打好数学草稿

数学草稿，不可忽视的学习资源 义务教育数学课程标准（2011年版）中明确指出:“学生的数学学习要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀”；“对学生数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们再数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心”。对于小学中高年级而言，虽然教材的变革降低了对繁杂计算的要求，但随着学习内容的不断增添，教材难度的日益加强，许多题必须借助草稿进行多次的计算、验算，才能得到正确的答案。草稿本记载着学生分析、思考、探究、解答的痕迹，是很好的见证学生思考过程的载体，它满载着学生分析问题、思索问题、解决问题的思维痕迹，同时在对待草稿本的过程中，我们可以捕寻到到学生在学习过程中的情感与态度。一、学生对待“打草稿”的现状了解：笔者在自然状态下随机对本校中高年级的学生进行了问卷调查：1你有打草稿的习惯吗? A经常有 B有时有 C没有 2你是否有专用的草稿本？ A 有 B没有 3你喜欢在什么地方打草稿？A草稿本上 B书或作业本上 C桌子、零碎的纸 4草稿纸主要用来做什么？A计算 B画线段图 C写解题思路 D折一折，剪一剪 E其他5你什么时候最需要打草稿？A计算 B画线段图 C写解题思路 D折一折，剪一剪 E其他6你是怎样检查错误的？（A 再做一遍 B检查草稿）7检查错误你认为哪一种方法好？ A再做一遍好 B检查草稿好 8草稿纸使用完后，你将怎样处理？A扔掉 B保存起来分析调查后的数据发现：1. 随意打草稿的多，有序规范的少：高年级大部分学生有“打草稿”的意识，在被抽查的学生中，有35%的学生习惯打草稿，59%的学生有时打草稿。但是有专用草稿本的人数却不是很多，有的直接写在书边上，有的写在随手找到的小纸片上，更有的把课桌当成了临时草稿本。2. 计算草稿多，分析草稿少：大部分学生认为在遇到复杂计算时才有打草稿的需求，计算草稿还是占了多数，很少有关系式、线段图等分析思考的草稿。只有一小部分学生认为画线段图有时会借助草稿本来解决某些问题。3.解题草稿多，检查草稿少：学生在做题后，能利用草稿纸进行检查的寥寥无几，大多采用费时又费力的做法，将题目重新算一遍。4.草稿本使用后，遗失的多，积累的少：学生用过得草稿本，25%的学生时好好保存的，其余几乎都是置之不理或扔了。学生如此不注意正确使用“草稿”，自然就影响了学习成绩的提高。同时，也随机对家长进行了草稿重视情况电话调查，调查结果也很不乐观，家长只检查结果对错，并不在意学生的学习思考过程。二、造成学生轻视“草稿”的原因：小学阶段低年级的计算主要以口算为主，解决问题也比较浅显。学生很少需要打草稿，因此也体现不出打草稿的重要性，但到中高年级，计算由口算过渡到列竖式计算和综合计算，解决问题也过渡到需多步分析的复杂问题，这时，学生的思维暴露出了很多问题：比如在解决问题时，对于题意不加分析就直接将数据进行随意加减乘除；对于复杂的题目，根本无从下手，不会深入分析；因为计算而错误的问题屡犯不改。同时，评价体系的单一也是造成学生不重视草稿本的原因之一。传统的评价只是关注学习的结果，只重视学生的成绩好坏，忽视学生的能力发展，忽视学生的思考过程，我们不仅要关注学生问题的答案是否正确，更要关注解决问题时采取什么方法以及方法是怎样想到的。如果在平时的教学中，不注重草稿本的合理应用，这些将无从谈起。笔者通过实践发现，草稿本的正确使用是解决这些问题的一个有效途径。大多数老师在思想上其实没有足够重视草稿纸的作用，和学生一样是视“草”如草，只是在考试等情况下，偶尔提醒学生要用草稿纸，殊不知，习惯并非一日即能蹴就的。教师要让学生重视草稿，关注自己的思考过程，提高学习的有效性。三、对于学生“打草稿”的思考与建议：1.规范学生的“草稿” 的认识数学是思维的体操，草稿本是思维的操练场，是提高学生思维能力、转变学习方式的重要载体。教学中，先从思想上加强打草稿的必要性的认识，老师的亲身示范很重要，每节课格外在黑板上划出一块“草稿园地”，在课堂教学中将讲解草稿工整地在“草稿园地”板书出来；布置学生查找科学家注重草稿的事例，谈谈体会感想，学生多数就谈到了著名数学家陈景润为了证明“歌德巴赫猜想”，所用草稿用麻袋装了几麻袋的例子！我们的科学家如此重视草稿，可见“草稿本”是思考的好帮手，学习的好伙伴。2. 激发学生的“草稿”兴趣兴趣是推动学生的直接动力，教师要善于激发学生对打草稿的兴趣，才能使学生达到养成习惯，发展能力的目的。而“打草稿”的快乐就在于，从理清题目线索-到日趋明朗-到最后拍案而起。它能让人解题时经历这样一个过程：从拿到题目是的一刹那，混混沌沌，不知所措，到通过打草稿，慢慢拨开云雾，日趋明朗，到最后柳暗花明。有这样的一番解题过程，学生肯定会体会到打草稿给解题带来了“灵感”， 善用草稿及时记录思考的过程，能让我们的思路变得更有条理，更加清晰，更加方便。一次考试结束后，我让考试成绩好的同学把草稿找出来，我把这几本草稿质量好的本子放在黑板前，让学生对这几本草稿作出点评，像这样平整干净，能给自己的学习思考过程带来帮助的草稿本，我们评为“优秀草稿本”，并放在家长会上展览。在第一批“优秀草稿本”诞生的同时，其他同学羡慕不已，就这样，大部分学生打草稿的兴趣很快就被调动起来了，同时建立学生个人“草稿”成长袋，让学生把一次次满意的考试或作业后的草稿收集装袋，这样记录了学生的每一次学习过程，有助于学生对自己的学习进行反思并改进自己的学习。平时教学中，还经常有意请学生到前面来示范板演，把黑板当作一本大草稿本，把解题思路清楚、规范地呈现在黑板上，使学生体会到打草稿的乐趣。榜样的感染力远比老师的枯燥说教有用得多，经常请作业考试有进步的学生“现身说法”。并开展一些和“打草稿”有关的数学活动，让学生敞开心扉，畅所欲言，记录下学习中打草稿的事例，调动孩子们使用草稿纸的积极性，提高草稿纸的利用率。3. 指导学生的 “草稿”策略刚开始，使用草稿本和没有使用草稿本的区别并不明显，原因在于学生还没学会正确使用草稿本，草稿本比较乱，草稿本的作用单一。许多学生都认为“打草稿”就是当碰到一些复杂的计算题时，将这道题的验算过程认真、清楚地写在草稿本上，得出结果。这无疑属于其中的一部分，但并不是全部。草稿本不仅仅是用来计算的，还可以用它来画一画、折一折、撕一撕等。算一算：在遇到难以口算的计算题时，在草稿本上列竖式算一算，是使用草稿本最常用的方法。画一画：可以是草图、示意图、线段图。线段图是解决数学问题的又一种好方法。比如在讲解一些有关行程问题时，可以用画线段图的方法帮助学生理解题意，寻找解决问题的突破口。在解决周长、面积、植树问题时，在草稿本上利用画图的策略可以变抽象为直观，让学生直观理解题意。撕一撕：有这样一道题，有一根长绳，为了测量的方便，把它对折再对折后量得长为2米，这根长绳有多长？解决这个问题，只要学生充分利用手边的草稿纸，撕下一张纸条，按照题目的要求动一动手，问题就会迎刃而解。长期训练下来，相信学生的思维能力、动手能力一定会得到很大的提高。列一列：如解决租车、买票等问题时，可以利用一一枚举的策略在草稿本上有序列出各种情况，通过比较得出哪种方法最合理。折一折：在解决空间图形问题时，可以利用草稿本折一折。如学习认识轴对称图形时，辨析每种图形分别有几条对称轴，就可以让他们折一折，直观反映学生理解上的难度。4.加强学生的“草稿”监督由于学生年龄水平的限制，他们的自制能力差，不能长久地保持一种良好的学习习惯，这时就需要教师对学生打草稿的行为加强监控。对于“草稿本”的使用习惯也是如此，结合工作实际，具体做法如下：（1）一天一查。开展每一天的小组检查，让学生准备一份草稿检查表，小组长每天对前一天的作业以及草稿情况进行检查，同时积极利用家长监控的资源，请学生家长配合。（2）一星期一查。每一周周五上交学生的草稿本以及每个学生的草稿检查表，教师根据每个学生的情况进行小结、评价。（3）一单元一奖。对那些有进步的、一直表现都好的学生进行表扬奖励，更大地促