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文档简介
(一)指数与指数函数1根式(1)根式的概念n为奇数n为偶数(2)两个重要公式 ;(注意必须使有意义)。2有理数指数幂(1)幂的有关概念正数的正分数指数幂:;正数的负分数指数幂: 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。(2)有理数指数幂的性质aras=ar+s(a0,r、sQ);(ar)s=ars(a0,r、sQ);(ab)r=arbs(a0,b0,rQ);.3指数函数的图象与性质 y=axa10a0时,y1;x0时,0y0时,0y1;x1(3)在(-,+)上是增函数(3)在(-,+)上是减函数注:如图所示,是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3),y=cx(4),y=dx的图象,如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系?提示:在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1d11a1b1,cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。(二)对数与对数函数1、对数的概念(1)对数的定义如果,那么数叫做以为底,的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数。(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为常用对数底数为10自然对数底数为e 2、对数的性质与运算法则(1)对数的性质():,。(2)对数的重要公式:换底公式:;。(3)对数的运算法则:如果,那么;。3、对数函数的图象与性质图象性质(1)定义域:(0,+)(2)值域:R(3)当x=1时,y=0即过定点(1,0)(4)当时,;当时,(4)当时,;当时,(5)在(0,+)上为增函数(5)在(0,+)上为减函数注:确定图中各函数的底数a,b,c,d与1的大小关系提示:作一直线y=1,该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0cd1a1时,按交点的高低,从高到低依次为y=x3,y=x2, y=x, y=x-1;当0x01时,按交点的高低,从高到低依次为y=x-1, ,y=x, y=x2,y=x3 。3、幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR0,)值域R0,)R0,)奇偶性奇偶奇非奇非
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