数值分析作业题[1].doc

. . . .第一章 误差与算法1. 误差分为有_模型误差_, _观测误差_, _方法误差_，_舍入误差_, Taylor展开式近似表达函数产生的误差是_方法误差 .2. 插值余项是插值多项式的 方法误差。3. 0.2499作为1/4的近似值，有几位有效数字？， 有3位有效数字. * 有效数字与相对误差的关系4. 利用递推公式计算积分, 建立稳定的数值算法。该算法是不稳定的。因为： ， 5. 衡量算法优劣的指标有_时间复杂度,_空间复杂度_.6. 时间复杂度是指：， 两个n阶矩阵相乘的乘法次数是 , 则称两个n阶矩阵相乘这一问题的时间复杂度为 .二 代数插值1.根据下表数据建立不超过二次的Lagrange和Newton插值多项式，并写出误差估计式，以及验证插值多项式的唯一性。x 0 1 4f(x) 1 9 3Lagrange: 设 对应的标准基函数为： 因此，所求插值多项式为：Newton: 构造出插商表：xi f(xi ) 一 二 三0 1 1 9 8 4 3 -2 -5/2所以, 所求插值多项式为：插值余项：2. 已知函数f(0)=1,f(1)=3,f(2)=7,则f0,1=_2_, f0,1,2=_1_3. 过0,1两节点构造三次Hermite插值多项式，使得满足插值条件：f(0)=1, f (0)=0 , f(1) =2, f (1)=1 设 写出插商表：xi f(xi) 一 二 三0 1 0 1 01 a 1 1 1 a 1 0 a-1 因此, 所求插值多项式为：插值余项：4. 求f(x)=sinx在a,b区间上的分段线性插值多项式，并写出误差估计式。将a,b区间等分n份，则插值标准基函数是： 误差：第三章 数据拟合1.已知数据如下：X： -2 -1 0 1 2Y： 0 1 2 1 0求二次多项式拟合函数设所求二次多项式拟合函数为：, 则法方程组为：即：解之得： 。 第四章 数值积分与微分0. 确定系数使得求积公式的代数精度尽可能高 令：, 求得A1,A0,A-1 , 验证 1. 用梯形、Simpson公式求2. 确定Gauss积分(1) 先求积分区间0，1上带权函数的正交多项式的零点。令，由正交多项式性质：解之得：b= c= ， f(x)的零点为：x0, x1 （2）再积分系数。 由该积分公式对1次、2次多项式精确成立，令f(x)=1,x，解之得：A0，A1* 复化梯形公式的推导， 积分余项。 第五章1. 用Doolittle分解求解再用前推和回代解出x1,x2,x3 Chapter 61. 方程组求：（1） 写出Jacobi迭代公式、Gauss-Seidal迭代公式。（2） 判断两种迭代公式的收敛性 求迭代矩阵的谱半径，判断是否11.求向量和矩阵1，2，的范数，x=（2，-3，-1，7）T2. 求Cond（A）， Chapter 71. 设X00，计算的迭代公式 k=0,1,2.证明：（1）该格式二阶收敛（2）格式收敛的充要条件是 由题意知，该迭代公式的迭代函数是： ，因为由定理知，该格式是二阶收敛的。(2). 因此， 设 所以，2. 不用除法运算计算，求出迭代公式。令，令，则由牛顿迭代法：因此，迭代格式为： 给定ODE，写出EULER 公式，梯形公式，收敛阶。 1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4. 岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一