函数单调性与导数ppt课件

导数在研究函数中的应用 1 3 1函数的单调性与导数 函数y f x 在给定区间G上 当x1 x2 G且x1 x2时 函数单调性判定 单调函数的图象特征 1 都有f x1 f x2 则f x 在G上是增函数 2 都有f x1 f x2 则f x 在G上是减函数 若f x 在G上是增函数或减函数 增函数 减函数 则f x 在G上具有严格的单调性 G称为单调区间 G a b 二 复习引入 2 常见函数的导数 C xn sinx cosx ax ex logax lnx 观察 下图 1 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象 图 2 表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象 运动员从起跳到最高点 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别 a a b b t t v h O O 运动员从起跳到最高点 离水面的高度h随时间t的增加而增加 即h t 是增函数 相应地 从最高点到入水 运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少 即h t 是减函数 相应地 1 2 设函数y f x 在某个区间 a b 内有导数 如果在这个区间内f x 0 那么y f x 为这个区间内的增函数 如果在这个区间内f x 0 那么y f x 为这个区间内的减函数 1 函数y f x 在区间I内单调增f x 0 探究二 下列命题正确吗 用I表示某个区间 2 在区间I内f x 0函数y f x 在I内单调增 1 函数y f x 在区间I内单调增f x 0 不能 不能 新知1函数的单调性与其导函数的正负关系 如果在某个区间内恒有f x 0 则f x 为常数函数 新知2 如果在某个区间内恒有f x 0 则f x 为函数f x 0是f x 为增函数的条件 f x 0是f x 为增函数的条件 即若在某个区间上有有限个点使得f x 0 而在其余的点恒有f x 0 或f x 0 则该函数在该区间上仍为增函数 减函数 例2 已知导函数的下列信息 当10 当x 4 或x 1时 0 当x 4 或x 1时 0 则函数f x 图象的大致形状是 A B C D D 导函数f x 的 与原函数f x 的增减性有关 正负 2 应用导数信息确定函数大致图像 试试 判断下列函数的的单调性 并求出单调区间 1 f x x3 3x 2 3 4 y ex x 1 2 f x 2x3 3x2 24x 1 解 6x2 6x 24 6 x2 x 4 当 0 即时 函数单调递增 3 f x sinx x x 0 p 解 cosx 1 0 从而函数f x sinx x在x 0 单调递减 见右图 4 判定函数y ex x 1的单调区间 递增区间为 0 递减区间为 0 解题小结 如何用导数判断单调性 求单调区间 用导数法确定函数的单调性时的步骤是 注 单调区间不以 并集 出现 2 求出函数f x 的导函数 3 在定义域内求解不等式f x 0 求得其解集 再根据解集写出单调递增区间 4 在定义域内求解不等式f x 0 求得其解集 再根据解集写出单调递减区间 1 确定函数f x 的定义域 例3求证函数f x x 0 1 为单调减函数 3 用导数证明函数在某个区间上的单调性 例4 已知a 0 函数f x x3 ax在x 1时是单调递增函数 求a的取值范围 分析 由题目可获得以下主要信息 4 已知函数单调性求参数的取值范围 1 函数f x x3 3x 1的减区间为 A 1 1 B 1 2 C 1 D 1 1 3 当x 2 1 时 f x 2x3 3x2 12x 1是 单调递增函数单调递减函数 C 部分单调增 部分单调减 D 单调性不能确定 A A B 分层训练 2 若函数y a x3 x 的递减区间为 则a的取值范围为 A a 0 B 11 D 0 a 1 5 已知函数f x 2ax x3 a 0 若f x 在 0 1 上是增函数 求a的取值范围 4 函数的单调递增区间是 6 函数在区间和内单调递增 且在区间内单调递减 则常数a的值为 7 函数y xcosx sinx在下面哪个区间上是增函数 A 2 3 2 B 2 3 C 3 2 5 2 D 2 D 课堂小结 1 这节课你懂了什