矩形和菱形练习或复习用ppt课件VIP

特殊的平行四边形 矩形和菱形 2 矩形的识别方法 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 利用矩形对角线的特征 可以得到下面结论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图 ABC中 ABC 90 点O是AC的中点 则BO AC 二 矩形知识的应用举例 例1 在矩形ABCD中 直线DE是 DCE与 DFE的对称轴 若矩形与四边形ECDF的周长差是4 且四边形ECDF的周长是8 1 求矩形的ABCD周长与面积 2 直线FE与矩形ABCD有什么关系 分析 要想由条件得到图形中E F分别是BC AD中点 先判断出 DCE与 DFE是等腰直角三角形是解决问题的关键 矩形与四边形ECDF的周长差实际就是AF与BE的和 EF垂直平分AD可发现直线EF是矩形的一条对称轴 例2 已知 如图 矩形ABCD中 DE平分 ADC交AB于E BDE 15 求 BOC AOE的度数 分析 由矩形的特征及条件不难发现 OAD是等边三角形 ADE是等腰直角三角形 利用这两个特殊三角形的特征就可以使问题得以解决 解 矩形ABCD AC BDAD OD ADC 90 DE平分 ADC BDE 15 ADO ADE BDE 45 15 60 OAD为等边 BOC AOD 60 AD AO DAO 60 又 DAE 90 ADE为等腰Rt AE AD OAE 90 60 30 AO AE 例3 已知 如图 矩形ABCD DF平分 ADC BE AC于E EB的延长线交DF于F点 请猜测 BF与AC的数量关系 并说明理由 分析 由于矩形ABCD中 AC BD BF与AC的数量关系实质就是BF与BD的数量关系 由位置可通过角的关系得到 让我们先来分析一组图形 分析 分析BF AC由位置关系可知应通过角的关系得到 与之相关的Rt ABC三角形中有斜边上高和中线 Rt ADC中有中线和角平分线 这样不论从哪个Rt 入手 利用基本图形中提供的 例4 在矩形ABCD中 AB 6 BC 4 E是AB上一点 CE 5 DF CE于F 求DF 分析 分析 由AB BC可求S矩形 而EC CF可以看作是 DEC的底和高 因为可求 所以EC边上的高可求 解答 连DE 矩形ABCD 且AB 6 BC 4 S矩形 6 4 24又 AB DC DF EC于F EC 5 分析 由于矩形对角线交点就是它的对称中心 因此经过对称中心的任意一直线都会将矩形分成两部分仍是关于中心对称的图形 与面积相等 因此有 只要将图形化为两个矩形的和或差 作出经过两个图形对称中心的直线即可 例6 如图 矩形ABCD中 AC与BD交于点O P是AD上任意一点 PE AC于E PF BD于F 若AB 3 AD 4 BD 5 求 PE PF的值 当点P在AD上移动时 其它条件不变 PE PF的值会改变吗 在其它条件不变的情况下 由于不论P点在AD上如何移动 它到等腰 AOD两腰的距离之和永远等于OA上的高 因此PE PF的值不会改变 分析与解答 1 由于CE CF分别是角平分线 因此有 ECF为直角 又由于MN BC 因此 OEC与OFC均为等腰 即OE OC OF OC 故O是EF中点 2 由于 ECF为90 只要四边形AECF为平行四边形 则四边形AECF就为矩形 而 1 已知O是EF中点 只需O是AC中点即可 故点O运动到AC中点时 四边形AECF是矩形 2 菱形的识别方法 四条边相等的的四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 与菱形相关的三角形 注意 当边AB等于对角线BD时 菱形中出现的三角形都是特殊的三角形 含30 角的直角三角形 等边三角形 含120 角的等腰三角形 利用菱形对角线的特征 可以得到菱形面积的另一种求法 如图l1 l2分别是菱形的两条对角线 有S菱形 l1l2 l2 l1 二 菱形知识的应用举例 例1 已知 菱形两条对角线的差等于3 2cm 它们的比为1 2 求 菱形的面积 例2 已知 如图 正 AMN与菱形ABCD有一个公共点A 且边长相等 M N在BC CD上 求 BAD的度数 分析 抓住菱形和正 都是轴对称图形且边长相等这一特征 可得 ABM为等腰 利用底角与顶点及菱形相邻两角的数量关系可将问题得以解决 解 菱形ABCD及等边 AMN关于AC对称 BAM DAN又 菱形和等边 边长相等 在 ABM中有AB AM 设 BAM为x 则 BAD 2x 60 AD BC 即解得x 20 BAD 2x 60 100 例3 已知 如图 菱形ABCD中 E是BC上一点 AB AE EAD 2 BAE 求证 BE AF 分析 线段BE和AF在位置上没有特殊关系 应考虑等量代换 因此应从角的关系入手找到BF和AF的中间量 解答 菱形ABCD AD BC EAD AEB AB AE ABE AEB又 EAD 2 BAE又BD平分 ABC即 ABF EBF BAE ABF AF BF BFE BAF ABF 2 BAE BFE BEF BF BE BE AF 例4 已知 如图 ABC中 BAC 90 AG BD分别是高线和角平分线 且交于E FD BC于F 连EF 求证 四边形AEFD为菱形 分析 若要判断四边形AEFD为菱形 可先证明四边形AEFD为由于AG是 ABC的高 DF BC 故AE DF 只得再寻找一个条件 例5 已知 如图 分别以 ABC的各边为边 在BC边的同侧作等边 ABE 等边 CBD和等边 ACF 连结DE DF 问 当 ABC满足什么条件时 四边形DEAF为矩形 菱形 分析与解答 从图形中可分析出 EBD与 ABC是绕B点旋转对称的图形 有ED AC AF 同理AE DF 因此四边形AFDE为平行四边形 ABC的形状对这个四边形有影响 当 EAF 90 时 AFDE为矩形 此时 BAC 360 90 2 60 150 即 ABC中 BAC 150 时 当AE AF时AFDE为菱形 此时AB AE AF AC 即 ABC中AB AC时 四边形DEAF为矩形 菱形 小结 1 矩形 菱形都是特殊的平行四边形 在学习这部分知识时可以通过类比的方法来研究图形的特征及识别方法 2 既然矩形 菱形都是特殊的平行四边形 因此要