模糊数学第四章PPT课件

1 第四章F映射与综合评判 4 1F映射 4 2F变换 4 3F综合评判 4 3 1一级综合评判模型 4 3 2多级综合评判模型 2 4 1F映射定义 设A B是两个集合 若有一规则f 使每一个x A唯一确定一个y B与之对应 则称f是从A到B的一个映射 记为f A B A称为映射f的定义域 B称为f的值域 y称为x在f作用下的象 记作y f x 并用符号f x y表示 x称为y的一个原象 3 定义 称映射 是从 到 的映射 或表示为 可见 映射是这样的一种对应关系 上的任一元素 与 上的唯一确定 集 对应 4 例 设 令 5 例 设 按定义可知 是 从 到的 映射 6 定义2 设 对 对应的一个F集 记 它具有隶属函数 称为R在u处的截影 同理 可以定义R在v处的截影 7 例3 设 U V为实数域 且 求R在u 1与v 2的截影 解 据定义 R在u处的截影为 因此 同理 8 定理1 任给 都唯一确定了一个从U到V的F映射 记作 对任意 有 反之 对任给从U到V的F映射 都唯一确定了一个F关系 记作 使对任意的 都有 9 例4 设 且 试确定关系 并求 与 10 4 2模糊变换 11 例1设表示 男少年 其身高论域 体重论域 在U上的F集 某地区身高与体重的关系 在V上的F集 12 定义 称映射 是从 到 的变换 或表示为 可见 映射T是这样的一种对应关系 F 上的任一F集A与F V 上的唯一确定 集 对应 13 若映射T将U的一个模糊子集A映射到V的一个模糊子集B 则称映射T为从U到V的模糊变换 若模糊变换T满足 1 T A B T A T B 2 T A T A 则称T为模糊线性变换 14 命题2设 1 给定U到V的一个模糊关系R可确定U到V的一个模糊模糊线性变换 2 给定U到V的一个模糊线性变换T可确定U到V的一个模糊关系 15 例2设X x1 x2 x3 x4 x5 Y y1 y2 y3 y4 1 A x1 x2 求TR A 2 B 0 5 0 6 0 9 1 0 求TR B 16 TR A A R TR A 1 1 0 0 0 R 1 0 3 0 1 TR B 0 5 0 6 0 9 1 0 R 0 6 1 0 4 0 5 17 例3设X x1 x2 x3 Y y1 y2 映射T为从X到Y的模糊线性变换 已知 1 求由T诱导出X到Y的模糊关系RT 2 求由模糊关系RT诱导出X到Y的模糊映射f 18 0 5 0 60 5 0 2 0 3 0 7 19 例4 设 试求 其中满足A x R x y 解得 解 20 取 21 4 3模糊综合评判 设个变量的函数 则称为评判函数 1 定义 22 引理 设递增函数 则 23 定理1 设为评判函数 则 24 定理2 如果 则评判函数 25 2 模糊综合评判模型 设U u1 u2 un 为n种因素 或指标 V v1 v2 vm 为m种评判 或等级 由于各种因素所处地位不同 作用也不一样 可用权重A a1 a2 an 来描述 它是因素集U的一个模糊子集 对于每一个因素ui 单独作出的一个评判f ui 可看作是U到V的一个模糊映射f 26 由f可诱导出U到V的一个模糊关系 由可诱导出U到V的一个模糊线性变换 A R B 它是评判集V的一个模糊子集 即为综合评判 U V R 构成模糊综合评判决策模型 U V R是此模型的三个要素 27 3 模糊综合评判决策的方法与步骤 建立因素集U u1 u2 un 与决断集V v1 v2 vm 建立模糊综合评判矩阵 对于每一个因素ui 先建立单因素评判 ri1 ri2 rim 即rij 0 rij 1 表示vj对因素ui所作的评判 这样就得到单因素评判矩阵R rij n m 28 综合评判 根据各因素权重综合评判 是V上的一个模糊子集 根据运算 的不同定义 可得到不同的模型 模型 M 主因素决定型 29 由于综合评判的结果的值仅由与中的某一个确定 先取小 后取大运算 着眼点是考虑主要因素 其他因素对结果影响不大 这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况 30 模型 M 主因素突出型M 与模型M 较接近 区别在于用代替了M 中的 在模型M 中 对乘以小于1的权重表明是在考虑多因素时的修正值 与主要因素有关 忽略了次要因素 31 模型 M 主因素突出型 在实际应用中 如果主因素在综合评判中起主导作用 建议采纳 当模型 失效时可采用 32 模型 M 加权平均模型模型M 对所有因素依权重大小均衡兼顾 适用于考虑各因素起作用的情况 33 例1 服装评判 因素集U u1 花色 u2 式样 u3 耐穿程度 u4 价格 评判集V v1 很欢迎 v2 较欢迎 v3 不太欢迎 v4 不欢迎 对各因素所作的评判如下 u1 0 2 0 5 0 2 0 1 u2 0 7 0 2 0 1 0 u3 0 0 4 0 5 0 1 u4 0 2 0 3 0 5 0 34 对于给定各因素权重A 0 1 0 2 0 3 0 4 分别用各种模型所作的评判如下 M B 0 2 0 3 0 4 0 1 M B 0 14 0 12 0 2 0 03 M B 0 5 0 9 0 9 0 2 M B 0 24 0 33 0 39 0 04 35 对于给定各因素权重A 0 4 0 35 0 15 0 1 分别用各种模型所作的评判如下 M B 0 35 0 4 0 2 0 1 M B 0 245 0 2 0 08 0 04 M B 0 65 0 85 0 55 0 2 M B 0 345 0 36 0 24 0 055 36 例2 晋升 的数学模型 以高校老师晋升教授为例 因素集U 政治表现及工作态度 教学水平 科研水平 外语水平 评判集V 好 较好 一般 较差 差 因素好较好一般较差差政治表现及工作态度42100教学水平61000科研水平00511外语水平22111 37 给定以教学为主的权重A 0 2 0 5 0 1 0 2 分别用M M 模型所作的评判如下 M B 0 5 0 2 0 14 0 14 0 14 归一化后 B 0 46 0 18 0 12 0 12 0 12 M B 0 6 0 19 0 13 0 04 0 04 38 4 4 权重的确定方法 在模糊综合评判决策中 权重是至关重要的 它反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位或所起的作用 它直接影响到综合决策的结果 凭经验给出的权重 在一定的程度上能反映实际情况 评判的结果也比较符合实际 但它往往带有主观性 是不能客观地反映实际情况 评判结果可能 失真 加权统计方法 39 频数统计方法 1 对每一个因素uj 在k个专家所给的权重aij中找出最大值Mj和最小值mj 即Mj max aij 1 i k j 1 2 n mj min aij 1 i k j 1 2 n 2 选取适当的正整数p 将因素uj所对应的权重aij从小到大分成p组 组距为 Mj mj p 3 计算落在每组内权重的频数与频率 4 取最大频率所在分组的组中值 或邻近的值 作为因素uj的权重 5 将所得的结果归一化 40 模糊关系方程法 在模糊综合评判决策问题中 若已知综合决策B b1 b2 bm 单因素评判矩阵R rij n m 试问各因素的权重分配A是什么 这就是要求解模糊关系方程X R B 定理模糊关系方程X R B有解的充要条件是 R B 其中 约定 1 且为X R B的最大解 证明 充分性是显然的 41 必要性设X R B有解X x1 x2 xn 即 x1 x2 xn R b1 b2 bm 则 j xk rkj bj j k xk rkj bj k xk x1 x2 xn B R 又 j k 有 当rkj bj时 bj rkj bj bj rkj bj rkj bj 当rkj bj时 由 1 rkj rkj bj 即 R B 42 例下列模糊关系方程是否有解 解 由公式 1 0 2 1 0 4 是其最大解 2 1 0 7 不是其最大解 43 模糊协调决策法 在模糊综合评判决策问题中 若已知综合决策B b1 b2 bm 单