电磁场与电磁波(金立军版)第四章答案

4 1 每立方米铜中大约有 8 5 1028个自由电子 若铜线截面积为 10cm2 通过电流 1500A 求 a 电 子平均漂移速度 b 电流密度 解 a 电子飘移速度 4 4 2819 1500 10 10 1 1 10 8 5 101 6 10 JI S vm s Ne b 电流密度 462 1500 10 10 1 5 10 JI SA m 4 2 在电场作用下 真空中电子运动的平均速度是 3 105m s 若电流密度为 10A cm2 求电子运动方 向假想垂直单位面积上的电子数 解 451 91 8 1010 310 1 6102 0810NJv e 4 3 一宽度为 30cm 的传输带上电荷均匀分布 以速度 20m s 匀速运动 形成的电流所对应的电流强度 为 50 A 计算传输带上的面电荷密度 解 62 62 50 10 30 10 8 33 10 20 S S JI L C m vv 4 4 略 4 5 孤立导体内有多余电荷 已知经电荷包围面流出的电流 Aei t50 2 0 求 a 驰豫时间 b 初 始电荷 c 在 t 2 时间内 通过包围面的总电荷 d 电流衰减到初始值 10 所需要的时间 解 a 1 500 02s b t 时间内穿过导体表面的电荷量为 5050 0 0 20 004 1 t tt QedteC 则初始电荷为 0 0 004QC c t 2 0 04s 时 穿过包围面的总电荷为 2 0 00346QC d 解方程 50 0 1 t e 得所需时间0 0461ts 4 6 设同轴电缆内导体半径为 a 外导体的内半径为 b 填充介质的电导率为 根据恒定电流场方程 计算单位长度内同轴线的漏电导 解 设 r a 时 U r b 时 0 建立圆柱坐标系 则电位应满足的拉普拉斯方程为 2 1 0 dd r r drdr 求得同轴线中的电位 及电场强度 E 分别为 lnln ra U bb 1 ln r U ar b Ee 则 1 ln r U ar b J E e 单位长度内通过内半径的圆柱面流进同轴线的电流为 2 ln S U Id a b JS 那么 单位长度内同轴线的漏电导为 2 ln I G aU b 4 7 设双导线的半径为 a 轴线间距为 D 导线间的媒质电导率为 根据恒定电流场方程 计算单位 长度内双导线之间的漏电导 解 设双导线的两根导线上线电荷密度分别为 和 利用叠加原理和高斯定律可求得两导线之间垂 直连线上任一点的电场强度大小为 11 2 E rDr 那么两导线之间的电位差为 ln D a a Da Ud a Er 单位长度内两导线之间的电流大小为 SS D Idd Da JSES 则单位长度内两导线之间的漏电导为 ln ID GS m Da U Da a 若 D a 则单位长度内双导线之间的漏电导为 ln GS m D a 4 8 已知环形导体尺寸如题 4 8 图所示 试求 r a 与 r b 两个表面之 间的电阻 解 建立圆柱坐标系 则电位应满足的拉普拉斯方程为 2 1 0 dd r r drdr 题 4 8 图 该方程的解为 12 lnrCrC 令 0 a 0b 求得常数 0 1 ln C b a 那么 电场强度为 0 ln r d bdr r a E r e 电流密度为 0 ln r b r a J E e 电流强度为 00 2 00 ln2ln d S d Idad dz bb a aa JS 由此求得两个表面之间的电阻为 0 2ln b a R Id 4 9 两半径分别为 a 和 b b a 的同心导电球壳之间填充了非均匀材料 其电导率 krm 式 中 bra 且 m 和 k 均为常数 设内球壳电位为 V0 外球壳接地 计算 a 媒质的电阻 b 每 个球的面电荷密度 c 媒质中的体电荷密度 d 每个球体上的总电荷 e 区域中的电流密度 f 通过区域的电流 问当 m 0 时 电阻是多少 解 a 利用 A dl dR amabk bmabk m rk r m dr r dr R b a b a ln 4 1 4 4 2 2 amabk bmabk mV RVI ln 4 0 0 rr a r amabk bmabk mV a r I J 2 0 2 ln 4 r a krmr amabk bmabk mVJ E ln 2 0 b 内壳外表面 ln D 2 0 2 0 kamaM mV krmr amabk bmabk mV Ea nsa 内 外壳内表面 0 2 0 kbmbM mV aD rrsb 外 c v 22 0 2 02 2 2 2 1 1 rkrmM mV krmrM mV r r r Dr r r D r d 4 4 0 2 2 0 kamM amV kamaM amV SQ asa 内 4 4 0 2 2 0 kbmM bmV kbmbM bmV SQ bsb 外 e r a Mr mV J 2 0 f M mV I 0 4 m m amabkbmabk m amabk bmabk R mm 4 ln ln lim 4 ln lim abk ab amabk a bmabk b m 44 lim 4 10 媒质 1 的电导率为 100S m 相对电容率为 9 6 其中的电流密度为 50A m2 和分界面法线的夹角 为 30 如果媒质 2 的电导率为 10S m 相对电容率为 4 其中电流密度是多少 它和分界面法线的夹 角是多少 分界面上的面电荷密度是多少 解 a 电流密度 2 21 1 21 1 2 222 22 1 22 222 50cos3043 3 sin3050sin30 0 25 100 2 5 43 37 nn tt tt nt JJA m J EEV m JEA m JJJA m b 电流密度与分界面法线的夹角 222 arctan arctan 2 5 43 3 3 3 tn JJ c 分界面上的面电荷密度是 1210221 2 21 49 6 43 3 8 854 101 165 10 10100 Sn JC m 4 11 已知圆柱形电容器的长度为 L 内 外电极半径分别为 a 及 b 填充的介质分为两层 分界面半径 为 c 在 a r c 区域中 填充介质的参数为 1 1 在 c r 1 求 弧 片内的电位分布 设 x 轴上的电极为零电位 总流 I 和弧片电阻 在分界面上 D J 和E 是否 突变 分界面上的电荷密度 s 解 J 线沿 方向 且垂直于电极 也垂直于等位线 因此 仅与 有关 令 1区和 2区的电位分别 为 1 2 则 2 21 112 22 2 22 212 22 1 0 42 1 0 0 4 RrR r RrR r 边界条件为 2 0 0 1 2 U 12 44 12 1 42 4 解以上方程 得 112 CC 234 CC 利用边界条件 得 题 4 12 图 41 12 1 3121 2 30 0 5 95 1 16 5 1 2 44 32 26 20 65 2 U CC CCCUC 故 1 2 5 9520 65 42 32 26 0 4 V V 由 1 r Ee 且 J 的法线分量在分界面上连续 即 111 121 1C rr 12 J EEee 故电流 2 1 112 11 1 735 ln 45 6 5 105 952 10ln3 317 10 30 R SR CdR IddrCd rR A JS 电阻 5 5 30 9 56 10 3 317 10 U R I 因为电流密度沿分界面法线方向连续 因此 J 连续 由于 突变 所以 E 突变 从而 D 突变 分界面上的电荷密度 301 0210 26 31 S CC EE rrr 4 13 面积为 1m2的两块平行金属板间填充三种导电媒质 厚度分别为 0 5mm 0 2mm 0 3mm 电导率 分别为 10kS m 500S m 0 2MS m 两板间的有效电阻是多少 若两板间的电位差为 10mV 计算每个 区域钟的J 和E 三种媒质中消耗的功率各是多少 总消耗功率是多少 解 三层导电媒质是串联的 其总电阻为 1 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 321 ddd AA d A d A d RRRR 10515 4 102 0 103 0 500 102 0 1010 105 0 1 1 7 6 33 3 3 R A102 2 10515 4 1010 4 7 3 RVI 24 A102 2 JmAI JJJJ 321 mVJE 2 2 1010 102 2 3 4 11 mVJE 4 4 500 102 2 4 22 mVJE 11 0 102 0 102 2 6 4 33 2 24105 012 2102 2 34 1111 AdEJP 6 193102 014 4102 2 34 2222 AdEJP 726 0103 0111 0102 2 34 3333 AdEJP 5 218 321 wpppP 4 14 同轴电缆内导体的半径为 10cm 外导体的半径为 40cm 两导体之间填两层媒质 里层媒质半径从 10cm 到 20cm 电导率为 50 S m 电容率为 2 0 外层媒质半径从 20cm 到 40cm 电导率为 100 S m 电容率为 4 0 运用静电比拟的方法 求单位长度 a 各层媒质区的电容 b 各层媒质区的电阻 c 总电容 d 总电阻 解 a b a ab r dr C 111 2 ln 2 1 FabC 9 011 1016 02ln 22 ln 2 FbcC 9 022 1032 02ln 42 ln 2 b C G 2206 10502 2ln 2 ln 2 ln 1 6 111 1 11 1 1 abab C R 1103 101002 2ln 2 ln 6 2 2 bc R c F CC C 9 21 1011 0 11 1 d 3309 21 RRR 4 15 两同心球形导体 半径分别为 3cm 和 9cm 两球间填充两种媒质 里层媒质 半径从 3cm 到 6cm 电导率为 50 S m 电容率为 3 0 外层媒质 半径从 6cm 到 9cm 电导率为 100 S m 电容率为 4 0 运用静电比拟的方法 求 a 各层媒质区的电容 b 各层媒质区的电阻 c 总电容 d 总电阻 解 解 a 2 1 1111 44 b a r r ab dr Crrr 故 1 4 a b ba r r C rr 2 110 1 4433 6 10 2 10 63 a b ba r r CF rr 2 110 2 4446 9 10 8 10 96 b c cb r r CF rr b 根据 C G 则 01 1 611 11 3 26526 50 102 10 R C 02 2 611 22 4 4421 100 108 10 R C c 总电容 11 12 1 1 6 10 11 CF CC d 总电阻 12 30947RRR 4 16 将半径为 25mm 的半球形导体球埋入地中 如题 4 16 图所示 该导体球与无限远处之间的电阻称 为导体球的接地电阻 若土壤的电导率为 10 S m 试求导体的接地电阻 解 已知半径为 a 的孤立导体与无限远处之间的电容为 C 4 a 那么根据静电比拟 埋地导体球的电 阻 R 为 1 4 RCR Ca 对于埋地的导体半球 表面积减小了一半 故电阻加倍 即 6 1 6 36 10 2 R a 若一张矩形导电纸的电导率为 面积为 a b 四周电位如题错误错误 未找到引用源 未找到引用源 图所示 试求 导电纸中电位分布 导电纸中电流密度 解 建立直角坐标系 根据给定的边界条件 得 0 0 y y 0 y b y 0 xa 题错误 未找到引用源 图 题题 4 16 图图 0 0y 0 a y 0 yb 导电纸区域中电位的通解为 0000 1 sinhcosh sincos nnnnnnnn n x yA xBC yDAk xBk x Ck yDk y 由边界条件 0 0 y y 和0 y b y 得 000 1 sinhcosh 0 nnnnnn n A xB CAk xBk x C k y 000 1 sinhcosh sincos 0 nnnnnnnn n A xB CAk xBk x Ck bDk b 由此求得常数 0 n C 其中 n