估算一元二次方程的解.ppt

1 一元二次方程的定义 经过变形后 只含有一个未知数 并且未知数的最高次是二次 这样的整式方程叫一元二次方程 复习 2 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 复习 其中ax2是二次项 a是二次项的系数 其中bx是一次项 b是一次项的系数 其中c是常数项 在一般形式ax2 bx c 0中 注意 1 一般形式的右边必须是0 2 左边是按降幂排列的三项式 当然也可以没有一次项 常数项 3方程ax2 bx c 0的条件 1 当a 0时 是一元二次方程 2 当a 0并且b 0时 是一元一次方程 巩固训练 1指出下列方程中哪些是一元二次方程 1 2 3 6 5 4 2把下列方程先化成一元二次方程的一般形式 再写出二次项 一次项 常数项 1 2 4若关于的方程 m 1 x2 m 2 是一元二次方程求出m的取值范围 5 已知关于x的方程当K时 方程为一元二次方程 当K时 方程为一元一次方程 3 3 6已知关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0当k 时 它是一元二次方程 此时各项系数分别为 当k 时 它是一元一次方程 1 1 k2 1 2 k 1 2k 2 三个连续整数两两相乘 再求和是242 求这三个整数 设三个连续整数中间的为x 另两个 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 242 巩固提高 x2 2x 80 0 新课讲解 用估算的方法求一元二次方程的近似根 有些实际问题在解决的时候只需确定大体的取值范围 因此我们可用逼近的方法求近似根 第一步 化为一般形式2x2 13x 11 0 第二步 根据实际情况确定x大体的取值范围 X可能大于4吗 X可能大于2 5吗 不可能是0 没有实际意义 x的范围是0 x 2 5 解 设花边的宽为Xm 根据题意得 8 2x 5 2x 18 第三步 在x范围内取整数值 分别代入方程 如果有一个数能够使方程的左边等于0 则这个数就是方程的一个解 2x2 13x 11 0 0 x 2 5 11 0 7 当x 1时 2x2 13x 11 0 所以方程的解为x 1 若在x许可的范围内取整数值 没有一个整数能够使方程的左边等于0怎么办 列表 你还有其它办法吗 x 6 7 10 一 化简 x 12x 15 0 二 X的大致范围 是1 x 2 三 保留整数部分不变 从1 1取到1 9找十分位 0 59 0 84 2 29 3 76 5 25 6 76 8 29 练习1 第四步 若在x的范围内取值 没有一个数能够使方程的左边等于0 则找出值最接近于0且小于0的数 这个数就是方程精确到十分位的取值 0 59 0 84 2 29 3 76 5 25 6 76 8 29 X的大致范围是1 1 x 1 2 因此的整数部分是1 十分位是1 总结用估算法解一元二次方程步骤 第一步 化为一般形式2x2 13x 11 0 第二步 根据实际情况确定x大体的取值范围 第三步 在x范围内取整数值 能够使方程左边等于0 则这个数就是方程的一个解 第四步 若在x的范围内取值 没有一个数能够使方程的左边等于0 则找出值最接近于0且小于0的数 这个数就是方程的近似取值 x x 2x 1 x 4x 4 x 6x 9 x 8x 16X 8x 20 0 1 五个连续整数 前三个数的平方和等于后两个数的平方和 你能求这五个整数分别是多少吗 解 设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数可表示为x 1 x 2 x 3 x 4根据题意 可得x x 1 x 2 x 3 x 4 课本34页随堂练习第1题 化简得x2 8x 20 0可以列表如下 所以x 10或x 2因此五个连续证整数是 2 1 0 1 2或10 11 12 13 14 X 8x 20 0 x 10 x 2 0 x 10或x 2所以五个连续证整数是 2 1 0 1 2或10 11 12 13 14 练习1 课本35页习题2 2第1题 解设苗圃的宽为x米 则长为 x 2 米根据题意得 x x 2 120 一 化为一般形式 x2 2x 120 0 当X 10时 x2 2x 120 0所以X 10 答 苗圃的宽为10m 则长为12m 二 X的大致范围是9 x 11 一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练 在正常的情况下 运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作 并且调整好入水姿势 否则就容易出现失误 假设运动员起跳后的运动时间t s 为和运动员距水面的高度h m 满足关系 h 10 2 5t 5t2 那么他最多有多长的时间完成规定的动作 解 要完成规定动作最多的时间是h 5时 即 5 10 2 5t 5t2 化为一般形式2t2 t 2 0 化为一般形式 2t2 t 2 0 2 1 4 13 列表 所以1 t 2 列表 0 68 0 32 0 08 0 52 所以1 2 t 1 3 答 他完成动作的时间最多不超过1 3秒 小结 夹逼估算法解一元二次方程步骤 第一步 化为一般形式2x2 13x 11 0 第二步 根据实际情况确定x大体的取值范围 第三步 在x范围内取整数值 能够使方程左边等于0 则这个数就是方程的一个解 第四步 若在x的范围内取值 没有一个数能够使方程的左边等于0 则找出值最接近于0且小于0的数 这个数就是方程的近似取值 练习2 一个长方形的周长为30厘米 面积为54厘米 设宽为x厘米 解 1 设长方形的宽为x厘米 则长为 15 x 厘米 x 15 x 54 2 x表示长方形的实际宽 不可能小于0 3 不可能 因为长与宽的和是15 x不可能大于15 1 根据题意列方程 2 x可能小于0吗 说出理由 3 x可能大于15吗 说出理由 4 能否想一个办法求得长方形的长x x 15 x 40 28 18 10 4 0 2 当x 6时 x2 15x 54 0 4 如何估算长方形的宽x 一 化简x2 15x 54 0 二 根据题意x的范围是0 x 7 5 答 长方形的宽为6厘米 列表 练习3 有一个两位数 个位数字与十位数字之和等于6 而且这两个数字的积等于这个两位数的1 3 求这个两位数 设 这个两位数的十位数字