西南交大高等混凝土正截面承载能力计算PPT课件

1 混凝土桥结构理论 向天宇西南交通大学桥梁工程系Tel Mail tyxiang 2 第四章正截面承载能力计算 前言正截面强度计算的发展正截面强度计算的基本假设正截面受力全过程数值分析方法 条带法 正截面抗弯承载能力计算的简化方法 设计规范 压弯构件的破坏包络曲线长柱分析 教材第五章参考书 朱伯龙 董振祥 钢筋混凝土非线性分析 同济大学出版社 3 1 前言 钢筋混凝土构件的破坏模式大体上有正截面破坏和斜截面破坏之分 正截面承载能力问题 受拉构件 受弯构件 压弯构件 4 1 前言 本章主要讨论受弯构件以及压弯构件的正截面受弯问题浅梁与深梁的区别 浅梁指符合欧拉 伯努利梁假设的构件 5 2 正截面强度计算的发展 容许应力设计法破损节段设计法极限状态设计法Untilthemid 1960s designersconsideredtheloadsexpectedinserviceandcarriedoutcalculationsassumingalinearstressdistributionforconcreteincompression Thiswascalledworkedstressdesign Sincethen calculationshavebeencarriedoutatthefailurestateforloadslargerthanthoseexpectedinservice andchecksarecarriedforthedeflectionsandcrackingatserviceloadlevels Thisiscalledlimitstatesdesignorstrengthdesign 6 2 正截面强度计算的发展 容许应力设计法 允许应力设计法的基本思想其中 为构件在使用荷载作用下 截面上的最大应力 为材料的容许应力 7 2 正截面强度计算的发展 容许应力设计法 钢筋混凝土是由两种材料组成 所以要采用 折算截面 即把钢筋截面积折算为同位置的截面积为 EAs的混凝土 其中 E为钢筋的弹性模量与混凝土弹性模量之比 E Es Ec 得到换算模量后 按照材料力学公式即可计算工作应力 对于偏心受力构件 对于受弯构件 8 2 正截面强度计算的发展 容许应力设计法 问题的关键在于计算钢筋混凝土截面的换算截面特性 由于钢筋混凝土带裂缝工作 中性轴以下的混凝土不承担拉力 拉力全部由钢筋承受 故在计算A0 I0 W0时不包括中和轴以下的混凝土面积 仅考虑受压区混凝土面积重要假设 混凝土受压为线弹性材料 9 2 正截面强度计算的发展 容许应力设计法 中性轴位置的确定 单筋截面 换算截面惯性矩和截面模量 10 2 正截面强度计算的发展 容许应力设计法 双筋截面 N 0 M 0 11 2 正截面强度计算的发展 容许应力设计法 双筋截面中性轴计算公式 12 2 正截面强度计算的发展 容许应力设计法 压弯构件 需要求解一元三次方程 13 2 正截面强度计算的发展 容许应力设计法 概率简单 操作简便容许应力 c s 主要是由经验确定 缺乏明确的数学意义混凝土受压线弹性假设只适用于低应力状态钢筋按照弹性模量换算也只适用于低应力状态通过使用状态计算 采用安全系数的办法控制承载能力极限设计缺乏明确的物理和数学意义 14 2 正截面强度计算的发展 破损阶段设计法 通过试验研究和理论分析 研究构件在破坏阶段的力学特点 建立能反映这些力学特点的数学模型相比容许应力法 破损阶段理论反映了混凝土材料的塑性性质破损阶段理论按破坏阶段实际或简化应力图形 15 2 正截面强度计算的发展 破损阶段设计法 对于正常配筋的梁 受拉钢筋的应力可达屈服强度fy 受压区混凝土的应力分布图形取为矩形 破坏时混凝土的压应力达到fc 或弯曲抗压强度fcm 对于单筋截面破坏弯矩 或称极限弯矩 Mu bxfc h0 x 2 x Asfy bfc 16 2 正截面强度计算的发展 破损阶段设计法 按破损阶段理论进行设计时 其设计表达式为KM Mu fy fc a 式中 K为安全系数 由经验确定 M为正常使用时由使用荷载所产生的截面内力 Mu fy fc a 为截面所能承受的极限弯矩 fy fc分别为钢筋屈服强度的平均值和混凝土材料强度的平均值 a为反映几何尺寸的物理量 17 2 正截面强度计算的发展 破损阶段设计法 破损阶段的设计法主要缺点是采用单一的安全系数K 难以对结构的安全性做出定量的描述 具有很强的经验性 破损阶段强调破坏状态的设计 对正常使用极限状态的关注不够 18 2 正截面强度计算的发展 极限状态设计法 极限状态是指结构或结构的一部分濒于失效的一种特定状态 亦即在这种状态下 结构或构件恰好达到设计所规定的某种功能要求的极限 极限状态分为承载力极限状态和正常使用极限状态Whenastructureorstructureelementbecomesunfitforitsintenduse itissaidtohavereachedalimitstate 19 2 正截面强度计算的发展 极限状态设计法 承载力极限状态 结构或构件超过这一状态就意味着丧失承载能力UltimatelimitStates lossofequilibrium rupture progressivecollapse formationofaplasticmechanism instability fatigue etc 正常使用极限状态 结构或构件超过这一状态就意味着正常使用情况下其使用性能达不到设计所规定的要求 比如变形过大 裂缝过宽或耐久性达不到标准Servicelimitstate excessivedeflection excessivecrackwidth undesirablevibration etc 20 2 正截面强度计算的发展 极限状态设计法 极限状态设计法的发展是以结构可靠度理论为基础相比与单一的安全系数法 现行的设计规范常用多分项系数的办法保证对于不同极限状态的设计 可靠度指标达到不同极限状态下的目标可靠度指标要求分项系数的确定是以可靠度为基础 通过所谓的 可靠度校准 确定完全基于可靠度理论的设计手段应引起未来从业者的关注 21 2 正截面承载能力计算的基本假定 平截面假定钢筋与混凝土完全粘结Planesectionhypothesis Sectionsperpendiculartotheaxisofbendingwhichareplanebeforebendingremainplaneafterbending ThisassumptionisdeducedfromthetheoryofEuler Bernoullibeam anddonotholdforso called deepbeam Perfectbondassumption Thestraininthereinforcementisequaltothestrainofconcreteinthesamelevel 22 2 正截面承载能力计算的基本假定 平截面假定 23 2 正截面承载能力计算的基本假定 钢筋与混凝土应力 应变关系曲线已知混凝土全过程应力 应变关系曲线在第三章中已做介绍在计算分析中 根据钢筋种类不同 可以将钢筋看为理想弹塑性材料或者硬化弹塑性材料 24 2 正截面承载能力计算的基本假定 混凝土抗拉强度可以忽略不计Thetensilestrengthofconcretecanbeneglectedinflexuralstrengthcalculation Insomeinstances suchasserviceloadcalculations thetensilestrengthofconcreteshouldbeinvolved 25 3 正截面受力全过程数值分析方法 在平截面假设与钢筋与混凝土完全粘结假定成立的前提下 应用所谓的数值方法 条带法 Stripmethod 即可进行正截面受力的全过程的数值分析 得到正截面承载能力等受弯全过程信息条带法的基本思想就是对轴力和弯矩等物理量求分块数值积分的过程 26 3 正截面受力全过程数值分析方法 单向受弯情况 力平衡方程弯矩平衡 27 3 正截面受力全过程数值分析方法 单向受弯情况 上述问题涉及求解积分方程 解决办法 通过截面的条带划分 实现积分的数值计算 混凝土条带 混凝土条带 28 3 正截面受力全过程数值分析方法 单向受弯情况 假定在分块内混凝土和钢筋的应力为常量 则力和弯矩平衡的积分方程转化如下为数值形式 力平衡方程弯矩平衡 29 3 正截面受力全过程数值分析方法 单向受弯情况 在前述的力和弯矩平衡方程中 混凝土应力与钢筋应力为未知量 利用平截面假定 钢筋与混凝土完全粘结与钢筋和混凝土应变 应力关系已知等三个条件 可以写出混凝土应力与钢筋应力的表达式如果给定中性轴高度y0和曲率f 利用平截面假定和钢筋与混凝土完全粘结假设 混凝土分块与钢筋分块的应变即可确定将求得的应变代入材料的应变 应力关系曲线 即可求得混凝土或者钢筋的应力 30 3 正截面受力全过程数值分析方法 单向受弯情况 以中性轴高度y0和曲率f为未知数的轴力和弯矩平衡方程 力平衡方程弯矩平衡方程两个未知数 两个平衡方程 上述两个方程可解 但一般难以直接求解 需采用分步迭代求解技术 31 3 正截面受力全过程数值分析方法 单向受弯情况 1 取f 02 取中性轴高度的上下限值y01和y02 计算y03 y01 y02 2 最终迭代出的中性轴高度需在 y01 y02 区间内 对于纯弯构件 y01和y02可以分别取截面上下缘高度 3 分别将y01 y02和y03代入力的平衡方程 求得N01 N02和N033 1 对于给定f y0和y 可以计算得到该条带的应变3 2 由该条带的应变即可求得该条带的应力 应力乘以条带面积即为条带轴力3 3 所有条带的轴力累加求和 即得截面轴力4 如果 y01 y02 0 N02 N03 0 令y01 y03 反之 令y02 y03 返回第2步迭代 32 3 正截面受力全过程数值分析方法 单向受弯情况 5 由迭代收敛的中性轴高度y0和曲率f 代入弯矩平衡方程 计算弯矩M6 如果截面达到破坏 受拉侧钢筋拉断或者最外层受压纤维压溃 终止计算 否则 令f f Df 返回第2步继续计算 33 3 正截面受力全过程数值分析方法 单向受弯情况 34 3 正截面受力全过程数值分析方法 作业 编制纯弯构件的正截面全过程受力条带法分析程序要求 1 适用于任何截面形式算例要求 1 自己选择算例截面形式 配筋 混凝土强度和钢筋强度等因素 2 分析不同配筋率下构件受弯全过程行为 讨论少筋 适筋和超筋 3 分析增加混凝土强度和增加钢筋强度对抗弯行为的影响 35 3 正截面受力全过程数值分析方法 偏压构件 对于压弯构件的条带法分析的基本原理与纯弯构件基本一致力平衡方程弯矩平衡方程 36 3 正截面受力全过程数值分析方法 偏压构件 对于偏压构件 中性轴不一定位移截面内 中性轴高度的上下限值y01和y02的取值往往会影响计算的成败 这种情况下 也可以取截面上下缘的应变eb和et作为基本未知量 逐级增加eb 采用二分法计算对应的et对于偏压构件 给定一个曲率f 通过迭代计算确定中性轴高度满足力的平衡方程 但是 将曲率和中性轴数值代入弯矩平衡方程未必肯定成立 因而 其迭代过程较纯弯构件复杂 37 3 正截面受力全过程数值分析方法 偏压构件 1 取偏心距e为定值 N N02 取f f03 根据f值 按照纯弯构件的计算流程确定相应的y04 将f和y0的计算结果代入弯矩平衡方程 计算得到M5 如果 M Ne Ne e 则进入下一步 否则 M Ne 则f f Df 反之 f f Df 返回第三步迭代计算6 如果截面破坏 终止计算 否则 N N DN 返回第2步继续计算 38 3 正截面受力全过程数值分析方法 预应力构件 对于预应力构件 其分析特点与普通钢筋混凝土有类似之处 与普通钢筋混凝土不同之处在于 其应力 应变关系中需考虑初应变的影响 39 3 正截面受力全过程数值分析方法 条带法是混凝土结构截面全过程非线性分析的一种有力工具将上述方法推广还可以进行双向弯曲和双向偏心构件的分析 参考朱伯龙的专著 40 4 正截面承载力计算的简化方法 条带数值分析方法可以提供高精度的解 且可以适应任何情况下的正截面全过程行为分析 在更多工程应用情况下 为了满足手算的需求 有必要对正截面承载能力计算进行简化 早在30年代初就有人主张用等效矩形应力图形来代替曲线形应力图形 41 4 正截面承载力计算的简化方法 混凝土压应力图形简化 42 4 正截面承载力计算的简化方法 混凝土压应力图形简化 压应力图形的简化一个重要假设是混凝土极限压应变的取值对于混凝土极限压应变的取值 大部分国家规范取 cu 0 003 0 0035 未考虑混凝土强度的影响 仅CEB FIP1990模式规范取 cu 0 004 0 002fck 100 fck为混凝土的特征强度以MPa计 43 4 正截面承载力计算的简化方法 混凝土压应力图形简化 44 4 正截面承载力计算的简化方法 混凝土压应力图形简化 45 4 正截面承载力计算的简化方法 混凝土压应力图形简化 Themaximumcompressivestrains cu fromtestsofreinforcedconcretebeams eccentricallyloadedcolumnsandconcentricallyloadedplainconcreteprismareplottedinabovetwofigures ACIspecifiesalimitingcompressivestrainequalto0 003 Thiscomparescloselytothelowerboundofthetestdata 46 4 正截面承载力计算的简化方法 混凝土压应力图形简化 将受压区应力等效为矩形分布 ACI中取均布压应力大小为a1fc a1 0 85 其中fc 为棱柱体抗压强度 注意与中国规范的区别 47 4 正截面承载力计算的简化方法 混凝土压应力图形简化 等效受压区高度的确定 48 4 正截面承载力计算的简化方法 混凝土压应力图形简化 等效受压区高度的确定 49 4 正截面承载力计算的简化方法 实用计算公式 50 4 正截面承载力计算的简化方法 实用计算公式 51 4 正截面承载力计算的简化方法 破坏方式 平衡破坏受拉破坏受压破坏 52 4 正截面承载力计算的简化方法 破坏方式 平衡破坏平衡破坏也称为界限破坏 发生在受拉钢筋达到屈服强度时 受压边缘混凝土的应变恰好达到混凝土极限压应变Balancedfailure Concretecrushesandsteelyieldssimultaneously 53 4 正截面承载力计算的简化方法 破坏方式 平衡破坏 54 4 正截面承载力计算的简化方法 破坏方式 平衡破坏 cu x0b fy Es h0 x0b 等效矩形应力图形的受压区高度xb与实际中和轴高度x0b之间的关系为 1 xb x0b b xb h0 1 0 003Es fy 0 003Es 55 4 正截面承载力计算的简化方法 破坏方式 受拉破坏受拉破坏是指受拉钢筋先屈服 经过一个过程后 混凝土达到极限压应变Tensionfailure Reinforcementyieldsbeforeconcretecrushed 56 4 正截面承载力计算的简化方法 破坏方式 受拉破坏 57 4 正截面承载力计算的简化方法 破坏方式 受压破坏受压破坏是指受压较大一侧的混凝土先达到极限压应变 cu 而离纵向力较远一侧的钢筋则可能受拉或受压但都不屈服 58 4 正截面承载力计算的简化方法 破坏方式 受压破坏 59 4 正截面承载力计算的简化方法 破坏方式 受压破坏美国ACI318 95 60 5 压弯构件破坏包络曲线 计算偏心受压构件承载能力较为繁琐 如果能将计算结果无量纲化并绘成图表 将简化计算过程 压弯构件的破坏包络曲线就是将不同偏心率下的压弯构件的Nu和Mu绘制成曲线 61 5 压弯构件破坏包络曲线 62 5 压弯构件破坏包络曲线的条带法计算 用条带法可以方便地计算出N M破坏包络曲线不管何种情况下的破坏 受压侧混凝土的最外层纤维的应变将达到极限压应变 所不同的是 在不同N和M的组合下 另外一侧混凝土最外层纤维在破坏时的应变不同 因而 可以假定一侧最外层纤维的应变为极限压应变 逐渐变化另外一侧混凝土最外层纤维在破坏时的应变 根据不同应变组合 得到各层纤维上的应变 进而计算应力 最后利用条带法计算对应的N和M 63 5 压弯构件破坏包络曲线 惠特尼 Whitney 公式 对称配筋 64 5 压弯构件破坏包络曲线 近似取混凝土承受的压力对受拉钢筋重心的力矩为0 333fc bh02 这大约相当于平衡破坏时受压混凝土合力对受拉钢筋重心的力矩 65 5 压弯构件破坏包络曲线 当e0 0 退化为轴压情况 需满足 66 5 压弯构件破坏包络曲线 ACI给出的N M包络曲线 67 5 压弯构件破坏包络曲线 DL T5057 1996破坏包络曲线计算方法偏心受压公式的无量纲化 68 5 压弯构件破坏包络曲线 DL T5057 1996破坏包络曲线计算方法 69 5 压弯构件破坏包络曲线 DL T5057 1996破坏包络曲线计算方法已知x和g 就可求出M和N的线性曲线 实际应用中 根据无量纲化的M和N 查图得到x完成配筋设计 70 5 压弯构件破坏包络曲线 作业 编制压弯构件破坏包络曲线的条带法计算程序要求 适用于任何截面的任何配筋方式 71 5 长柱分析 长柱计算问题较短柱更为复杂 涉及结构的几何非线性问题 WhentheloadPisapplied thecolumndeflectslaterallybyanamountD ThemomentinthemidheightcanbewrittenasM P e D 72 5 长柱分析 73 5 长柱分析 长柱的定义往往通过长细比来定义 不同边界约束条件下 对长短柱的长细比划分不同 对于两端等弯矩的铰接柱 长 短柱的分界线约为l0 r 22 r为截面惯性回转半径 l0为柱的计算长度 74 5 长柱分析 破坏模式 强度破坏失稳破坏 三根柱虽然具有相同的初始偏心距 但由于长细比不同 其承受纵向力N的能力明显不同 长细比加大降低了构件的承载力 75 5 长柱分析 破坏模式 Theload momentcurveO AforarelativelyshortcolumnispracticallythesameasthelinePe 76 5 长柱分析 破坏模式 Foracolumnofmoderatelength lineO B thedeflectionbecomessignificant reducingthefailureload Thecolumnfailswhentheload momentcurveintersectstheinteractiondiagram Thisiscalledamaterialfailureandisthetypeoffailureexpectedinmostpracticalengineering 77 5 长柱分析 破坏模式 Whenthecolumnisveryslender stabilityfailureoccurs Eulertheoryofstabilityshouldbeusedinanalysis 78 5 长柱分析 长柱的偏压破坏包络图 79 5 长柱分析 徐变效应对长柱承载能力的影响 徐变效应对承载能力的降低徐变失稳 80 5 长柱分析 徐变效应对长柱承载能力的影响 Thecolumnisloadedrapidlytotheserviceload LineO A Theserviceloadactsforanumberofyears andduringthistimethecreepdeflectionsandresultingsecond ordereffectsincrease LineA B Thecolumnisrapidlyloadedtofailure LineB C Theeffectofthesustainedloadshasbeentoincreasethemid heightdeflectionsandmoments causingareductioninthefailureloadfromDtoC 81 5 长柱分析 徐变效应对长柱承载能力的影响 Thecolumndeflectionscontinuetoincreaseunderthesustainedload causingfailureunderthesustainedloaditself Thisoccursonlyunderhighsustainedloadsgreaterthanabout70 oftheshort termcapacity 82 5 长柱分析 全过程数值分析 长柱在受力过程中表现出明显的几何非线性和材料非线性行为 直接给出解析解是不可能的 一般需要采用数值分析方法解决在早期的研究中 由截面的弯矩 曲率 轴力关系 即从M N关系开始 建立以挠度或曲率或弯矩为自变量的微分方程 即所谓的位移法 DeflectionMethod 曲率法 CurvatureMethod 和弯矩 MomentMethod 并用数值积分手段求解微分方程虽然这些方法只适用于求解一些简单的构件或者结构 但这些方法提供了认识结构受力机理的一种行之有效的解决方法 同时 将这些方法的基本思想应用于有限元分析 可以拓展出混凝土梁系结构的非线性有限元分析方法 83 5 长柱分析 全过程数值分析 本章介绍的长柱的全过程数值分析方法是以条带化为基本思想截面条带化后 可以采用很多数值方法进行长柱的全过程分析本章介绍的方法是以M 曲线为基础 求解P D曲线 84 5 长柱分析 全过程数值分析