投影的基本知识 完整PPT课件

1 2投影的基本知识 一 投影法概述 四 工程上常用的投影图 二 正投影的基本性质 三 三面正投影图的形成与分析 2 1投影法的本质 把空间形体表示在平面上 是以投影法为基础的 投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象 例如 当电灯光照射室内的一张桌子时 必有影子落在地板上 如果把桌于搬到太阳光下 那么 必有影子落在地面上 投影法 中心投影法 平行投影法 斜投影法 正投影法 透视图 斜轴测图 工程图 正轴测图 等值线图 投影法的工程实际应用 中心投影 A B A B S 点光源 空间两点 投影线 空间两点的投影 1 中心投影法 H S 中心投影法 当投影中心S距投影面P为有限远时 所有的投射线都从投影中心一点出发 如同人眼观看物体或电灯照射物体 这种投影方法称为中心投影法 用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态 立体感强 但度量性差 这种图习惯上称之为透视图 分析上图 我们可以得到中心投影的两条基本特性 1 直线的投影 在一般情况下仍为直线 2 点在直线上 则该点的投影必位在该直线的投影上 中心投影法 平行投影法 当投影中心S据投影面P为无穷远时 所有的投射线变得互相平行 如同太阳光一样 这种投影法称为平行投影法 其中 根据投射线与投影面的相对位置的不同 又可分为正投影法和斜投影法两种 投射线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影投射线倾斜于投影面产生的平行投影叫做斜投影 平行投影除了具有中心投影的两条基本特性外 还具有另外两条特性 1 点分直线线段成某一比例 则该点的投影也分该线段的投影成相同的比例 2 互相平行的直线 其投影仍旧互相平行 平行投影法 正投影法 投射线方向与投影面垂直 投影中心S距投影面P无限远且投射线垂直于投影面 正投影的形状大小与表达对象本身存在简单明确的几何关系 因此具有较好的度量性 但立体感差 90度 斜投影法 投影中心S距投影面P无限远且投射线倾斜于投影面 灯泡 光线 影子 桌子 投射中心 投射线 投影面 投影 三角板 物体 用投射线将物体向选定的投影面进行投射 并在其上得到物体投影的方法称为投影法 中心投影法 平行投影法 斜投影法 正投影法 投影法概念 投影的基本概念 投影三条件 投影中心及投射线 投影面 不通过投影中心 表达对象 空间几何元素或几何形体 投影 通过表达对象的一系列投射线与投影面的交点的总和 投影法 获得投影的方法 2 2正投影的基本性质 研究投影的基本性质 旨在研究空间几何元素本身与其落在投影面上的投影之间的一一对应关系 其中最主要的是要弄清楚哪些空间几何特征在投影图上保持不变 哪些空间几何特征发生了变化和如何变化 由于正投影具有较好的度量性 因此工程制图的基础主要是正投影法 所以必须先掌握正投影的基本性质 以后除特别指明外 所有投影均指正投影 直线线段简称直线 平面图形简称平面 正投影的基本特性 不变性 实形性 1 直线平行于投影面时 其投影反映实长及倾角 2 平面平行于投影面时 其投影反映实形 3 互相平行的直线 其投影仍旧互相平行 正投影的基本特性 积聚性 1 直线垂直于投影面时 其投影积聚为一点 2 平面垂直于投影面时 其投影积聚为一直线 正投影的基本特性 从属性 点在直线上 则该点的投影必位于该直线的投影上 正投影的基本特性 定比性 点分直线线段成某一比例 则该点的投影也分该线段的投影成相同的比例 投影性质 同素性 从属性 积聚性 相仿性 平行投影的实形性 平行投影的定比性 平行投影的平行性 投影性质 正投影的基本特性 单面投影的不可逆性 2 3三面投影图的形成与分析 由于单面正投影具有不可逆性 为确切地 唯一地反映空间立体的位置和形状 须采用多面投影相互补充 一般来说 空间立体有正面 侧面和顶面三个方面的形状 具有长度 宽度和高度三个方向的尺寸 物体的一个正投影 只反映了一个方面的形状和两个方向的尺寸 为了反映物体三个方面的形状 常采用三面投影图 立体的三面投影图 三面投影图是采用正投影法将空间几何元素或几何形体分别投影到相互垂直的三个投影面上 并按一定的规律将投影面展开成一个平面 把获得的投影排列在一起 使多个投影互相补充 以便确切地 唯一地反映表达对象的空间位置或形状 这种图又称正投影图 三面投影体系的建立 正立投影面 V面 水平投影面 H面 侧立投影面 W面 投影轴 V W H面两两垂直 OX OY OZ三轴形成一个空间三维坐标系 三面投影图的形成 V面不动 W面向右旋转90 H面向下旋转90 OY轴一分为二 属H面的称YH轴 属W面的称YW轴 三面投影图 三面投影图 注意投影方向 正面投影由前向后投影 侧面投影由左向右投影 水平投影由上向下投影 如图所示为第I角的三个投影面 各投影面的相交线称为投影轴 其中V面和H面的相交线称作X轴 W面和H面的相交线为Y轴 V面和W面的相交线称作Z轴 三个投影轴的交点O 称为原点 在三投影面体系中 作物体的三个投影 就有三组投影线 如图中A B及C三组投影线组 各组投影线应分别与各投影面垂直 我们将一个踏步模型按水平位置放到三投影面体系中第I分角内 把物体分别投影到三个投影面上 得到三个投影图 由于三个投影面是相互垂直的 因此 踏步的三个投影也就不在一个平面上 为了能在一张图纸上同时反映出这三个投影 需要把三个投影面按一定规则回转展平在一个平面上 其展平方法如图所示 投影面是我们设想的 并无固定的大小边界范围 故在作图时 可以不必画出其外框 在工程图样中 投影轴一般也不画出 但在初学投影作图时 还需将投影轴保留 常用细实线画出 上述踏步模型的三面正投影图如图所示 为了准确表达形体水平投影和侧立投影之间的投影关系 在作图时可以用过原点作45 斜线的方法求得 该线称为投影传递线 用细线画出 两图之间的细线称为投影连线 如图所示 1 三面投影体系中形体长宽高的确定空间的形体都有长宽高三个方向的尺度 为使绘制和识读方便 有必要对形体的长宽高作统一的约定 从图的长方体三面投影图可知 H V面投影在X轴方向均反映形体的长度且互相对正 V W面投影在Z轴方向均反映形体的高度且互相平齐 H W面投影在Y轴方向均反映形体的宽度且彼此相等 各图中的这些关系 称为三面正投影图的投影关系 为简明起见可归结为 长对正 高平齐 宽相等 这九个字是绘制和识读投影图的重要规律 2 4工程上常用的投影图 透视图 标高投影图 轴测图 多面正投影图 36 1 透视投影图 透视投影图是用中心投影法将物体投射在单一投影面上所得到的图形 特点 立体感强 非常接近人们观察物体时所得到的视觉形象 用在建筑造型设计或机械造型设计中 以表达建筑物的外貌或机械的造型 但度量性差 作图复杂 不能真实表达物体的形状和大小 常作为辅助的图样 37 2 标高投影图 标高投影图是在物体的水平投影上加注某些特征面 线以及控制点的高程数值和比例的单面正投影 特点 画法比较简单 但缺乏立体感 主要用于表示各种不规则曲面以及地形图 土木建筑工程设计图和军事地图等图上 38 3 轴测投影图 轴测投影图是将物体连同其直角坐标系 沿不平行于任一坐标面的方向 用平行投影法 可以是正投影 也可以是斜投影 将其投射在单一投影面上所得到的图形 特点 能同时反映空间物体的长 宽 高三个方向的情况 立体感较强 但度量性较差 作图较麻烦 通常只适用于表达物体的立体形象 作为正投影图的辅助图样 如管道系统图 39 4 多面正投影图 多面正投影图是由物体在两个互相垂直的投影面上的正投影 或在两个以上的投影面