必修5-第三章不等式知识点总结

不等式知识总结一、不等式的主要性质：(1)对称性： (2)传递性：(3)加法法则：； (4)乘法法则：；;(5)倒数法则：; (6)乘方法则：(7)开方法则：二、一元二次不等式（）和及其解法 二次函数的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根R 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于取两边，小于取中间三、均值不等式：若，则，即1. 使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等2、常用的基本不等式：；;3、平均不等式：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b为正数），即 （当a = b时取等）4、极值定理：设、都为正数，则有若（和为定值），则当时，积取得最大值 若（积为定值），则当时，和取得最小值四、含有绝对值的不等式1、绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 2、解含有绝对值不等式的主要方法：（1）解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；（2）去掉绝对值的主要方法有：公式法：，或定义法：零点分段法； 平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方五、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 六、数轴穿根法: 奇穿，偶不穿 例题：不等式的解为 七、线性规划: 1、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法: 方法一:取特殊点检验; “直线定界、特殊点定域” (1)在平面直角坐标系中作出直线AxByC0； (2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C0时，常把原点作为此特殊点 (3)若Ax0By0C0，则包含此点P的半平面为不等式AxByC0所表示的平面区域， 不包含此点P 的半平面为不等式AxByC0,当A0时表示直线Ax+By+C=0右方，当A0时表示直线Ax+By+C=0左方;2.Ax+By+C0时表示直线Ax+By+C=0右方,当A0时表示直线Ax+By+C=0左方。 注意：对应不等号画实线或虚线。2.求线性目标函数（即截距型）最优解的一般步骤： (1)设未知数； (2)确定目标函数； (3) 列出约束条件（将数据列表比较方便）； (4)画线性约束条件所确定的平面区域，即可行域；(5)取目标函数z=0,过原点作相应的直线； (6)平移该直线，使之与可行域有交点,观察确定区域内最优解的位置； (7)解有关方程组求出最优解，代入目标函数得最值.3.课本习题中出现的都是“截距型”目标函数（不同时为零），即线性目标函数，高考中除了出现“截距型”目标函数的情况外，还有非线性目标函数：(1) “斜率型”目标函数（为常数）最优解为点（）与可行域上的点的斜率的最值；(2) “两点间距离型”目标函数（为常数） 最优解为点（）与可行域上的点之间的距离的平方的最值；(3) “点到直线距离型”目标函数（为常数，且不同时为零） 最优解为可行域上的点到直线的距离的最值线性规划小测验 1、 不等式表示的区域在直线的（ ）.A右上方 B右下方 C左上方 D左下方2、已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 .3、在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（ ）.C（4，2）A（1，1）B（5，1）OA. 3 B.3 C. 1 D.14、若实数满足则的最小值是（ ）A0B1CD95、设实数满足，则的最大值是_6、如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为 7、已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ） A7B5C4D8、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 ( ) 或 9已知，求的最大值为 。10、某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和