求出菱形ABCD的面积和周长 解 菱形ABCD的面积S 4 3 6 cm 菱形ABCD的周长为 4 2 5 10 cm 例题讲解 学以致用 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 2 菱形ABCD中 ABC 60度 则 BAC 3cm 60度 有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 3 菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm 那么菱形的面积是 24cm2 比一比 谁做的快 如图 已知菱形ABCD的边AB长5cm 一条对角线AC长6cm 求这个菱形的周长和它的面积 24 链接生活 O 如图 O为矩形ABCD对角线的交点 DE AC CE BD 1 试判断四边形OCED的形状 并说明理由 2 若AB 6 BC 8 求四边形OCED的面积 解 1 四边形OCED是菱形 理由如下 DE AC CE BD 四边形OCED是平行四边形 又在矩形ABCD中 OC OD 四边形OCED是菱形 2 连接OE 由菱形OCED得CD OE OE BC 又CE BD 四边形BCEO是平行四边形 OE BC 8 S四边形OCED OE CD 8 6 24 这堂课你学到了什么 回味无穷 菱形的性质 从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 从性质上来谈 菱形具有平