《圆和直线的极坐标方程》ppt课件

1 圆的极坐标方程 1 极坐标系的建立 在平面内取一个定点O 叫做极点 引一条射线OX 叫做极轴 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 O 复习回顾 2 极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M 用 表示线段OM的长度 用 表示从OX到OM的角度 叫做点M的极径 叫做点M的极角 有序数对 就叫做M的极坐标 一般地 不作特殊说明时 我们认为 0 要取任意实数 3 极坐标与直角坐标的互化关系式 设点M的直角坐标是 x y 极坐标是 x cos y sin 曲线的极坐标方程一 定义 如果曲线C上的点与方程f 0有如下关系 1 曲线C上任一点的坐标 所有坐标中至少有一个 符合方程f 0 2 方程f 0的所有解为坐标的点都在曲线C上 则曲线C的方程是f 0 新课讲授 探究1 如图 半径为a的圆的圆心坐标为 a 0 a 0 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件 探究1 如图 半径为a的圆的圆心坐标为 a 0 a 0 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件 A 探究2 如图 半径为a的圆的圆心坐标为 a 0 a 0 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件 探究2 如图 半径为a的圆的圆心坐标为 a 0 a 0 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件 A 例1 已知圆O的半径为r 建立怎样的坐标系 可以使圆的极坐标方程更简单 题组练习1求下列圆的极坐标方程 1 中心在极点 半径为2 2 中心在C a 0 半径为a 3 中心在 a 2 半径为a 题组练习1求下列圆的极坐标方程 1 中心在极点 半径为2 2 2 中心在C a 0 半径为a 3 中心在 a 2 半径为a 题组练习1求下列圆的极坐标方程 1 中心在极点 半径为2 2 2 中心在C a 0 半径为a 2acos 3 中心在 a 2 半径为a 题组练习1求下列圆的极坐标方程 1 中心在极点 半径为2 2 2 中心在C a 0 半径为a 2acos 3 中心在 a 2 半径为a 2asin 练习2极坐标方程分别是 cos 和 sin 的两个圆的圆心距是多少 练习3以极坐标系中的点 1 1 为圆心 1为半径的圆的方程是 C 2 直线的极坐标方程 1 负极径的定义 1 负极径的定义说明 一般情况下 极径都是正值 在某些必要情况下 极径也可以取负值 1 负极径的定义说明 一般情况下 极径都是正值 在某些必要情况下 极径也可以取负值 对于点M 负极径时的规定 1 作射线OP 使 XOP 2 在OP的反向延长线上取一点M 使 OM 2 负极径的实例在极坐标系中画出点M 3 4 的位置 2 负极径的实例在极坐标系中画出点M 3 4 的位置 1 作射线OP 使 XOP 4 2 在OP的反向延长线上取一点M 使 OM 3 负极径小结 极径变为负 极角增加 答 6 或 6 特别强调 一般情况下 若不作特别说明时 认为 0 因为负极径只在极少数情况用 例1 新课讲授 2 求过极点 倾角为的直线的极坐标方程 思考 1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 2 求过极点 倾角为的直线的极坐标方程 思考 1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 2 求过极点 倾角为的直线的极坐标方程 思考 1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来 极坐标系里的直线表示起来很不方便 要用两条射线组合而成 原因在哪 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来 极坐标系里的直线表示起来很不方便 要用两条射线组合而成 原因在哪 0 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来 极坐标系里的直线表示起来很不方便 要用两条射线组合而成 原因在哪 0为了弥补这个不足 可以考虑允许极径可以取全体实数 则上面的直线的极坐标方程可以表示为 例2 求过点A a 0 a 0 且垂直于极轴的直线L的极坐标方程 例2 求过点A a 0 a 0 且垂直于极轴的直线L的极坐标方程 解 如图 设点M 为直线L上除点A外的任意一点 连接OM在Rt MOA中有 OM cos MOA OA 即 cos a可以验证 点A的坐标也满足上式 求直线的极坐标方程步骤1 根据题意画出草图 2 设点M 是直线上任意一点 3 连接MO 4 根据几何条件建立关于 的方程 并化简 5 检验并确认所得的方程即为所求 例3 设点P的极坐标为 1 1 直线l过点P且与极轴所成的角为 求直线l的