工程力学工程力学杆件内力ppt课件VIP

第五章 杆件内力 5 1内力的概念 截面法 5 2轴向拉压时的内力 5 3扭转时的内力 第五章杆件的内力 目录 5 4弯曲时的内力 一 内力 附加内力 5 1内力的概念 截面法 外力作用引起构件内部相互作用力的改变量 二 内力的特征 1 连续分布力系2 与外力组成平衡力系 三 内力分量 四 求内力的基本方法 截面法 步骤 1 截 3 代 2 取 4 平 一 外力特点 5 2轴向拉压时的内力 外力合力的作用线与杆件的轴线重合 轴线 诸横截面形心的连线 二 变形特点 轴向伸长或缩短 同时横截面缩小或扩大 四 轴向拉压时的内力 横截面上的内力 1 内力名称 轴力符号 N 2 正负号规定 拉力为正 压力为负 由于外力合力的作用线与杆件的轴线重合 内力合力的作用线也与杆件的轴线重合 所以称为轴力 3 计算方法 截面法计算规定 未知轴力皆设为拉力 例5 1 试求图示杆1 1 2 2 3 3截面上的轴力 内力图是内力的直观图示 沿着与轴线平行的基线 用与基线垂直的横向线段长度表示相应截面内力数值的图形 作内力图的基本要求 内力图的基线要与杆件的轴线平行 六 轴力图横向作图时 基线的上方为 下方为 五 内力图 1 图名2 单位3 数值4 图形上下对齐 注意分段的特点 一等直杆其受力情况如图所示 作杆的轴力图 例5 2 求AB段内的轴力 20KN 求BC段内的轴力 求CD段内的轴力 求DE段内的轴力 N1 10kN 拉力 N2 50kN 拉力 N3 5kN 压力 N4 20KN 拉力 Nmax 50KN发生在BC段内任一横截面上 注意 1 外力不能沿作用线移动 力的可传性不成立2 截面不能切在外力作用点处 要离开作用点 一 工程实例 5 3扭转时的内力 改锥上螺丝钉 最常见的是等直圆杆的扭转 因此称扭转杆件为 轴 1 外力特点 一对等值 反向力偶作用于杆两端 力偶的作用面与杆的轴线垂直 2 变形特点 实际构件工作时除发生扭转变形外 还常伴随有弯曲 拉压等其他变形 二 扭转变形的特点 圆轴 相邻横截面轴向距离不变 只产生绕轴线的相对转动 相对转动的角度叫 扭转角 1 直接计算 三 外力 外力偶矩的计算 2 已知轴的转速为n r min 传递的功率是P kW 则此轴所受的外力偶矩为m N m 注意 计算时要注意各个物理量的单位 公式推导 电机每秒输入功 外力偶作功完成 已知轴转速 n转 分钟输出功率 P千瓦求 力偶矩m 思考 在变速箱中 低速轴的直径比高速轴的大 为什么 四 内力 扭矩1 横截面上的内力内力偶矩 扭矩T2 正负号规定 右手螺旋法则确定右手拇指指向外法线方向为正 反之为负 3 计算方法 截面法计算规定 未知扭矩设为正的 五 扭矩图与轴力图类似 表示各截面对应的扭矩的大小与正负号的图形 解 1 计算外力偶矩 例5 3 2 计算扭矩 3 扭矩图 T图 作业 练习册5 1 a 5 5 5 4弯曲时的内力 一 弯曲的概念和实例 1 工程实例 2 外力特点 外力垂直于轴线或外力偶作用面与轴线平行 3 变形特点 杆件的轴线由直线变成了曲线 4 梁 以弯曲变形为主的构件通常称为梁 5 纵向对称面 梁的轴线与横截面的对称轴所构成的平面 6 平面弯曲 杆发生弯曲变形后 轴线仍然和外力在同一平面内 对称弯曲 平面弯曲的特例 对称弯曲 具有纵向对称面 外力都作用在此面内 弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线 二 受弯构件的简化 1 杆件的简化 用梁的轴线来代替实际的梁 2 载荷的简化 集中载荷分布载荷集中力偶 3 支座的简化 根据支座对梁在载荷平面内的约束情况 一般可以简化为三种基本形式 固定铰支座 可动铰支座 固定端支座 4 静定梁的基本形式 简支梁 外伸梁 悬臂梁 三 剪力和弯矩 1 剪力 Q 和弯矩 M 的定义 1 求约束力 2 1 1面上的内力 1 1 剪力Q 平行于横截面的内力的合力 在数值上它等于截面一侧所有外力在梁轴垂线上投影的代数和 弯矩M 垂直于横截面的内力系的合力偶矩 在数值上它等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和 3 1 剪力使梁段顺时针转动为正 逆时针转动为负 2 弯矩使梁段上弯为正 下弯为负 2 剪力和弯矩的正负号规定 1 截面法 2 指定截面上弯矩和剪力的计算 截 代 取 平 注意剪力和弯矩均设为正值 求图示梁1 1 2 2 3 3 4 4截面上的剪力和弯矩 1 1 2 2截面无限接近于P所作用的截面 例5 3 截面法 2 外力简化法 Q 截面一侧梁上所有外力的代数和 M 截面一侧梁上所有外力对该截面形心之矩的代数和 正负号规定 左上右下剪力为正 左顺右逆弯矩为正向上的力引起正值的弯矩 向下的力引起负值的弯矩 外力简化法 解 1 确定约束力 求图示简支梁E截面的内力 例5 4 截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和 截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和 作业 5 6 b 四 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯曲图 1 剪力方程与弯矩方程 以横坐标x表示横截面在梁上的位置 则任一横截面上的剪力和弯矩表示为x的函数式 Q Q x M M x 即剪力方程与弯矩方程 列方程的注意 1 建立坐标系 2 先计算支座处的约束力 3 分段列方程 分段点是内力不连续处 支座 力或力偶的作用点 分布载荷的起点与终点等 2 剪力图与弯矩图 类似于轴力图与扭矩图 1 基本作图法 根据剪力方程与弯矩方程作图 2 快速作图法 利用内力图与载荷图的特点作图 列出梁的剪力方程和弯矩方程并作剪力图和弯矩图 例5 5 五 载荷集度 剪力和弯矩间的关系 1 q x Q x M x 的微分关系 2 分布载荷与内力图的特点1 q 0处 Q x 常数 Q图是水平直线 与基线平行 M x 是x的一次函数 M图是斜直线 2 q 非零常数 均布载荷 Q x 是x的一次函数 Q图是斜直线 M x 是x的二次函数 M图是抛物线 3 q 0处 Q图上升 增函数 M图开口向上 与q同向 4 q 0处 Q图下降 减函数 M图开口向下 与q同向 3 剪力图与弯矩图的关系1 Q 0处 M取极值 2 Q 0处 M图上升 增函数 3 Q 0处 M图下降 减函数 4 集中力 集中力偶处内力图的特点1 集中力作用处 Q图突变 突变量等于该集中力的大小 M图无突变 但斜率有突变 出现 尖角 不光滑 2 集中力偶作用处 Q图无任何影响 M图突变 突变量等于集中力偶的大小 1 剪力图的作图步骤与口诀 计算要求 1 先把梁的约束力全部算好 2 从左往右画 口诀 图随着载荷跑 均布载荷顺着斜 集中力处跟着跳 回到基线错不了 六 快速作图法 2 弯矩图的作图方法 方法 分段连线法三个步骤 分段 描点 连线1 分段 按控制截面把基线分段 控制截面 集中力或集中力偶的作用点 分布载荷的起点与终点 支座 自由端等截面 注意集中力偶作用点两侧各取一个控制截面 2 描点 可用外力简化法计算各控制截面的弯矩 并在该控制截面处按弯矩的正负号在基线的上下方描点 3 连线 简支梁受力的大小和方向如图示 试画出其剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 求得A B二处的约束力RA 0 89kN RB 1 11kN 根据力矩平衡方程 例5 6 2 从左侧开始画剪力图 RA 0 89kN RB 1 11kN 3 画弯矩图 确定控制面 RA 0 89kN RB 1 11kN 试画出梁剪力图和弯矩图 解 1 确定约束力 例5 7 2 从A截面左侧开始画剪力图 确定控制面 A B两个截面以及集中力的作用处D截面为控制面 3