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二次函数y ax2的图象与性质 1 一次函数的图象是一条 反比例函数的图象是 2 通常怎样画一个函数的图象 直线 双曲线 3 二次函数的图象是什么形状呢 它又有哪些性质 列表 描点 连线 1 列表 在y x2中自变量x可以是任意实数 列表表示几组对应值 2 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 画最简单的二次函数y x2的图象 0 1 4 9 1 4 9 3 连线如图 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图象 y x2 从图像可以看出 二次函数y x2的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 二次函数y x2的图象是轴对称图形 一般地 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象叫做抛物线y ax2 bx c 抛物线与它的对称轴的交点 0 0 叫做抛物线的顶点 它是抛物线的最低点 实际上 二次函数的图象都是抛物线 对称轴是y轴 这条抛物线是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是 找几对对称点 抛物线与对称轴有交点吗 议一议 1 当x0呢 2 当x取什么值时 y的值最小 最小值是什么 你是如何知道的 观察图象 回答下列问题 当x 0 在对称轴的左侧 时 y随着x的增大而减小 当x 0 在对称轴的右侧 时 y随着x的增大而增大 抛物线y x2在x轴的上方 除顶点外 顶点是它的最低点 开口向上 并且向上无限伸展 当x 0时 函数y的值最小 最小值是0 例1在同一直角坐标系中 画出函数的图象 解 分别填表 再画出它们的图象 如图 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 函数的图象与函数y x2的图象相比 有什么共同点和不同点 相同点 开口方向 向上顶点 原点 0 0 最低点对称轴 y轴增减性 y轴左侧 y随x增大而减小y轴右侧 y随x增大而增大简称 左降 右升 不同点 开口大小不同a值越大 抛物线的开口越小 极值 x 0时 y最小 0 向上 0 0 y轴 当x 0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由a来确定的 一般说来 a越大 归纳小结 当x 0时 y随着x的增大而增大 抛物线的开口就越小 a越小 抛物线的开口就越大 练习1 根据函数图象填空 抛物线y 2x2的开口方向是对称轴是 顶点坐标是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 向上 练习2 若抛物线y ax2 a 0 过点 1 3 1 则a的值是 2 对称轴是 开口 3 顶点坐标是 抛物线在x轴的方 除顶点外 3 y轴 向上 0 0 上 4 求出
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