微分方程数值解-打靶法求边值问题

微分方程数值解 实验七学号班级姓名指导教师实验题目打靶法求边值问题评 分实验要求： （1） 掌握打靶法求边值问题问题： 用打靶法求如下边值问题2、实验内容：（求解过程，包括简单的分析，求解程序代码，所得结果）程序代码：（1）先猜测初值，调用T7函数龙格库塔算法计算出该初值下的边界值，与题中的边界值相减，计算差值，既F(s)=yb-y(b).function y=f(a)%利用龙格库塔算法计算F(s)=yb-y(b)qj=1,2;cz=0,a;t,w=T7(qj,cz,0.01);y=0-w(end,2);end（2）在ydot函数中输入题目中的微分方程，用龙格库塔算法计算预设初值下的边界值。function t,w=T7(qj,cz,h)%求解实验7问题%qj为所求区间%cz=y1,y2为y1,y2的初值%h为步长%eg：t,w=T7(qj,cz,0.01); n=round(qj(2)-qj(1)/h); t=zeros(n,1); w=zeros(n,length(cz); t(1)=qj(1); w(1,:)=cz; for i=1:n t(i+1)=t(i)+h; w(i+1,:)= RungeKutta(t(i),w(i,:),h); endend function y = RungeKutta(t,w,h)%龙格库塔法求解微分方程%h为步长 k1= ydot(t,w); k2= ydot(t+h/2,w+h/2*k1); k3= ydot(t+h/2,w+h/2*k2); k4= ydot(t+h,w+h*k3); y=w+h/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);end function z=ydot(t,y)%输入带求解的微分方程z(1) = (4-2*y(2)/(t3);z(2) = -exp(y(1);end(3)利用二分法不断修正，调整初值，直到打靶打中边界值。function sol=dbf(a,b,tol)%打靶法求解边值%f:F(s)=yb-y(b);%a,b:猜想初值%tol：容忍误差%sol：方程f(x)=0的根%eg:sol=dbf(0,2.5,0.001)if sign(f(a)*sign(f(b)0 error(Please let f(a)*f(b)tol if f(k(i,1)+k(i,2)/2)=0 break end if f(k(i,1)*f(k(i,1)+k(i,2)/2) sol=dbf(0,1,0.001)? Error using = dbf at 8Please let f(a)*f(b) sol=dbf(0,2.5,0.001)sol = 1.4999(3)进一步缩小误差范围令tol=0.0001： sol=dbf(0,2.5,0.0001)sol = 1.5000(4)验证： t,w=T7(1,2,0,1.5000,0.01);w(end,2)ans = -3.8775e-010该值十分接近0，既与题中y2(2)=0一致。3、实验总结：（实验体会，知识掌握情况，对实验环境的要求等）本次实验的函数间调用关系较为复杂，需要仔细分析打靶法的原理与运算的过程才能弄清程序的编写方法。先猜测初值，补全初值，利用龙格库塔算法解在该初值下的微分方程，然后再计算猜测的初值的边