等腰三角形题型总结.doc

学 习 加 油 站 专 用 教 案等腰三角形典型题练EDCBA方程思想1 如图，在ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，则ABC的度数为 2如图，ABC中，A=36，AB=AC，BC=BD=BE，则图中的等腰三角形共有 个。3如图，在ABC中，ABC120，点D、E分别在AC和AB上，且AEEDDBBC，则A的度数为_4.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3图甲若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，） 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，1 =_，2=_， 3=_；（用含的式子表示）A1A2ABC图乙A3A4（4）若只能摆放4根小棒，求的范围. 角平分线平行线等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如图1（1）中，若AD平分，AD/EC，则是等腰三角形；如图1（2）中，若AD平分，DE/AC，则是等腰三角形；如图1（3）中，若AD平分，CE/AB，则是等腰三角形；如图1（4）中，若AD平分，EF/AD，则是等腰三角形。例1.如下左图在中，ABAC，在AC上取点P，过点P作，交BA的延长线于点E，垂足为点F。求证：AEAP 例2. 如中图，在中，、的平分线相交于点O，过点O作DE/AC，分别交AB、BC于点D、E。试猜想线段AD、CE、DE的数量关系，并说明你的理由。训练题：1、如上右图，在中，AD平分，E、F分别在BD、AD上，且，求证：EF/AB13ABCDEI图（2）2 2、如图2：已知I是ABC的内心，DI/AB交BC于点D，EI/AC交BC于E。求证：DIE的周长等于BC。4321FEDMCBA3、如图3：已知在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角平分线交于点D，DE/BC，交AB于点E，交AC于点F，求证：EF = BECF。4、如图，ABC中，AD平分CAB，BDAD，DEAC。求证：AE=BE。BECDA5、如图，BF=AC，BD=DC，证明：AE=EF。角平分线垂线等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如左图中，若AD平分，则是等腰三角形。 例3.如上右图，在等腰中，ABAC，BF平分，交BF的延长线于D。求证：BF2CD作倍角的平分线等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形。如左图中，若，作BD平分，则是等腰三角形。 例4. 如右图，在中，BC2AC。求证：等腰三角形的个数1. 如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得PAB、PBC、PDC、PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有_个。ABCDPE2如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个其他题型1如图，在ABC中，高AD、BE交于H点，若BHAC，则ABC_2如图，ABC中，若BC，BDCE，CDBF，则EDF （ ）A90ABC1802AD3. 如图，钝角三角形纸片ABC中，BAC=110，D为AC边的中点现将纸片沿过点